ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতি দ্বারা কীভাবে অভ্যন্তর ইগেনভ্যালুগুলি সন্ধান করবেন?

আমি ভাবছি যে পুনরুক্তি পদ্ধতিতে প্রদত্ত বিরতিতে [ক, খ] কিছু বিচ্ছিন্ন ম্যাট্রিক্সের ইগেনুয়ালুগুলি কীভাবে সন্ধান করব। আমার ব্যক্তিগত বোধগম্যতার জন্য, অভ্যন্তরীণগুলির চেয়ে চূড়ান্ত ইগেনভ্যালুগুলি অনুসন্ধান করার জন্য ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতিটি ব্যবহার করা আরও স্পষ্ট।

linear-algebra

— Willowbrook কিছু
সূত্র

আপনি কি এখানে প্রদত্ত উত্তরগুলি বিবেচনা করেছেন ?

— মৃত্যু শ্বাস

আমি কৌতুহলী ... তোমার ম্যাট্রিক্স কত বড়? আপনার কি সমস্ত অভ্যন্তর ইগেনভ্যালু, বা কোনও নির্দিষ্ট মানের নিকটতম প্রয়োজন?

— পল

@ পল এটি কেবলমাত্র একটি অননুমোদিত গবেষণা, আকারটি বিলিয়ন বাই স্পার্স ম্যাট্রিক্স হতে হবে এবং মডেলিংটি করার জন্য আমাদের কিছু নির্দিষ্ট ব্যবধানে কয়েকটি ইগেনালুয়েস প্রয়োজন।

— উইলোব্রুক

@ ডেথব্রেথ আপনার স্মরণ করিয়ে দেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি সেই উত্তরগুলি বিবেচনা করেছি।

— উইলোব্রুক

আপনি কি জানেন যে রিসোর্সটি ইতিমধ্যে, তবে এটি যে কোনও উপায়ে কার্যকর হতে পারে ... www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf শুভেচ্ছা, টম

— টম

নিম্নলিখিত কৌশলটিকে শিফট এবং ইনভার্ট বলা হয় এবং দুটি গুরুত্বপূর্ণ তথ্যের উপর নির্ভর করে:

হিসাবে একই স্পেকট্রাম রয়েছে , কিন্তু নিচে স্থানান্তরিত , অর্থাত্, যদি তারপর । $A-\tau I$ $A$ $\tau$ $\lambda \in \sigma(A)$ $\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
Assuming যে বিপরীত হয়, ম্যাট্রিক্স একটি বর্ণালী যার বর্ণালী উপাদান-অনুযায়ী বিপরীত সমান হয়েছে , অর্থাত্, যদি তারপর । $A$ $A^{-1}$ $A$ $\lambda \in \sigma(A)$ $1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

যেহেতু এর অংশ স্থানান্তরিত হবে'র স্পেকট্রাম যা পাসে $A-\frac{a+b}{2}I$ $A$ উৎপত্তি কাছে এর eigenvaluesকাছাকাছি $\frac{a+b}{2}$ $A$ খুব বড় হবে $\frac{a+b}{2}$ , এবং তাই কোনও ক্রাইলোভ অ্যালগরিদম এগুলি গ্রহণ করা আশা করা যুক্তিসঙ্গত। $(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$

— জ্যাক পলসন
সূত্র

আমার প্রশ্ন শিফট এবং ইনভার্ট পদ্ধতি দ্বারা, আমরা ক এর নিকটবর্তী সমস্ত ইগেনভ্যালুগুলিকে প্রশস্ত করতে পারি, অবশ্যই অবাঞ্ছিতদের অন্তর্ভুক্ত করবে মূলত একটি এর চেয়ে কম, এবং তারপরে কীভাবে সেইগুলি কার্যকর করতে হবে। অন্যান্য প্রশ্নটি হল কীভাবে ইন্টিগ্রেশনে অন্যান্য শেষ পয়েন্টটি ব্যবহার করবেন।

— উইলোব্রুক

বহুবর্ষীয় ফিল্টার ব্যবহার করে নির্দিষ্ট ইগেনভ্যালুগুলি ফিল্টার করা সম্ভব। এই প্রযুক্তির অ্যাক্সেসযোগ্য

— ওভারভিউয়ের

c = (a + b) / 2

$c=(a+b)/2$