এফইএম শেখার জন্য আধুনিক সংস্থানসমূহ


31

আমার চূড়ান্ত উপাদান পদ্ধতি ব্যবহার শুরু করা দরকার। আমি পড়া শুরু করতে থাকি সসীম উপাদান পদ্ধতি দ্বারা আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সংখ্যাসূচক সমাধান দ্বারা Claes জনসন , কিন্তু এটা 1987 তারিখের হচ্ছে।

দুটি প্রশ্ন:

1) এই বিষয়ে নতুন কোন ভাল সংস্থান / পাঠ্যপুস্তক / ই-বই / বক্তৃতা নোটগুলি কী আছে?

2) 1987 এর একটি বই পড়ে আমি কতটা মিস করছি?

ধন্যবাদ।


3
এটি কোন সুনির্দিষ্ট উপাদান পদ্ধতিটি আপনি প্রয়োগ করতে চান এবং পদ্ধতির প্রোগ্রামিংয়ের জন্য আপনি কোনও ব্যবহারিক গাইড চান কিনা, পদ্ধতির একটি ভাল গাণিতিক ভিত্তি, জ্যামিতিক জালিয়াতি, বা আগ্রহের নির্দিষ্ট ঘটনার ইঞ্জিনিয়ারিং বিশ্লেষণ চান কিনা তা নির্ভর করে depends আপনি কোন "ভাল সংস্থান" খুঁজছেন? আমি কোনও এক সংস্থান সম্পর্কে সত্যই সচেতন নই যা একসাথে সমস্ত দিককে পর্যাপ্তভাবে আচরণ করে।
পল

3
@ প্রত্যেকটি: এফইএম শেখার জন্য কি প্রমিত রেফারেন্স রয়েছে? আমি প্রশ্নের রক্ষণাবেক্ষণ সম্পর্কে উদ্বিগ্ন; আমাদের কাছে ইতিমধ্যে একটি সদৃশ রেফারেন্স এবং 17 টি স্বতন্ত্র রেফারেন্স রয়েছে।
জেফ অক্সবেরি

উত্তর:


18

প্রচুর আধুনিক সীমাবদ্ধ উপাদানগুলির উল্লেখ রয়েছে, তবে আমি কেবল কয়েকটি বই সম্পর্কে মন্তব্য করব যা আমি মনে করি ব্যবহারিক এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে প্রাসঙ্গিক, আরও একটি বিশ্লেষণ বিশ্লেষণযুক্ত one

এই সংস্থানগুলি অসম্পূর্ণ গ্যালার্কিন পদ্ধতি বা সমস্যাগুলি (ম্যাক্সওয়েল) এর মতো বিষয়গুলি coverাকতে ব্যর্থ । আমি মনে করি এই বিষয়গুলির জন্য বইগুলির তুলনায় কাগজপত্রগুলি এখন আরও উন্নত সংস্থান, যদিও হেস্টেভেন এবং ওয়ারবার্টন নোডাল বিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন পদ্ধতি (২০০৮) অবশ্যই সার্থক।H(curl)

আমি ওপেন সোর্স সীমাবদ্ধ উপাদান সফ্টওয়্যার প্যাকেজ যেমন FEniCS , Libmesh , এবং Deal.II এর উদাহরণগুলি পড়ার প্রস্তাব দিই


1
দেখে মনে হচ্ছে (এবং আমি নিশ্চিত যে আপনি জানেন এমন লোকেরাও একমত হবে) যে কারও ক্লাইসের বইয়ের সাথে সূচনা করার ভারসাম্য থাকতে পারে তার আরও আধুনিক তবে অনুরূপ চিকিত্সা নেওয়া উচিত যেমন ব্রেনার স্কটের সর্বশেষ সংস্করণ হিসাবে। আপনার সুপারিশগুলির যে কোনও কারণে আমি একটি ভাল সাধারণ এফইএম পরিচয় বিবেচনা করতে পারি তার চেয়ে সেগুলির পরিবর্তে প্রবাহ কেন্দ্রিক স্পিন রয়েছে।
পিটার ব্রুন

