আমার প্রাথমিক অভিজ্ঞতা স্ফটিক স্ট্রাকচার করেন এবং সেখানে মাত্র একটি সসীম সংখ্যা বিন্দু symmetries করে একটি স্ফটিক দেখা। সুতরাং, আমি যে অ্যালগরিদমটি ব্যবহার করব তা আপনি কোন অণুতে ব্যবহার করবেন তার চেয়ে কিছুটা আলাদা। তবে, কোনও বড় অণুতে এটি অসম্ভব যে অবিচ্ছিন্ন প্রতিসাম্যগুলি এইচ 2 বা সিও 2 এর অক্ষীয় প্রতিসাম্যের মতো প্রদর্শিত হবে , সুতরাং পদ্ধতিগুলি বেশ ভালভাবে ওভারল্যাপ করা উচিত। কোনও সিস্টেমে প্রতিসাম্য নির্ধারণ করার সময়, দুটি পৃথক, তবে সম্পর্কিত, বিবেচনার জন্য প্রতিসাম্য রয়েছে: স্থানীয় এবং বৈশ্বিক।22
স্থানীয় প্রতিসম
স্থানীয় প্রতিসাম্যতা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে স্থানীয় পরিবেশের প্রতিসাম্য। বিশেষত, প্রতিটি পারমাণবিক অবস্থানের প্রতিসাম্য স্থানীয় পারমাণবিক বিভাজন এবং কিছু পরিমাণে রাসায়নিক পরিবেশ নির্ধারণ করে এবং এটি বৈশ্বিক প্রতিসাম্যের একটি উপগোষ্ঠী। উদাহরণস্বরূপ, বেনজিনে স্থানীয় প্রতিসম দুটি দুটি প্রতিবিম্ব প্লেন এবং একটি অক্ষ ( 180 ∘ ঘূর্ণন প্রতিসাম্য) নিয়ে গঠিত। (স্পষ্টতই, পুরো স্থানীয় পয়েন্ট গ্রুপ তৈরি করতে অপারেশনগুলির মধ্যে কেবল দুটিই প্রয়োজনীয়))C2180∘
অ্যালগরিদমিক দৃষ্টিকোণ থেকে, আমরা যা করেছি তা হ'ল প্রথমে লক্ষ্য পরমাণুর নিকটতম প্রতিবেশীদের সন্ধান করা এবং তারপরে কেন্দ্রীয় পরমাণু সম্পর্কে আমরা যে পরিবেশটি ঘোরতে পারি তার সমস্ত উপায় গণনা করি এবং এটি একই থাকে। আরও গাণিতিকভাবে, এটি সমস্ত অরথোগোনাল ম্যাট্রিক্সের জন্য সমাধান করছে, , যেমন যেA
A(x⃗ i−x⃗ c)=x⃗ j−x⃗ c
যেখানে এবং → x j একই প্রজাতির পরমাণুর অবস্থান এবং → xx⃗ ix⃗ j হল কেন্দ্রীয় বা লক্ষ্য, পরমাণুর অবস্থান। তবে, আমি প্রথমে সরল রূপগুলি দেখে থাকি, যেমন একটিসাধারণভাবে A এর সমাধান করার চেষ্টা করার আগে প্রতিবিম্বের বিমান রয়েছে কিনা likex⃗ cA
আর একটি চিন্তা হ'ল কৌণিক গতিবেগের ম্যাট্রিকগুলি তখন ঘূর্ণনের জেনারেটর হিসাবে ব্যবহার করা
A=exp(iϕn^⋅L⃗ )
যেখানে এন ∈ আর 3 একটি একক ভেক্টর যা সম্পর্কে কোণ সঙ্গে একটি ঘূর্ণন হয় φ সঞ্চালিত হয়, এবং → এল = ( এল এক্স , এল Y , এল z- র )n^∈R3ϕL⃗ =(Lx, Ly, Lz) ত্রিমাত্রিক কৌণিক ভরবেগ ম্যাট্রিক্সের বাহক। পরে কেবল 3 অজানা থাকবে।A
গ্লোবাল প্রতিসম
স্থানীয় প্রতিসামগ্রী যেখানে একক পরমাণুর চারপাশের পরিবেশ নির্ধারণ করে সেখানে বিশ্বব্যাপী প্রতিসাম্য নির্ধারণ করে যে কীভাবে পরমাণু একে অপরের সাথে বিনিময় করে। বৈশ্বিক প্রতিসাম্য নির্ধারণের প্রথম পদক্ষেপটি সমতুল্য পরমাণু নির্ধারণ করা। প্রথমে নিকটতম প্রতিবেশী (এবং দ্বিতীয় নিকটতম, বা উচ্চতর, ইচ্ছা হলে) পরমাণুর প্রকার ও আপেক্ষিক দিকনির্দেশ নির্ধারণ করুন। দুটি পরমাণু তখন সমতুল্য, যদি তাদের প্রতিবেশীদের একই স্থানিক ব্যবস্থা থাকে। এটি গণনা করা সহজ।
