95 এবং ল্যাপাকের সাথে স্কিউ-হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্সের ম্যাট্রিক্স সূচকযুক্ত

11

আমি কিছু কোয়ান্টাম মেকানিক্স সিমুলেশনের জন্য 95 গন্তব্য হয়ে উঠছি। সত্য, আমি অকটাভ দ্বারা ক্ষতিগ্রস্থ হয়েছে তাই আমি ম্যাট্রিক্স ক্ষয়ক্ষতি গ্রহণ করেছি। একটি (ছোট, প্রদত্ত ) স্কিউ -Hermitian আকার ম্যাট্রিক্স , কি এই সমস্যা সমাধানের জন্য LAPACK ব্যবহারের সবচেয়ে বেশি কার্যকরী উপায় আছে কি? আমি LAPACK95 মোড়ক ব্যবহার করছি না, কেবল সরাসরি ল্যাপকে কল করুন। $n\leq 36$ $n\times n$

fortran lapack

— qubyte
সূত্র

2

আপনার নিজেরাই ম্যাট্রিক্স সূচকীয় প্রয়োজন, বা আপনার কোনও ভেক্টর দ্বারা গুণিত ম্যাট্রিক্স এক্সফেনশিয়াল প্রয়োজন?

— পল

@ পল: দুঃখিত, এটি আগে দেখেনি। না, আমার পুরো ম্যাট্রিক্স দরকার।

— qubyte

কেন কেউ এই প্রশ্নটিকে নিম্নচাপিত করবেন? আপনি যদি ডাউনটিভোট করেন তবে দয়া করে মন্তব্যে একটি কারণ দিন! সম্ভবত প্রশ্নটি এভাবে উন্নত করা যেতে পারে।

— qubyte

আমরা ডিজিপিএডিএম- র উপর নির্ভর করি , তবে জ্যাক পলসন বলেছেন, এর থেকে আরও ভাল উপায় আর হতে পারে।

— মাইক ডুনলাভে

16

স্কিউ-হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্সের ম্যাট্রিক্স এক্সপেনসেন্টালগুলি গণনা করার জন্য সস্তা:

ধরুন হ'ল আপনার স্কিউ-হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্স, তারপরে হর্মিটিয়ান এবং heেভিড এবং বন্ধুদের মাধ্যমে আপনি পচন পেতে পারেন $A$ $iA$

i A = U Λ U^{H},

$iA = U \Lambda U^H,$

যেখানে ঐকিক eigenvector ম্যাট্রিক্স এবং বাস্তব এবং তির্যক হয়। তারপরে, তুচ্ছভাবে, $U$ $\Lambda$

A = U (- i Λ) U^{H} .

$A = U (-i \Lambda) U^H.$

একবার আপনি আছে এবং , এটা গনা সহজ $U$ $\Lambda$

মেপুঃ (একজন) = মেপুঃ (ইউ (- আমি Λ) {ইউ}^{এইচ}) = ইউ মেপুঃ (- আমি Λ) {ইউ}^{এইচ}

$\exp(A)=\exp(U (-i\Lambda) U^H)=U \exp(-i\Lambda) U^H$

প্রথম eigenvalues exponentiating, সেটিং মাধ্যমে zcopy , পারফর্মিং চালিয়ে zscal eigenvalue একটি exponentiated সঙ্গে প্রতিটি কলামে, এবং পরিশেষে আপনার ফলাফলের সেটিং $B := U$ $B := B \exp(-i \Lambda)$

মেপুঃ (একজন) : = বি {ইউ}^{এইচ}

$\exp(A) := B U^H$

zgemm মাধ্যমে ।

— জ্যাক পলসন
সূত্র

ধন্যবাদ! আমি সেখানে একটি সুস্পষ্ট কৌতুক মিস

। আমার যে নির্দিষ্ট LAPACK সাবুরটাইনগুলি দরকার তা আপনি আমাকে রেখে দিয়েছেন, এজন্য অতিরিক্ত ধন্যবাদ। আমি এটিকে এখনও সঠিক হিসাবে চিহ্নিত করব না (এটি আগে পরীক্ষা করতে চাই)।

i

$i$

— qubyte

1

ব্যাস্ততা নাই. আমি বাস্তবে এর আগে বাস্তবায়ন করেছি, তাই আমি বেশ আত্মবিশ্বাসী :-)

