দেখে মনে হচ্ছে আপনি যে সমীকরণগুলি নিয়ে কাজ করছেন সেগুলি হরিনামকে সাফ করার পরে সমস্ত বহুভিত্তিক। এটি একটি ভাল জিনিস (ক্ষুদ্রতর কাজগুলি বীজগণিতের সাথে মোকাবিলা করা প্রায়শই কিছুটা কঠিন)। যাইহোক, এটি কোনও গ্যারান্টি নয় যে আপনার সমীকরণগুলির একটি বন্ধ-ফর্ম সমাধান রয়েছে। এটি একটি অপরিহার্য বিষয় যা অনেক লোক সত্যই "পাই" না, এমনকি যদি তারা এটি তত্ত্বের সাথে জেনেও থাকে তবে এটি বিশ্রাম নিতে পারে: বহুবর্ষীয় সমীকরণগুলির জন্য মোটামুটি সহজ ব্যবস্থা রয়েছে যার জন্য সমাধান দেওয়ার কোনও উপায় নেই of (এনম) শিকড় ইত্যাদি একটি বিখ্যাত উদাহরণ (এক পরিবর্তনশীল)) এক্স5- এক্স + 1 = 0। আরও দেখুন এই Wikipedia পৃষ্ঠা ।
যে বলেন, অবশ্যই সেখানে সমীকরণ যে সিস্টেম পারেন সমাধান করা যেতে, এবং এটি যদি আপনার সিস্টেমে ঐ এক কিনা চেক করতে উপযুক্ত। এমনকি যদি আপনার সিস্টেমটিকে সমাধান করা না যায়, তবুও আপনার সিস্টেমের সমীকরণের জন্য এমন কোনও ফর্ম পাওয়া সম্ভব যা কিছুটা অর্থে সহজ। উদাহরণস্বরূপ, কেবলমাত্র প্রথম ভেরিয়েবলের সাথে জড়িত একটি সমীকরণ সন্ধান করুন (এমনকি এটি বীজগণিতভাবে সমাধান করা যায় না), তবে কেবলমাত্র দ্বিতীয় এবং প্রথম বৈকল্পিক সম্পর্কিত সমীকরণ ইত্যাদি such এই জাতীয় "সাধারণ রূপগুলি" কীভাবে সন্ধানের জন্য কয়েকটি প্রতিযোগিতামূলক তত্ত্ব রয়েছে? বহুবর্ষীয় সিস্টেমের; সর্বাধিক সুপরিচিত গ্রোবারার ভিত্তি তত্ত্ব, এবং একটি প্রতিযোগিতামূলক নিয়মিত চেইনের তত্ত্ব।
কম্পিউটার বীজগণিত ব্যবস্থায় ম্যাপেল (সম্পূর্ণ প্রকাশ: আমি তাদের পক্ষে কাজ করি) উভয়ই কার্যকর করা হয়েছে। solveকমান্ড সাধারণত Groebner ভিত্তিতে পদ্ধতি কল আমি বিশ্বাস করি, এবং যে দ্রুত আমার ল্যাপটপে থেমে grinds। আমি নিয়মিত চেইন গণনা চালানোর চেষ্টা করেছি এবং আমার ধৈর্য ধারণের তুলনায় এটি বেশি সময় নেয় তবে মনে হয় খারাপভাবে স্মরণে নেই up আপনি যদি আগ্রহী হন তবে আমি যে কমান্ডটি ব্যবহার করেছি তার সহায়তার পৃষ্ঠাটি এখানে এবং আমার ব্যবহৃত কোডটি এখানে রয়েছে:
restart;
sys, vars := {theta*H - rho_p*sigma_p*
Cp*(Us/N) - rho_d*sigma_d*D*(Us/N)*rho_a*sigma_a*
Ca*(Us/N) = 0,
rho_p*sigma_p*Cp*(Us/N) + rho_d*sigma_d*
D*(Us/N)*rho_a*sigma_a*Ca*(Us/N) + theta*H = 0,
(1/omega)*Ua - alpha*Up - rho_p*psi_p*
Up*(H/N) - Mu_p*sigma_p*Up*(Cp/N) -
Mu_a*sigma_a*Up*(Ca/N) - Theta_p*
Up + Nu_up*(Theta_*M + Zeta_*D) = 0,
alpha*Up - (1/omega)*Ua - rho_a*psi_a*
Ua*(H/N) - Mu_p*sigma_p*Ua*(Cp/N) -
Mu_a*sigma_a*Ua*(Ca/N) - Theta_a*
Ua + Nu_ua*(Theta_*M + Zeta_*D) = 0,
(1/omega)*Ca + Gamma_*Phi_*D + rho_p*psi_p*
Up*(H/N) + Mu_p*sigma_p*Up*(Cp/N) +
Mu_a*sigma_a*Up*(Ca/N) - alpha*Cp - Kappa_*
Cp - Theta_p*Cp + Nu_cp*(Theta_*M + Zeta_*D) = 0,
alpha*Cp + Gamma_*(1 - Phi_)*D + rho_a*psi_a*
Ua*(H/N) + Mu_p*sigma_p*Ua*(Cp/N) +
Mu_a*sigma_a*Ua*(Ca/N) - (1/omega)*
Ca - Kappa_*Tau_*Ca - Theta_a*Ca +
Nu_ca*(Theta_*M + Zeta_*D) =
0, Kappa_*Cp + Kappa_*Tau_*Ca - Gamma_*Phi_*
D - Gamma_*(1 - Phi_)*D -
Zeta_*D + Nu_d*(Theta_*M + Zeta_*D) = 0,
Us + H + Up + Ua + Cp + Ca + D = 0,
Up + Ua + Cp + Ca + D = 0}, {Us, H, Up, Ua, Cp, Ca, D, N,
M}:
sys := subs(D = DD, sys):
vars := subs(D = DD, vars):
params := indets(sys, name) minus vars:
ineqs := [theta > 0 , rho_p > 0 , sigma_p >
0 , rho_d > 0 , sigma_d > 0 ,
rho_a > 0 , sigma_a > 0 ,
omega > 0 , alpha > 0 , psi_p > 0 , Mu_p > 0 ,
Mu_a > 0 , Theta_p > 0 , Nu_up > 0 , Theta_ >
0 , Zeta_ > 0 , psi_a > 0 ,
Theta_a > 0 , Nu_ua > 0 , Gamma_ > 0 , Phi_ >
0 , Kappa_ > 0 , Nu_cp > 0 ,
Tau_ > 0 , Nu_ca > 0]:
with(RegularChains):
R := PolynomialRing([vars[], params[]]):
sys2 := map(numer, map(lhs - rhs, normal([sys[]]))):
sol := LazyRealTriangularize(sys2,[],map(rhs, ineqs),[],R);
