বিভিন্ন প্রসেসরে উত্পন্ন মানগুলি থেকে সমান্তরালে কোনও ম্যাট্রিক্স সিস্টেমকে কীভাবে একত্রিত এবং সমাধান করা যায়?

আমি ব্যবহার করে একটি multiscale সমস্যা সমাধানের করছি ভিন্নধর্মী Multiscale পদ্ধতি (HMM) । মূলত, আমার নির্দিষ্ট পদ্ধতিটি নিম্নলিখিত পুনরাবৃত্ত প্রক্রিয়াটি ব্যবহার করে:

অনেক স্থানীয় ম্যাট্রিক্স সিস্টেম সমাধান করুন।
স্থানীয় সিস্টেমগুলির সমাধানগুলি থেকে আগ্রহের একটি মান গণনা করুন।
স্থানীয় "আগ্রহের মান" থেকে বিশ্বব্যাপী ম্যাট্রিক্স সিস্টেমটি জমা দিন
গ্লোবাল ম্যাট্রিক্স সিস্টেমটি সমাধান করুন
নতুন স্থানীয় ম্যাট্রিক্স সিস্টেম গঠনের জন্য গ্লোবাল ম্যাট্রিক্স সিস্টেমের সমাধানটি ব্যবহার করুন।

কিছু অভিযানের মানদণ্ড পূরণ না হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করুন।

যেহেতু অনেকগুলি স্থানীয় (স্বতন্ত্র) সমীকরণের লিনিয়ার সিস্টেম রয়েছে এবং একাধিক সিস্টেম স্থানীয় র‌্যাম মেমরির সাথে ফিট করতে পারে, তাই আমি অনুমান করি যে প্রতিটি প্রসেসরে একাধিক "স্থানীয়" সিস্টেম লোড করা এবং প্রতিটি সিস্টেমটি ক্রমানুসারে সমাধান করা ভাল ( এই পোস্ট করা প্রশ্নটি দেখুন )।

আমার প্রশ্নটি বিশ্বব্যাপী ম্যাট্রিক্স সিস্টেমটি একত্রিত করার এবং সমাধান করার জন্য সেরা কৌশলটিকে সম্মান করে। আমার বিশেষ ক্ষেত্রে, গ্লোবাল ম্যাট্রিক্স সিস্টেমটি যথেষ্ট ছোট যে এটি কোনও প্রসেসরের র্যাম মেমরির সাথে পুরোপুরি ফিট করতে পারে। তদুপরি, স্থানীয় এবং গ্লোবাল ম্যাট্রিকগুলি পুনরাবৃত্তির মধ্যে আকার পরিবর্তন করে না। সুতরাং, আমি তিনটি সম্ভাব্য কৌশলগুলির মধ্যে একটি প্রত্যাশা করছি:

একটি একক প্রসেসরে "আগ্রহের মানগুলি" সংগ্রহ করুন এবং এক প্রসেসরের উপর ক্রমান্বয়ে বৈশ্বিক ম্যাট্রিক্স সিস্টেমটি একত্রিত / সমাধান করুন।
প্রতিটি প্রসেসরের উপর আগ্রহের মানগুলি অনুলিপি করুন এবং প্রতিটি প্রসেসরের উপর ক্রমান্বয়ে একই বৈশ্বিক ম্যাট্রিক্স সিস্টেমটি একত্র করুন / সমাধান করুন।
ধরে নিই যে প্রতিটি প্রসেসরের বৈশ্বিক ম্যাট্রিক্সের সংলগ্ন ব্লক তৈরি করার জন্য প্রয়োজনীয় "স্বার্থের মানগুলি" রয়েছে, তবে আমরা স্থানীয়ভাবে গ্লোবাল ম্যাট্রিক্সের পার্টিশনগুলি একত্রিত করতে পারি, তারপরে এগুলি সমান্তরালে একসাথে সমাধান করতে পারি।

আমি প্রতিটি পদ্ধতির কিছু সুবিধা / অসুবিধা দেখতে পাচ্ছি। পদ্ধতি 1-এ, সমাধানের পর্যায়ে কোনও যোগাযোগের প্রয়োজন হয় না, তবে রুট প্রসেসরের সাথে এবং তার থেকে যোগাযোগ বিচ্যুত হতে পারে (বিশেষত স্কেল) at পদ্ধতি 2 এর জন্য প্রথম পদ্ধতির তুলনায় বৈশ্বিক ম্যাট্রিক্স একত্রিত করতে আরও আন্তঃপ্রসেসর যোগাযোগের প্রয়োজন হতে পারে, তবে সমাধানের পর্যায়ে বা এর পরে স্থানীয় ম্যাট্রিক্স অ্যাসেম্বলি পর্যায়ে কোনও যোগাযোগের প্রয়োজন নেই। পদ্ধতি 3 এর স্থানীয় বা বৈশ্বিক ম্যাট্রিকগুলির সমাবেশের জন্য কোনও ইন্টারপ্রসেসর যোগাযোগের প্রয়োজন নেই, তবে সমাধানের পর্যায়ে এটি প্রয়োজন।