— জ্যাক পলসন

এটি কোডের mag যাদু বিটগুলির মধ্যে একটি হতে চলেছে আমি সমস্ত জায়গাতেই ব্যবহার করি। এটির মূল্যের জন্য, আমি একটি মন্তব্য লাইনে আপনাকে ধন্যবাদ জানাব যা সম্ভবত আর কেউ কখনও দেখেনি।

— qubyte

2

@ জ্যাকপুলসন: স্যার ভালই খেলেছেন। এটি আমি এমন একটি মেজর বাছাইয়ের জন্য পেয়েছি যা কাল্পনিক সংখ্যায় বিশ্বাস করে না (ইগেনভ্যালুগুলি ব্যতীত)।

— জেফ অক্সবেরি

1

@ জ্যাকপলসন: এটি সুন্দরভাবে কাজ করে। এই জন্য আবার ধন্যবাদ। বিশেষত zscal বিট। কোডটি বাকী বেশিরভাগ অংশ আমার অন্য সাবরুটিনে ছিল, তবে এটি এমন কিছু ছিল যা আমি উপেক্ষা করতাম।

— qubyte

5

যেহেতু আমি আমার ফোনে আছি, তাই আমি সহজেই জিনিসগুলি লিঙ্ক করতে পারি না এবং পরে লিঙ্কগুলি যুক্ত করব। আপনি সম্ভবত "ম্যাট্রিক্স এক্সপেনশিয়াল গণনা করার 19 টি দুর্বল উপায়", ফোর্টরান লাইব্রেরি এক্সপোকিট, ম্যাট্রিক্স এক্সফেনশিয়াল গণনার জন্য ক্রিলোভ পদ্ধতিতে জিত্সে নিসেনের কাগজ এবং ম্যাট্রিক্স এক্সপেনসিয়েন্সিয়ালের নিক হিগমের সাম্প্রতিক কাগজপত্রগুলি দেখুন। একা ম্যাট্রিক্স এক্সফেনসিয়েনালের চেয়ে ম্যাট্রিক্স এক্সফেনশিয়াল এবং ভেক্টরের পণ্য প্রয়োজন এটি আরও সাধারণ এবং এখানে, ক্রিলোভ পদ্ধতিগুলি বেশ সহায়ক হতে পারে। আপনার বর্ণনার মতো ছোট, ঘন ম্যাট্রিক্সের জন্য প্যাড পদ্ধতিগুলি আরও ভাল হতে পারে তবে ওডিইএসের সংখ্যাসূচক একীকরণের জন্য ক্ষতিকারক পদ্ধতির অভ্যন্তরে যখন ব্যবহার করা হয় তখন ক্রিলোভ পদ্ধতিগুলির সাথে আমার প্রচুর সাফল্য ছিল।

— জিওফ অক্সবেরি
সূত্র

ধন্যবাদ। আমি 19 টি সন্দেহজনক উপায় এবং এক্সপোটিট সম্পর্কে অবগত রয়েছি, তবে আমি যাদের সাথে কাজ করছি তাদের মধ্যে কয়েকজন শিল্পে রয়েছেন, তাই আমি কপিরাইটের কারণে এড়াতে চাই। আমি ইতিমধ্যে এই লাইব্রেরিগুলিতে লিঙ্ক করেছি বলে আমি ল্যাপাক / বিএলএএস এর সাথে এটি বাস্তবায়নে আগ্রহী। যদিও একটি জিনিস; আমার নিজেই ম্যাট্রিক্স এক্সফেনশিয়াল দরকার। আমি কোয়ান্টাম প্রসেস টোমোগ্রাফির একটি বৈকল্পিকের সাথে কাজ করছি, এবং প্রশ্নে প্রক্রিয়াটি ম্যাট্রিক্স দ্বারা সংযুক্ত। পরে আমি এই ম্যাট্রিক্স এক্সফেনশিয়ালের সাথে সংমিশ্রণে একটি ইন্টিগ্রেটারের সাথে কাজ করব, এটি যখন সত্যই আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে!