ধন্যবাদ পিটার, আমি তালিকাটি প্রসারিত করেছি। যদিও আমি মনে করি এটি একটি দুর্দান্ত বই, তবে আমি মনে করি এটি সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতিগুলির একটি অত্যধিক সীমিত দৃষ্টিভঙ্গি দেয়, বিবেচনা করে যে এটি পরিবহন, প্লাস্টিকতা, যোগাযোগ, ক্ষণস্থায়ী সমস্যাগুলি, ডিজি (কোনও উল্লেখযোগ্য পরিমাণে), ম্যাক্সওয়েল, অ বহু-বহুভিত্তিক ঘাঁটিগুলি চিকিত্সা করে না , বা এইচ পি- রূপান্তর, বা জাল গতি। তত্ত্বের প্রতি আগ্রহী যে কারও কাছে রেফারেন্সের জন্য সম্ভবত একটি অনুলিপি থাকা উচিত, তবে আমি মনে করি না এটি কারওরই এফইএম-এর একমাত্র রেফারেন্স হওয়া উচিত এবং আমি মনে করি না যে কারও উপর ভিত্তি করে "ইঞ্জিনিয়ারিং" সফ্টওয়্যার তৈরি করা উচিত। php
জেদ ব্রাউন

11

দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য, আমি নিজেই ক্লেস জনসনের বইয়ের পাঠক হিসাবে, আমি বলব যে আপনি সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতিতে শিক্ষানবিশ হিসাবে খুব একটা মিস করেন নি, সেই বইটি বাস্তবায়ন ব্যতীত এফইএমের প্রতিটি দিকের সাথে বেশ ভালভাবে গোলকযুক্ত is ।

তবে, 20 বছর আগে প্রকাশিত বইটির পরে 20 বছর আগে প্রকাশিত প্রচুর বিকাশ ঘটেছে, যেমন ইতিমধ্যে উল্লিখিত অন্যান্য ব্যক্তিদের মতো: পদ্ধতি অনুসারে বিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন এফইএম এবং নন-কনফার্মিং এফইএম, এবং এইচ ( ডি আই ভি ) রয়েছে কনফার্মিং এলিমেন্টস, অভিযোজিত জাল পরিশোধন কৌশল ( এইচ পি- এফইএম), স্পেস-টাইম এফইএম, ন্যূনতম-স্কোয়ার এফইএম, সসীম উপাদান বহির্মুখী ক্যালকুলাস ইত্যাদি; লিনিয়ার সমীকরণ সিস্টেমটি সমাধান করার জন্য, এখানে বীজগণিতযুক্ত মাল্টিগ্রিড পদ্ধতি, বিভিন্ন ধরণের সুন্দর পূর্বশর্তি, দ্রুত প্রত্যক্ষ সমাধানকারী ইত্যাদি রয়েছে areH(curl)H(div)hp

প্রথম প্রশ্নের জন্য, ইতিমধ্যে উল্লিখিত অন্যান্য ব্যক্তিদের রেফারেন্সগুলি বাদ দিয়ে, আমি এফইএম-তে কিছু নির্দিষ্ট বিষয়ের জন্য কয়েকটি বই তালিকাবদ্ধ করব:

  • ব্রেজি এবং ফোর্টিনের মিশ্রিত এবং হাইব্রিড ফাইনাইট এলিমেন্ট পদ্ধতি : এটিতে স্পেসের জন্য উপাদানগুলির নির্মাণ রয়েছে , এছাড়াও বিভিন্ন সমীকরণের উদাহরণ রয়েছে।H(div)

  • সন্ন্যাসীর দ্বারা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের জন্য সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি : বিভিন্ন সমস্যার জন্য, সোবোলেভ স্পেসগুলির জন্য উভয় তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ এবং একটি স্ব-অন্তর্ভুক্ত সীমাবদ্ধ উপাদান নির্মাণ উপস্থাপন করা হয়েছে।H(curl)

