রানেজ-কত্তা এবং ডেটাপয়েন্টগুলি পুনরায় ব্যবহার করা হচ্ছে

Question

আমি পাইথনের প্রথম অর্ডার ওডিই অর্থাত্‍ জন্য চতুর্থ অর্ডার রানজে-কত্তা পদ্ধতিটি প্রয়োগ করার চেষ্টা করছি । পদ্ধতিটি কীভাবে কাজ করে তা আমি বুঝতে পারি, তবে একটি কার্যকর অ্যালগরিদম লেখার চেষ্টা করছি যা বার হিসাবে গণনা করা হয় যা এটি বেশ ব্যয়বহুল। আমাকে বলা হয়েছে যে ডেটা পয়েন্টগুলি পুনরায় ব্যবহার করা সম্ভব যা পূর্বে গণনা করা হয়েছিল যখন আপনি পদক্ষেপের উপরে বৃদ্ধি পেয়েছিলেন তবে কীভাবে তা দেখতে পাচ্ছেন না। কেউ কীভাবে এটি করতে জানেন বা এটি সম্ভব না?$\frac{dy}{dx} = f(x,y)$$f(x,y)$

Comments

গবেষণা "মুখস্থ"। আপনি সহজেই আপনার "মোড়ানো" করতে পারেন f(x,y)যাতে ফলাফলগুলি মেমোয়েজ হয়।

@ এসলট: শব্দটি "স্মৃতিচারণ", "আর" ছাড়াই।

@ ডায়েটরিচএপ্প: সম্পূর্ণরূপে সঠিক। ম্যাক ওএস এক্সের কোনও নতুন প্রযুক্তিগত জ্ঞানবিহীন একটি নতুন, আক্রমণাত্মক স্পেল-পরীক্ষক রয়েছে।

এটি কি ২ য় অর্ডার সিস্টেমটি চতুর্থ অর্ডার পদ্ধতির সাথে সিমুলেটেড?

এখানে বিকল্প সমাধানগুলির একটি বিশাল তালিকা রয়েছে: google.com/… এর মধ্যে যে কোনও একটি সম্ভবত সহায়ক হতে চলেছে।

Answer 1

আপনি যদি আপনার কাছ থেকে yp_1 = f(x_1, y_1)যান yp_2 = f(x_1+h, y_2)তবে অন্তর্বর্তী পয়েন্টগুলির প্রয়োজন হবে:

K1 = f(x_1+h/2, y_1+h/2*yp_1)
K2 = f(x_1+h/2, y_1+h/2*K1)
K3 = f(x_1+h, y_1+h*K2)

x_2 = x_1 + h
y_2 = y_1 + h/6*(yp_1+2*K1+2*K2+K3)
yp_2 = f(x_2, y_2)

সাধারণভাবে মধ্যবর্তী পয়েন্টগুলির কোনওটিই পরবর্তী পদক্ষেপে কার্যকর নয়। কারণ K1<> K2এবং K3<> yp_2।

Answer 2

অর্ডার সাধারণভাবে স্পষ্টভাবে রানজে-কত্ত পদ্ধতি জন্য কমপক্ষে N ফাংশন মূল্যায়ন প্রয়োজন এবং এটি এড়ানোর কোনও উপায় নেই। গত N = 4 এগুলিকে N ফাংশন মূল্যায়নের চেয়ে বেশি প্রয়োজন।$N$ $N$$N=4$$N$

আপনি যদি পূর্ববর্তী ফাংশন মূল্যায়নগুলি পুনরায় ব্যবহার করতে চান তবে আপনার অ্যাডামস-বাশফোর্থের মতো একটি মাল্টিস্টেপ পদ্ধতি ব্যবহার করা দরকার।

যে কোনও ক্ষেত্রে আপনি প্রতিটি কৌশলটির জন্য অর্থ প্রদান করেন। একক পদক্ষেপের পদ্ধতিতে সর্বাধিক সংখ্যক ফাংশন মূল্যায়ন প্রয়োজন, তবে মাল্টিস্টেপ পদ্ধতিতে সর্বাধিক মেমরির প্রয়োজন হয়।

সম্পাদনা: সংশোধন। আমার বক্তব্যটি কেবল স্পষ্ট পদ্ধতিতে সত্য। অন্তর্নিহিত পদ্ধতির জন্য পরিস্থিতি কম স্পষ্ট যেহেতু পর্যায়ের সংখ্যা সরাসরি ফাংশন মূল্যায়নের সংখ্যায় অনুবাদ করে না।

Comments

আমার সম্ভবত আরও কিছুটা নির্দিষ্ট হওয়া উচিত। আরও তথ্যের জন্য কসাই দেখুন: কসাই, জিসি এবং জে উইলে। সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য সংখ্যাগত পদ্ধতি। উইলে অনলাইন লাইব্রেরি, ২০০৮। ওডিই সমাধানের জন্য দুর্দান্ত রেফারেন্স, এবং আরকে পদ্ধতিগুলির জন্য প্রচুর অস্তিত্বের প্রমাণও সরবরাহ করে (উদাহরণস্বরূপ, অর্ডার 5 রঞ্জ-কত্তা পদ্ধতিতে নেই যা কেবল 4 ফাংশন মূল্যায়ন ব্যবহার করে।)

— রেড.এ্যাচসন

সম্পূর্ণতার জন্য: আপনার দাবীগুলি "সাধারণ রানেজ-কত্তা পদ্ধতি" এর জন্য সত্য নয় তবে কেবল স্পষ্টভাবে রঞ্জ-কত্তা পদ্ধতির জন্য।

— ডেভিড কেচসন

উপস! আপনি ঠিক বলেছেন, সে সম্পর্কে দুঃখিত।

— রিড.এচচসন

Answer 3

আমি জানি যে আপনি নিজের ওডিই সমাধানের জন্য রানজে-কত্তা পদ্ধতি ব্যবহার করছেন তবে আপনি যদি নিজের চ (x, y) এর পুরানো গণনা করা মানগুলি পুনরায় ব্যবহার করতে চান তবে আপনি অ্যাডামস-বাশফোর্থ বা অ্যাডামস-মৌল্টনের মতো মাল্টিস্টেপ পদ্ধতিগুলি বিবেচনা করতে পারেন may পদ্ধতি। অবশ্যই, এই পদ্ধতির অসুবিধা হ'ল আপনি খুব সহজেই অভিযোজিত সময়-পদক্ষেপ ব্যবহার করতে পারবেন না।

Answer 4

দয়া করে "এম্বেডেড" পদ্ধতিগুলি পরীক্ষা করুন: এই ধরণের আরকে পদ্ধতির লক্ষ্য হ'ল বিভিন্ন আদেশ সহ দুটি পদ্ধতি রয়েছে, যেখানে উচ্চ আদেশের পদ্ধতিটি নিম্ন আদেশ পদ্ধতির মতো একই ফাংশন মূল্যায়ন ব্যবহার করে। এটি খুব দক্ষ ত্রুটি অনুমানের অনুমতি দেয়। হায়ারার, নরসেট এবং ওয়ানার দ্বারা "সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি I: ননস্টিফ সমস্যাগুলি সমাধান করার" এর আরও p.165 এবং আরও দেখুন। সাধারণ উদাহরণগুলি হ'ল 7 (8) আদেশের ফেহলবার্গ পদ্ধতি।

এছাড়াও, আপনি যদি পাইথনে ওডিইএস সমাধানের দিকে তাকিয়ে থাকেন তবে আসিমুলগুলি দেখুন । আমি কয়েক সপ্তাহ ধরে এই প্যাকেজটির সাথে খেলছি এবং বেশ খুশি।