মাল্টিপোল স্পেস পঁচার জন্য কেন অক্টোবরগুলি ব্যবহার করা হয়?

Question

ফাস্ট মাল্টপোল মেথড (এফএমএম) এর বেশিরভাগ (সব?) বাস্তবায়নে, অক্ট্রিগুলি প্রাসঙ্গিক ডোমেনটি পচন করতে ব্যবহৃত হয়। তাত্ত্বিকভাবে, অক্ট্রিগুলি একটি সাধারণ ভলিউম্যাট্রিক বাউন্ড সরবরাহ করে, যা কোনও এফএমএমের ও (এন) রানটাইম প্রমাণ করার জন্য কার্যকর। এই তাত্ত্বিক যৌক্তিকতার বাইরে, অন্যান্য গাছের উপরে বা ট্রি ডাটা স্ট্রাকচারের উপর কোনও অক্ট্রি ব্যবহারের সুবিধা রয়েছে কি?

মিথস্ক্রিয়া তালিকা নির্ধারণ করা একটি অষ্টমীর সাথে আরও সহজ হতে পারে কারণ কোনও ঘর তার আশেপাশের প্রতিবেশীদের জানত। তবে ডুয়াল ট্রি ট্র্যাভারসালের মতো আরও গতিশীল ট্রি ট্রভারসাল ব্যবহার করে ইন্টারঅ্যাকশন তালিকার অপ্রয়োজনীয় ।

একটি বিকল্প একটি কেডি ট্রি হবে। একটি সম্ভাব্য তাত্ত্বিক অবলম্বন হ'ল নির্মাণের জন্য ব্যয়বহুল মিডিয়ান ফাইন্ডিং অপারেশন প্রয়োজন। তবে, কেডি-ট্রিগুলির এমন সংস্করণ রয়েছে যেগুলি নির্মাণের সময় মধ্যম সন্ধানের প্রয়োজন হয় না - যদিও কম দক্ষ স্পেস পার্টিশন সহ। বাস্তবায়ন অনুসারে, কেডি-ট্রি খুব সহজ।

এর চেয়েও মূলগত বিকল্পটি একটি আর-ট্রি হতে পারে ।

সুতরাং, আমার প্রশ্ন হ'ল: অক্ট্রি সম্পর্কে কী এগুলি এফএমএমের জন্য সেরা পছন্দ করে তোলে?

Comments

আমি মনে করি এটি ইন্টারঅ্যাকশন তালিকাগুলি নির্ধারণ করে তোলে (কোন পর্যবেক্ষকগুলি কোন উত্সগুলির দূরত্বে আছেন) বিশেষত সহজ।

— rchilton1980

ক্রিয়াকলাপের তালিকাটি নির্ধারণ করা যে কোনও রূপের শ্রেণিবিন্যাসের স্থান পচন সহ বেশ সহজ হওয়া উচিত।

— বেন থম্পসন

আমি এতে আপনার সাথে একমত, অষ্ট-গাছগুলি বিশ্লেষণ করা তাত্ত্বিকভাবে সহজ। অন্যান্য দ্রুত সংক্ষেপণ অ্যালগরিদম, যেমন ম্যাট্রিকেস (যা এফএমএমের বীজগণিত সাধারণীকরণ হয়) বিভিন্ন গাছ ব্যবহার করে, যেমন জ্যামিতিক দ্বিখণ্ডিত বা গুচ্ছ ভিত্তিক বিভাজন। $\mathcal{H}$

— ব্যবহারকারী2457602

আমি এ বিষয়ে কোনও বিশেষজ্ঞ নই, তবে সম্ভবত অক্টোবরের আরও বেশি 'প্রতিসাম্যতা' রয়েছে বলে ভূমিকা পালন করে? অষ্টমীর পার্টিশনগুলি নিয়মিতভাবে সাজানো হয় এবং একই বর্গক্ষেত্র আকার থাকে, যা একটি কেডি গাছের তুলনায় বহুগুণ বিস্তৃত করতে সহায়তা করতে পারে।

— জ্যানিস টিউনিসেন

অক্টোবর তিনটি মাত্রায় ডোমেন পঁচনের একটি প্রাকৃতিক ফলাফল।

— gpavanb

Answer 1

মন্তব্য উপরে octrees ব্যবহার (অর্থাত, যাও recursively জন্য কিছু খুব ভাল কারণ দিতে halving যেমন একটি সাধারণ লম্ব দ্বিখণ্ডন উল্টোদিকে প্রতিটি আয়তনের মধ্যে গণনীয় ঘনক্ষেত্র)। ইন্টারঅ্যাকশন তালিকাগুলি গণনা করার প্রতিসাম্যতা এবং সরলতা একটি বড় প্লাস।

আমি যুক্তি দিয়ে বলব যে, সম্ভবত সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যটি যে অষ্টমালা টেবিলে নিয়ে আসে তা হ'ল এফএমএমকে আন্ডাররাইটিং করা সংযোজন তত্ত্বটি নিয়মিতভাবে এক বা একাধিক "বাফার" এর অত্যন্ত সাধারণ সু-বিচ্ছিন্নতার মানদণ্ডের সাথে জ্যামিতির থেকে পৃথক অঞ্চল-মিথস্ক্রিয়ার জন্য সন্তুষ্ট বাক্সে। অন্য কথায়, সম্ভাব্য ক্ষেত্রের এফএমএম সমষ্টি উপস্থাপনটি অ-প্যাথলজিকাল পরিস্থিতিতে ক্রমবর্ধমান ক্রমের সাথে একত্রিত হওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত।