সীমাবদ্ধ উপাদানগুলি

Question

এখানে কি সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি সেটআপ রয়েছে যা আদর্শের (যেমন, উপর সীমানা) ত্রুটির অনুমান সরবরাহ করে ? উপাদানগুলির মধ্যে কোন পরিবারগুলি তাদের প্রয়োগের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( ম্যাথওভারফ্লো থেকে ক্রসপোস্টেড, যেখানে এটি খুব আগ্রহের মুখোমুখি হয়েছিল, তবে সম্ভবত এখানে আমি এফইএম ব্যাকগ্রাউন্ডের আরও লোক খুঁজে পেতে পারি))

Answer 1

ফাইনাল এলিমেন্ট পদ্ধতিগুলির ব্রেনার এবং স্কটের গণিতের তত্ত্বের অধ্যায় 8 এই বিষয়টিতে নিবেদিত। বিশেষত, উপপাদ্য 8.1.11 এবং বাস্তবায়ন আপনাকে এটি দেয়

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

পর্যাপ্ত মসৃণ সহগ সহ রৈখিক উপবৃত্তীয় সমস্যাগুলির জন্য, যদি সীমাবদ্ধ উপাদান স্থান অন্য কিছু অসমতা পূরণ করে। এটি যথাযথ লাগরঞ্জ, হার্মাইট এবং আরজিরিস উপাদানগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য তা যাচাই করতে এটি একটি অনুশীলন হিসাবে (কতটা সাধারণ) ছেড়ে যায়।

Answer 2

যদি আপনি স্ট্যান্ডার্ড ল্যাপ্লেস সমীকরণের বাইরে যেতে চান তবে অ্যালান ডেম্লো (টেক্সাস এএন্ডএম বিশ্ববিদ্যালয়ে) অনুমানগুলি নিয়েছে।