একটি হেসেনবার্গ ম্যাট্রিক্সের সূচক হিসাবে গণনা করতে অ্যালগরিদম


9

আমি ক্রিলোভ পদ্ধতি ব্যবহার করে ওডিইজের একটি লেগ সিস্টেমের সমাধান গণনা করতে আগ্রহী [1]। এ জাতীয় পদ্ধতিতে তাত্পর্যপূর্ণ (তথাকথিত) সম্পর্কিত ফাংশন জড়িতφ-functions)। এটিতে ম্যাট্রিক্স ফাংশনটির ক্রিয়াকলাপটি আরনল্ডি পুনরাবৃত্তি ব্যবহার করে একটি ক্রিলোভ সাবস্পেস নির্মাণ করে এবং এই উপস্থানে ফাংশনটি প্রোজেক্ট করে তৈরি করা হয়। এটি অনেক কম হেসেনবার্গ ম্যাট্রিক্সের ঘনিষ্ঠতা গণনা করতে সমস্যা হ্রাস করে।

আমি অবগত যে ঘনিষ্ঠভাবে গণনা করার জন্য বেশ কয়েকটি অ্যালগরিদম রয়েছে (দেখুন [২] [৩] এবং এর উল্লেখগুলি দেখুন)। আমি আশ্চর্য হই যে ম্যাট্রিক্স হেসেনবার্গ হ'ল এই সুবিধাটি গ্রহণ করতে পারে এমন ঘনিষ্ঠটিকে গণনার জন্য যদি কোনও বিশেষ অ্যালগরিদম থাকে?


[1] সিডজে, আরবি (1998)। এক্সপোজিট: ম্যাট্রিক্স এক্সপোনেন্টিয়ালগুলি গণনা করার জন্য একটি সফ্টওয়্যার প্যাকেজ। গাণিতিক সফ্টওয়্যার (টিএমএস), এসিএম লেনদেন (24) (1), 130-156।

[2] মোলার, সি।, এবং ভ্যান anণ, সি। (1978)। ম্যাট্রিক্সের ঘনিষ্ঠভাবে গণনা করার উনিশ সন্দেহজনক উপায়। সিয়াম পর্যালোচনা, 20 (4), 801-836।

[3] মোলার, সি।, এবং ভ্যান লোন, সি। (2003)। পঁচিশ বছর পরে কোনও ম্যাট্রিক্সের সূচককে গণনা করার উনিশ সন্দেহজনক উপায়। সিয়াম পর্যালোচনা, 45 (1), 3-49।


জিতসে নিসেনের আরও কিছু নতুন কাজ হয়েছে যা আপনিও দেখতে চাইতে পারেন।
জেফ অক্সবেরি

ক্ষুদ্র-স্কেল এক্সফেনশনালটি কি আসলেই আপনার অ্যালগরিদমের বাধা? আমি আশা করব যে আর্নল্ডি অংশের জন্য এটির ব্যয়টি নগন্য হবে।
ফেদেরিকো পোলোনি

উত্তর:


3

যেহেতু Expokit মনে হয় একটি ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতি ব্যবহার করে, সাধারণত (কমপক্ষে, আশাটি এই যে) উপরের হেসেনবার্গের ম্যাট্রিকগুলি ছোট মাত্রার হয়, বলুন মি~100। এই আকারগুলির ম্যাট্রিকগুলির জন্য, ঘন ম্যাট্রিক্স এক্সফোনেনশিয়াল গণনার জন্য কোনও পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনার সময় কোনও বড় পার্থক্য থাকা উচিত নয়। উদাহরণস্বরূপ, ম্যাটল্যাবে 'এক্সপেম' শূন্যের নিকটে একটি প্যাড অনুমানের সাথে স্কেলিং এবং স্কোয়ারিং পদ্ধতি ব্যবহার করে to

যদি ক্রিলোভ সাবস্পেসের মাত্রা বড় হয়, তবে আপনি http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301 বা ক্রেলোভ সাবস্পেস পদ্ধতিটি পুনরায় চালু করতে বিবেচনা করতে পারেন HTTP: //www.mathe.tu-freiberg .de / ~ আর্নেস্ট / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.