  • ওলান, সেজেথ এবং দোলিয়েলের উচ্চতর অর্ডার সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি : উপরের দুটি বইয়ের জন্য এটি পরিপূরক গ্রন্থ, এটি এবং এইচ ( সি ইউ আর এল ) এর ভিত্তি ফাংশনগুলির একটি বিস্তৃত এবং সুস্পষ্ট নির্মাণ রয়েছে ) সীমাবদ্ধ উপাদান, যেমন রবিয়ার্ট-থমাস উপাদান, ব্রাজি – ডগলাস – মেরিনি উপাদান, এবং থ্রিডিতে স্বেচ্ছাসেবী ক্রম পর্যন্ত ন্যাডেলিক উপাদানকে অনুসারে এই উপাদানগুলির চতুর্ভুজ সূত্রগুলিও উপস্থাপন করা হয়েছে।H(div)H(curl)

  • জিরাউল্ট এবং রবিয়ার্ট দ্বারা নাভিয়ার -স্টোকস সমীকরণের জন্য সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি : এফইএম রেফারেন্স বই আইএমএইচও-তে আরও একটি ক্লাসিক, ভেক্টর সম্ভাবনার জন্য তাত্ত্বিক বিশ্লেষণটি হ'ল মণি, যদি আপনি 3D ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি এফইএম গণনা নিয়ে কাজ করে থাকেন তবে এই বইটিতে বেশ কিছুটা রয়েছে আপনার প্রয়োজন সমস্ত তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ।

  • আইনওয়ার্থ এবং ওডেন দ্বারা সীমাবদ্ধ তদন্ত বিশ্লেষণে একটি পোস্টেরিওরি ত্রুটি অনুমান : এই বইটি অভিযোজিত জাল পরিশোধিতকরণের মূল ধারণার সাথে সম্পর্কিত: এফইএমের জন্য একটি পোস্টেরিওরি ত্রুটি অনুমান, এবং বিভিন্ন ধরণের স্থানীয় ত্রুটি সূচকগুলি কীভাবে তৈরি করা যায়।

  • থেরি ও প্র্যাকটিস অফ ফাইনাইট এলিমেন্টস অফ এনার এবং গুয়েরমন্ড: আমি আরও একটি সুবর্ণ গ্রন্থটি বলতে পারি, তবে তা শিক্ষানবিশদের জন্য নয়, এই বইটি এমন লোকদের জন্য যারা কিছুটা পরিমাণে এফইএম চেনেন, তবে আরও উপাদান অনুসন্ধান করতে চান, উদাহরণস্বরূপ, লেখক বাবাউকা ইনফ-সুপার শর্তটিকে সাধারণ বনচ স্পেস সেটিংয়ে প্রতিষ্ঠিত করেছিলেন এবং এটি কার্যকরী বিশ্লেষণে ওপেন ম্যাপিং এবং ক্লোজড রেঞ্জের উপপাদ্যের সাথে তুলনা করেছেন; এছাড়াও এই বইয়ের হাইপারবোলিক পিডিইগুলির জন্য বিযুক্ত গ্যালার্কিন পদ্ধতির একটি দুর্দান্ত উপস্থাপনা রয়েছে; বইয়ের তৃতীয় অংশে, লেখক চৌম্বকীয় পয়েন্টগুলি কীভাবে কার্যকরভাবে স্পার্স ম্যাট্রিক্সকে দক্ষতার সাথে সঞ্চয় করতে হবে এবং সাবউরটাইনগুলির জন্য প্রয়োজনীয় কয়েকটি সিউড-কোড কীভাবে চয়ন করবেন তা প্রয়োগের একটি বিস্তৃত উপস্থাপনা আমাদের দিয়েছেন।


@ শুহাও হ্যালো, আমি বৈদ্যুতিন চৌম্বকবিদ্যার জন্য সীমাবদ্ধ উপাদানটিতে প্রবেশ করছি। আমি সন্ন্যাসীর দ্বারা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের জন্য সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতিগুলির একটি পিডিএফ সংস্করণ সন্ধান করার চেষ্টা করেছি। যাইহোক, আমার অনুসন্ধান খালি এসেছিল। আমি যে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিকটি ডাউনলোড করতে পারি তার সীমাবদ্ধ উপাদানের জন্য আপনি অন্য কয়েকটি বইয়ের প্রস্তাব দিতে পারেন?
ফিল্ম

1
@ ফিল্ম আপনি FENICS বইটি চেষ্টা করতে পারেন।
শুহাও কও

@ শুহাও পবিত্র গরু, এটি একটি বিশাল বই!
রিসোর্সটির

8

লিনিয়ার স্ট্রাকচারাল মেকানিক্স এবং গতিবিদ্যার জন্য আমার ব্যক্তিগত প্রিয়টি এখনও উল্লেখ করা হয়নি:

ফিজিট এলিমেন্ট পদ্ধতিগুলি , কেজে বাথে থেকে।

আপনার যদি স্ট্রাকচারাল ইঞ্জিনিয়ারিং ব্যাকগ্রাউন্ড থাকে তবে এই বইটি আমি দেখেছি এফইএমের সেরা পরিচয়। এটি গভীরতার সাথে কাঠামোগত উপাদানগুলির সূচনা, ইনফ-সাপ শর্ত, ত্রুটির অনুমান এবং মডেল বিশ্লেষণ নিয়ে আলোচনা করে। এটি অরৈখিকতা, তাপ প্রবাহ এবং তরল প্রবাহ সমস্যাগুলি নিয়েও আলোচনা করে, তবে আমি এই বিষয়গুলির জন্য এটি সুপারিশ করতে পারি না (তাদের জন্য কেবল আরও ভাল বই রয়েছে)

আমার অন্যান্য পছন্দসইগুলি ইতিমধ্যে উল্লিখিত হয়েছে (যেমন এরন এবং গেরুমন্ড, ডোনা এবং হুয়ের্তা)। তবে আমি যুক্ত করতে চাই:

স্ট্র্যাং এবং ফিক্স থেকে সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতির একটি বিশ্লেষণ

এফইএম এর পিছনে তত্ত্বের ভূমিকা হিসাবে।


(+1), :) আপনি বাথের বইটি পড়েছেন? ননলাইনার সমস্যাগুলির জন্য সেখানে কি সুন্দর ব্যাখ্যা আছে? বিশেষত বড় আকারের ডিফর্মেশন?
এইচআর

এটি দীর্ঘ সময় পড়েনি, তবে আইআইআরসি-র এক-অধ্যায় রয়েছে (বা অধ্যায়গুলির একটি গ্রুপ) অ-রৈখিক সমস্যা নিয়ে। এই অধ্যায়গুলির মধ্যে প্রথমটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে বৃহত্তর বাস্তুচ্যুতির বিষয়ে ডিল করা হয়েছিল, তবে বৃহত্তর বিকৃতকরণের একটি অধ্যায়ও ছিল। আইআইআরসি-র ক্ষেত্রে অ-লিনিয়ার শেলগুলির একটি অধ্যায় ছিল, কিন্তু আফাইক বাথ একটি বই লিখেছিলেন যা পরে শাঁসগুলির সাথে একচেটিয়াভাবে আলোচনা করে (শেলসটির ফিনাইট এলিমেন্ট অ্যানালাইসিস) যেটি অ-রৈখিক সমস্যা সম্পর্কিত একটি অধ্যায় রয়েছে।
gnzlbg

5

সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতিতে অসংখ্য পাঠ্যপুস্তক রয়েছে।

