ভারী এসভিডি সমস্যা?

$A$ $B$ $x$ $y$

min \sum_{i j} (A_{i j} - x_{i} y_{j} B_{i j})^{2} .

$\min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i y_j B_{ij})^2.$

A - diag (x) \cdot B \cdot diag (y) = A - B \circ (x y^{⊤})

$A - \mbox{diag}(x) \cdot B \cdot \mbox{diag}(y) = A - B \circ (x y^\top)$

সাধারণভাবে, আমি একক একক ভেক্টর এবং এর ফর্মটি যেখানে এর ইতিবাচক সহগ রয়েছে। $x$ $y$

min \sum_{i j} (A_{i j} - \sum_{k = 1}^{n} s_{i} x_{i}^{(k)} y_{j}^{(k)} B_{i j})^{2} .

$\min \sum_{ij} (A_{ij} - \sum_{k=1}^n s_i x_i^{(k)} y_j^{(k)} B_{ij})^2.$

s_{i}

$s_i$

এটি (এক) মানক ক্ষয় (এসভিডি) এর সমতুল্য যখন । $(B)_{ij} = 1$

কেউ কি জানেন যে এই সমস্যাটি কী বলা হয়? এই জাতীয় সমস্যার সমাধানের জন্য কি এসভিডি এর মতো সুপরিচিত অ্যালগরিদম রয়েছে?

(গণিত.এসই থেকে স্থানান্তরিত)

linear-algebra matrix reference-request

— Memming
সূত্র

আমি বিশ্বাস করি এটি সাধারণীকরণযোগ্য এসভিডি । উইকিপিডিয়া এন্ট্রি খুব বিস্তারিত নয়, সুতরাং আপনার সম্ভবত লিঙ্কযুক্ত উত্সগুলি পরীক্ষা করা উচিত। বিশেষত, এই গুগল বইয়ের লিঙ্কের 466 পৃষ্ঠা সহায়ক হতে পারে।

— ely

আমার কাছে, এটি সাধারণীকরণ করা এসভিডির মতো কিছুই মনে হচ্ছে না। বিশেষত যেহেতু বি প্রয়োজনীয়ভাবে তির্যক বা প্রতিসাম্য নয়, তাই প্রতিটি বা বহুবার উপস্থিত হতে পারে।

x

$x$

y

$y$

— ভিক্টর লিউ

জেনারালাইজড এসভিডিতে বিয়ের তির্যক বা সংশ্লেষের প্রয়োজন নেই। আমি প্রদত্ত দুটি লিঙ্কই ইঙ্গিত দেয় যে A এবং B যথাক্রমে এম-বাই-এন এবং পি-বাই-এন মাত্রার সাধারণ জটিল-মূল্যবান ম্যাট্রিক হতে পারে।

— ely

@EMS পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ। আপনি যদি সংযোগটি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করতে পারেন তবে আমি প্রশংসা করব।

— স্মরণে

এটি সাধারণীকরণ করা এসভিডি থেকে অনেক দূরে।

বি যদি ইতিবাচক ম্যাট্রিক্স হয় তবে আপনি আমার প্যাকেজটি BIRSVD http://www.mat.univie.ac.at/~neum/software/birsvd/ ব্যবহার করতে পারেন

Http://www.mat.univie.ac.at/~neum/software/birsvd/svd_incomplete_data.pdf কাগজটি সেখানকার পদ্ধতি বর্ণনা করে এমন একটি রেফারেন্সও দেয় যা আপনি সাহিত্যের অনুসন্ধান করার জন্য বিবেচনা করতে পারেন।

— আর্নল্ড নিউমায়ার
সূত্র

আহ, সমস্যাটিকে ভারী নিম্ন স্তরের আনুমানিক রূপান্তরিত করা! অনেক ধন্যবাদ!

— স্মরণে

@ আর্নল্ডের উত্তরে বিশদ যুক্ত করতে, এই সমস্যাটি একটি ওজনযুক্ত নিম্ন স্তরের আনুমানিক সমস্যায় রূপান্তরিত করা যেতে পারে যেখানে উদ্দেশ্য হ'ল ফ্রোবিনিয়াসের আদর্শের পরিবর্তে ভারিত মানকে হ্রাস করা। যেখানে এবং শুর পণ্যকে বোঝায় (ওরফে হাডামারড পণ্য)।

| | C - \sum s_{i} x_{i} y_{i}^{⊤} | |_{W}^{2}

$||C - \sum s_i \mathbf{x_i} \mathbf{y_i^\top}||^2_W$

| | C | |_{W} = | | C \circ W | |_{F}

$||C||_W = ||C \circ W||_F$

\circ

$\circ$

— স্মারক

হ্যাঁ. এটি আপনার সমস্যার একটি সুন্দর নাম দেয়। কীভাবে এটি সমাধান করা যায় তা ভিন্ন বিষয়। এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড সমস্যা নয় এবং দ্রুত এবং নির্ভরযোগ্য উভয়ই একটি অ্যালগরিদম খুঁজে পাওয়া বেশ কৃপণ ছিল।

— আর্নল্ড নিউমায়ার

@ আর্নল্ডনিউমার এটি দুর্দান্ত, আপনাকে ধন্যবাদ। আপনার কোড সহ লাইসেন্স এবং কপিরাইট বিজ্ঞপ্তি পাওয়া সম্ভব হবে? এখন যেমন এটি মালিকানাধীন সফ্টওয়্যার। আপনি এটি জিপিএলভি 3 এর অধীনে ছেড়ে দিলে বা সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে এটি জিএনইউ অক্টাভের লিনিয়ার-বীজগণিত প্যাকেজটির পথ খুঁজে পেতে পারে।

— জুয়ানপিআই