ধরুন যে প্রতিটি স্থানীয় সিস্টেম x এবং সেখানে x স্থানীয় ম্যাট্রিক্স সিস্টেম রয়েছে। এর আরও বিশ্বব্যাপী ম্যাট্রিক্স সিস্টেম আকার আছে অনুমান করা যাক এক্স । এই অনুমানের অধীনে, তিনটি পূর্বোক্ত কৌশলগুলির মধ্যে কোনটি সম্ভবত বিশ্বব্যবস্থার দ্রুত সমাধানের দিকে নিয়ে যাবে? গ্লোবাল ম্যাট্রিক্সের জন্য কি আরও ম্যাপিং কৌশলগুলি রয়েছে যা পুনরুক্তি প্রতি দ্রুত কাজ করতে পারে? $10^3$ $10^3$ $10^3$ $10^3$ $10^3$ $10^3$

parallel-computing mapping-strategy

— পল
সূত্র

খুব মজার প্রশ্ন। আমি আশা করি কারও ভাল উত্তর আছে।

— সুরতহাল

স্থানীয় সিস্টেমের সাথে বৈশ্বিক ব্যবস্থা কতটা বড় সে সম্পর্কে আপনার কি ধারণা আছে? অর্থাৎ, আছে স্থানীয় সিস্টেম সমাধান করা, গ্লোবাল সিস্টেম কিছু ? কত বড় জন্য আপনার কোনও ধারণা আছে ? আপনার প্রশ্নের উত্তরগুলি আকারের উপর খুব বেশি নির্ভর করবে।

n

$n$

k n \times k n

$kn \times kn$

k

$k$

n

$n$

— বিল বার্থ

@ বিলবার্থ: আসুন ধরা যাক যে এন এর ক্রমযুক্ত , এবং আমরা চাই ক্রমশ আরও বৃহত্তর হয়ে উঠুক ।

10^{6}

$10^6$

— পল

তাহলে আমার প্রথম প্রশ্নের উত্তর "হ্যাঁ"? এবং আপনি কত বড় পেতে চান ? অর্থাৎ, আপনি অবশেষে স্থানীয় সিস্টেমগুলি থেকে মিলিয়ন প্যারামিটারগুলি বের করতে যাচ্ছেন বা এটি তুলনায় তুলনামূলকভাবে ছোট থাকবে ? স্থানীয় সিস্টেমগুলি কত বড়? অবশেষে, সমস্ত সিস্টেমের ঘন বা বিচ্ছিন্ন হয়?

k

$k$

n

$n$

— বিল বার্থ

@ বিলবার্থ: আপাতত, বলি যে এবং গ্লোবাল ম্যাট্রিক্স প্রতিটি লিনিয়ার সিস্টেম থেকে কেবল একটি প্যারামিটার বের করবে। স্থানীয় সিস্টেমগুলির আকার হ'ল থেকে পৃথক হতে পারে যেখানে এন বিশ্বব্যাপী ম্যাট্রিক্সের আকার এবং সমস্ত লিনিয়ার সিস্টেমগুলি (স্থানীয় এবং গ্লোবাল) বিচ্ছিন্ন, প্রতিসম, ধনাত্মক সুনির্দিষ্ট এবং তির্যকভাবে প্রভাবশালী।

k < 100

$k<100$

O (n)

$O(n)$

— পল

আমি মনে করি না যে আপনি 0 র‌্যাঙ্কে সমাধান করতে চান এমন কোনও ক্ষেত্রেই আছে রিডানড্যান্ট সমাধান প্রায় সবসময়ই ভাল কারণ ছোট জিনিসগুলির জন্য অ্যাল্রেডিউস হ্রাস করার মতো দক্ষ এবং অপ্রয়োজনীয় গণনা কেবল দুজনের পরিবর্তে একটি করে থাকে।

যাইহোক, সমস্ত নোডগুলিতে বা একটি সাবসেটে বা রিন্ডন্ড্যান্ট সাবসেটগুলি রিডোনডিংয়ে গণনা করা যায় কিনা তা হার্ডওয়্যার এবং সিস্টেমের আকারের উপর নির্ভর করে। সুতরাং, আপনার এমন একটি সিস্টেম থাকা উচিত যা এগুলির যে কোনও একটি করতে পারে। পিইটিএসসি-তে পিসিগ্রেনড্যান্ট সমান্তরালভাবে সমস্ত প্রক্রিয়া, কিছু প্রক্রিয়া বা প্রসেসের সাবসেটগুলির বিষয়ে রিডানডেন্টি সমাধান করতে পারে।

আপনি যদি মন্তব্যগুলিতে দাবি করেন তবে বিশ্বব্যাপী সমস্যাটি যদি আকার হয় তবে এটি একটি সমান্তরাল সমাধান থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে উপকৃত হওয়ার পক্ষে যথেষ্ট বড়। সমান্তরাল সমাবেশটি হ'ল মানক এবং প্রস্তাবিত দৃশ্যের। $10^6$

— ম্যাট নিপলি
সূত্র

আমি আপনার রিডান্ট্যান্ট গ্লোবাল সলিউশন (MPI_Allgatherv ব্যবহার করে) ব্যবহার করার পরামর্শটি চেষ্টা করেছি এবং এটিকে কেবলমাত্র 0-র-র একমাত্র বিশ্বব্যাপী সমাধানের সাথে তুলনা করেছি (MPI_Gatherv এবং MPI_Bcast ব্যবহার করে) এবং এটি বিশ্বব্যাপী সিস্টেমের অজানা সমস্যার আকারে পরীক্ষা করেছি । দেখে মনে হচ্ছে যে অনর্থক সমাধানটি কেবলমাত্র র‌্যাঙ্ক -0-0 সমাধানের চেয়ে ধারাবাহিকভাবে কিছুটা ধীর হয়েছে। আমার সন্দেহ হয় এমপিআই বাস্তবায়ন বা নেটওয়ার্ক হার্ডওয়্যার সম্ভবত কারণ হতে পারে। এটি কি কল্পনাযোগ্য / সম্ভবত বলে মনে হচ্ছে?

N = 4096

$N=4096$

— পল