কিছু ধ্রুপদী রেফারেন্স আছে

  • ও। অ্যাকসেলসন, ভিএ বার্কার "সীমানা মান সমস্যার সমাধানের সীমাবদ্ধকরণ" যা তহবিলগুলি প্রবর্তন করে এবং সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করার জন্য দরকারী প্রত্যক্ষ এবং পুনরাবৃত্ত কৌশলগুলির একটি প্রেন্টেশন এবং ডিসকিউশন অন্তর্ভুক্ত করে। দৃষ্টিকোণটি যান্ত্রিক এবং প্রয়োগকৃত গণিতে।

  • এসসি ব্রেনার এবং এল। রিডওয়ে স্কটি "ফাইনাল এলিমেন্ট পদ্ধতিগুলির গাণিতিক তত্ত্ব" যা এফইএমের ভিত্তি বোঝার জন্য মৌলিক গাণিতিক তত্ত্বের পরিচয় দেয়। দৃষ্টিভঙ্গি হ'ল প্রয়োগিত গণিতবিদদের। বইটিতে গাণিতিক তত্ত্বের উপর জোর দেওয়া হয়েছে, অর্থাত এটি প্রয়োগকৃত গণিতবিদ বা ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য যাদের তত্ত্বের আরও গভীর খনন করা দরকার।

  • বি। সাজাবি এবং আই। বাবুস্কা "ফাইনাইট এলিমেন্ট অ্যানালাইসিস" একটি সুচিন্তিত পাঠ্যপুস্তিকা যেখানে ইতিহাস, তহবিল তত্ত্ব এবং নীতিগুলি এফইএম তত্ত্বের দুই প্রতিষ্ঠাতা উপস্থাপন করেছেন। দৃষ্টিকোণটি হ'ল প্রয়োগিত গণিতবিদদের এবং কাঠামোগত যান্ত্রিকগুলিতে প্রয়োগ রয়েছে।

  • এমএস গোকেনবাচ "সুনির্দিষ্ট উপাদান পদ্ধতি বোঝা এবং বাস্তবায়ন করা" বুনিয়াদি এবং এফইএম-এর কয়েকটি উন্নত বিষয়গুলির একটি ভাল প্রাথমিক সূত্র, এফইএম সম্পর্কিত প্রাসঙ্গিক বাস্তবায়ন বিবরণ, ব্যবহারিক সমাধানের কৌশল সম্পর্কিত আলোচনা। এটি মতলব উদাহরণগুলির সাথে আসে এবং এটি প্রাথমিকভাবে লেখকদের জন্য একটি লিখিত উল্লেখ। এটি ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে এফইএমের সেতু তত্ত্বের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে।

  • আই। বাবুস্কা, জেআর হোয়াইটম্যান এবং টি স্ট্রোবুলিস "সীমাবদ্ধ উপাদানসমূহ - পদ্ধতি এবং ত্রুটির অনুমানের একটি ভূমিকা" ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলিকে কেন্দ্র করে এবং ব্যবহারিক বোঝাপড়াতে অভিযোজনে ব্যবহারের জন্য ত্রুটি অনুমানের উপর নির্দিষ্ট জোর দিয়ে ফেমিকের মৌলিক গাণিতিক তত্ত্ব প্রবর্তনের চেষ্টা করে FEM। এটি ভালভাবে লেখা এবং বিষয়গুলির জন্য একটি দরকারী রেফারেন্স।


5

যেহেতু জেদ বিচ্ছিন্ন গ্যালারকিন পদ্ধতির কথা উল্লেখ করেছে, তাই আমি ভেবেছিলাম বর্ণালী পদ্ধতিতে আমার আরও কয়েকটি সহায়ক বইয়ের কথা উল্লেখ করা উচিত:

তত্ত্বের জন্য:

বর্ণালী পদ্ধতি প্রয়োগের জন্য যদি আপনি একটি ভাল ভূমিকা চান, তবে আমি আপনাকে সুপারিশ করছি:

প্রকাশ: কোপ্রিভা আমার পরামর্শদাতা। গ্রন্থটি অত্যন্ত তাত্ত্বিক ফলাফলের উপর হালকা যা ক্যানুটো, ইত্যাদি। কভার, এবং বাস্তবায়নের উপর কঠোরভাবে ফোকাস।