দ্বিতীয় ধাপটি প্রায়শই স্থানীয় প্রতিসাম্য ক্ষেত্রে পাওয়া যায় যে অণুর ভর কেন্দ্র কেন্দ্র সম্ভবত প্রতিসাম্য কেন্দ্র হয় ব্যতীত। এই মুহুর্তে, যদি স্থানীয় প্রতিসাম্যগুলি নির্ধারণ করা হয়, পুরো গ্রুপটি তৈরি করতে কেবল কয়েকটি অনন্য ক্রিয়াকলাপের প্রয়োজন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বি 20 স্ফটিক কাঠামোতে প্রতিটি পরমাণুর একটি স্থানীয় প্রতিসাম্য থাকেC3 এবং সম্পূর্ণ পয়েন্ট গ্রুপটি 2-ভাঁজ ( ঘূর্ণন) স্ক্রু অক্ষকে অন্তর্ভুক্ত করে তৈরি করা হয় যা একটি পরমাণুকে অন্যটিতে রূপান্তর করে। বেনজিনে দুটি অপারেশন প্রয়োজন: কেন্দ্রীয় অক্ষের মধ্য দিয়ে একটি 6-ভাঁজ ( 60 ∘ ) ঘূর্ণন এবং একটি বন্ডকে দ্বিখণ্ডিত করে একটি প্রতিবিম্ব বিমান।180∘60∘
সম্পাদনা : বি 20 কাঠামোর জন্য আপনি দুটি সি ব্যবহার করতে পারেনপুরো গ্রুপটি তৈরি করতে পরিবর্তে, 3 অক্ষের। এটি আপনাকে স্ক্রু অক্ষটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে নির্ধারণ করার জন্য কোনও উপায় বের করতে এড়াতে দেয়।C3
সতর্কতা : বৈশ্বিক বিভাগে স্থানীয় প্রতিসম বিভাগে ধারণাগুলি ব্যবহার করার বিষয়ে একটি সতর্কতা, প্রতিসম অপারেশন হতে, পরিবেশকেও রূপান্তর করতে হবে। সুতরাং, আপনি যদি উপরে থেকে খুঁজে পান তবে এটি কেবলমাত্র একজন প্রার্থীকে প্রতিসাম্যতা দেবে কারণ রূপান্তরটি একইভাবে পরিবেশকে যথাযথভাবে পরিবর্তন করতে পারে না এবং আরও তদন্তের প্রয়োজন হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি বেনজিনের রিংটিতে হাইড্রোজেন পরমাণুগুলি একপাশে রিংয়ের বিমানের বাইরে আটকে থাকে, তবে কার্বন-কার্বন বন্ধনকে দ্বিখণ্ডিত প্রতিফলন বিমান ভাল হবে, তবে একটি 180 ∘A180∘ একইভাবে বন্ধনকে দ্বিখণ্ডিত করতে হবে এমন ঘূর্ণন কারণ এটি হবে না স্থানীয় পরিবেশ পুনরুত্পাদন না।
সম্পাদনা - অনুবাদসমূহ : আরও একটি জটিলতা রয়েছে যা স্থানীয় প্রতিসাম্য সম্পর্কিত উপরোক্ত আলোচনা উপেক্ষা করে: অনুবাদসমূহ। সাধারণত, সঠিক প্রতিসাম্য অপারেশন হয়
A(x⃗ i−x⃗ c)+t⃗ =x⃗ j−x⃗ c
যেখানে উপরের মতো এবং → x কে , এবং → টি একটি স্বেচ্ছাসেবী অনুবাদ। একটি সিম্পোরফিক স্ফটিক মধ্যে,Ax⃗ kt⃗
t⃗ =n1a⃗ 1+n2a⃗ 2+n3a⃗ 3
যেখানে একটি আদিম জালির অনুবাদ এবং n i ∈ Z , সুতরাং পয়েন্ট গ্রুপ এবং অনুবাদগুলি সম্পূর্ণ পৃথকযোগ্য ble একটি অ-সিম্পোরিক স্ফটিকগুলিতে, → t এর মধ্যে অপ -আদিম অনুবাদ থাকতে পারে। উভয়ের মধ্যে পার্থক্যটি কেবল এটিই যে সিম্পোরিক স্ফটিকের জন্য, ঘূর্ণনের একটি একক কেন্দ্র পাওয়া যায়, তবে অ-সিম্পোরিক স্ফটিকগুলির জন্য, এটি সত্য নয়। একটি আণবিক সিস্টেম সম্ভবত এই পরবর্তী অর্থে "অ-সিম্পোরিক" হতে পারে এবং গোষ্ঠীটি পুরোপুরি উপলব্ধি করার জন্য অনুবাদগুলির সংযোজন প্রয়োজন।a⃗ ini∈Zt⃗