— qubyte

1

জটিল আইজেনসোলিউশন পদ্ধতিটি গাণিতিকভাবে সঠিক, তবে এটি প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কাজ করে। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি যে উন্নত পদ্ধতির বর্ণনা করতে চলেছি তা ল্যাপাক কলগুলির সাথে প্রয়োগ করা যাবে না।

আরসি ওয়ার্ড এবং এলজে গ্রে, এসিএম ট্রান্স দেখুন। ম্যাথ। নরম। 4, 278, (1978)। এটি টোমস অ্যালগরিদম 530 এ উপলব্ধ সফ্টওয়্যারটির বিবরণ দেয় এবং আপনি নেটলিব থেকে ডাউনলোড করতে পারেন। এটি বর্ণনা করে যে কীভাবে স্কিউ প্রতিসম ম্যাট্রিক্স ফ্যাক্ট করতে হয় $X$

এক্স = ইউ ডি {ইউ}^{টি}

$X = U D U^T$

যেখানে হ'ল অরথোগোনাল এবং হ'ল আসল স্কিউ-প্রতিসম এবং ব্লক তির্যক onal তির্যক সাবব্লকগুলি হয় বা । এটি যেহেতু ব্লক ডায়াগোনাল তাই আপনি প্রতিটি সাবব্লককে আলাদা আলাদাভাবে কাটিয়ে উঠতে পারেন। ব্লক শূন্য, এবং , তাই ঐ তুচ্ছ হয়। subblocks শেষ হয়ে গেলে $U$ $D$ $2\times 2$ $1\times 1$ $1\times 1$ $\exp(0)=1$ $2\times 2$

মেপুঃ (\begin{matrix} 0 & - টি \\ টি & 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} কোসাইন্ টি & - পাপ টি \\ পাপ টি & কোসাইন্ টি \end{matrix})

$\exp \begin{pmatrix} 0 & -t \\ t & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos t & -\sin t \\ \sin t & \cos t \end{pmatrix}$

আপনি যে সূচকীয় ম্যাট্রিক্সটি চান তা পরে দেওয়া হয়েছে given

মেপুঃ (এক্স) = ইউ মেপুঃ (ডি) {ইউ}^{টি}

$\exp(X) = U \exp(D) U^T$

আমি কয়েক দশক ধরে আমার কোয়ান্টাম রসায়ন কোডগুলিতে এই পদ্ধতির ব্যবহার করেছি এবং এর সাথে জড়িত সফ্টওয়্যারগুলির সাথে আমার কোনও সমস্যা হয়নি।

— রন শেপার্ড
সূত্র

হ্যালো @ রন শেপার্ড, এবং কম্পিউটেশনাল এক্সচেঞ্জ এসই তে স্বাগতম welcome আপনি কি আপনার দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সমীকরণ সম্পাদনা করতে পারেন? এগুলি বোঝার জন্য কিছুটা শক্ত।

— নিকোগুয়ারো

0

যদি আপনার কেবলমাত্র ম্যাট্রিক্স এক্সফোনেনশিয়ালটি কোনও ভেক্টর দ্বারা গুণিত করা হয় তবে এই ফোরস্ট্রান সাবরুটাইন আপনার কিছু উপকারে আসতে পারে। এটি গণনা করে:

$(e^A)v$

যেখানে ভি একটি ভেক্টর এবং এ হ'ল নিয়মিত হার্মিসিয়ান ম্যাট্রিক্স। এটি এক্সপোকিট লাইব্রেরির একটি সাবরোটাইন

অন্যথায়, আপনি এই সাবরুটিনটি বিবেচনা করতে চাইতে পারেন , যা কোনও সাধারণ জটিল ম্যাট্রিক্স এ এর জন্য কাজ করে

— পল
সূত্র

এটি ফোর্টরান গ্রন্থাগারগুলির উল্লেখ হিসাবে দেখায় না।

— জেফ অক্সবেরি

@ জিফঅক্সবেরি: আমি ফোর্টরান সাবরটাইনগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য এটি আবার লিখেছিলাম

— পল

@ পল: ভাল না আমি ভয় পাই। আমি যা করছি তা হ'ল প্রক্রিয়া টমোগ্রাফির সর্ব-ম্যাট্রিক্স প্রকরণ। এছাড়াও স্কিউ- হার্মিটিয়ান!

— qubyte

আমি প্রশংসা করি যে আপনি নিজের উত্তরটি পুনরায় লিখেছেন, তবে সম্পাদনা ট্রেলের ভিত্তিতে দেখে মনে হচ্ছে আপনি সম্পূর্ণরূপে নিজের উত্তর পরিবর্তন করেছেন, আমার কালানুক্রমিকভাবে আগের উত্তরটির উপাদান নিয়েছেন এবং লিঙ্কগুলি যুক্ত করেছেন।

— জেফ অক্সবেরি

@ জিফঅক্সবেরি: বিপরীতে ... আমার ফলাফলগুলি আপনার থেকে স্বাধীনভাবে এসেছে, তবে আমার উত্তরটি পুনরায় লেখার সুযোগ পাওয়ার আগে আপনি পোস্ট করেছিলেন :)

— পল