4

আমি সঙ্গে এই তথ্যসূত্রের, পরিপূর্ণ হবে deal.ii গ্রন্থাগার। সম্ভবত, আপনি যদি কার্যকরী বিশ্লেষণ, ত্রুটির প্রাক্কলন ইত্যাদিতে আগ্রহী হন তবে এটি আপনার পক্ষে সঠিক জায়গা নয়। আপনি যদি একটি অপরিহার্য, তবে কঠোর, গাণিতিক চিত্র, প্লাস বাস্তবায়ন কৌশল এবং সফ্টওয়্যার রাখতে চান তবে, ডিল.আই এর টিউটোরিয়ালগুলির চেয়ে আরও ভাল কোনও জায়গা নেই ।

আমাকে আরও যোগ করুন যে ওল্ফগ্যাংসের ভিডিও বক্তৃতাগুলি একটি মূল্যবান সংস্থান।


টাইপগুলি হ'ল আমার অচিলির হিল ...
নিকোলা ক্যাভালিনী

3

ডায়েটরিচ ব্রেস বই - সীমাবদ্ধ উপাদান। সলিড মেকানিক্সের তত্ত্ব, ফাস্ট সলভারস এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলি বেশ কয়েকটি স্ট্যান্ডার্ড এবং উন্নত বিষয়গুলির জন্য একটি ভাল দৃষ্টিভঙ্গি দেয়। বিশেষত, ছ। 3 অনেকগুলি বিভিন্ন বিষয়ে প্রবর্তন প্রস্তাব করে।

তদতিরিক্ত, আমি ভেক্টর বিশ্লেষণে সমস্যাগুলির জন্য দুটি পুনঃসংশোধনযোগ্য রেফারেন্স মনে করি, যদিও এগুলি পাঠ্য বইয়ের পরিবর্তে খুব দীর্ঘ কাগজপত্র:


0

আমি যোগ করতে চাই

চূড়ান্ত উপাদান পদ্ধতি: ম্যাট দ্বারা তত্ত্ব, বাস্তবায়ন এবং অ্যাপ্লিকেশন। জি। লারসন এবং ফ্রেড্রিক বেনজোন । বইটির মূল বৈশিষ্ট্যটি এর শিরোনামে রয়েছে। এটি তত্ত্ব, বাস্তবায়ন এবং প্রয়োগ নিয়ে আলোচনা করে। সাধারণ সীমাবদ্ধ উপাদান তাত্ত্বিক বইগুলির সাথে বিপরীতে যা কার্যকরী বিশ্লেষণের জ্ঞান প্রয়োজন এই বইগুলি প্রয়োজনীয়তাগুলি সর্বনিম্নে রাখে। লেখকরা যেমন বইয়ের প্রবন্ধে বলেছেন, উপাদানটি বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবলের মূল ক্যালকুলাস, প্রাথমিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং লিনিয়ার বীজগণিত সহ শিক্ষার্থীদের কাছে অ্যাক্সেসযোগ্য হওয়া উচিত।


-5

নির্দিষ্ট পাঠ্যপুস্তকে যদি সত্যিকারের কার্যকরী, ভাল-পরীক্ষিত এবং ভাল-মন্তব্যযুক্ত কোড না থাকে তবে সুনির্দিষ্ট উপাদান পদ্ধতি শেখার চেষ্টা করার সামান্য অবকাশ আছে। একটি বই রয়েছে যা একটি সিডি নিয়ে আসে যা পুস্তকে বর্ণিত পদ্ধতি এবং অ্যালগরিদমের পুরোপুরি কার্যকরী বাস্তবায়ন ধারণ করে। নিম্নলিখিত ওয়েবপৃষ্ঠায় বইটির একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ এবং এটি থেকে একটি উদাহরণ সরবরাহ করে:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

বইটি আমাজন ওয়েবসাইট থেকে পাওয়া যায়:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

আশাকরি এটা সাহায্য করবে.

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.