বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিংয়ে জটিল পাটিগণিতের বিপদ

জটিল অভ্যন্তরীণ পণ্য : দুটি ভিন্ন সংজ্ঞা নিয়মাবলী দ্বারা সিদ্ধান্ত নিয়েছে বা । বিএলএএস-এ, আমি সিডোটু, জেডডোটু এবং সিডোটক, জেডডটিকের রুটিনগুলি পেয়েছি। পূর্ববর্তী দুটি রুটিনগুলি আসলে (একটি জাল অভ্যন্তরীণ পণ্য!) গণনা করে এবং শেষ দুটি রুটিনগুলি অভ্যন্তরীণ পণ্যটির প্রথম ভেক্টরকে সংযুক্ত করে। এছাড়াও, হয় সংজ্ঞা দ্বারা (অনুবন্ধী বা ), $\langle u,v\rangle$ $\bar{u}^Tv$ $u^T\bar{v}$ $u^Tv$ $u$ $v$ $\langle u,v\rangle=\overline{\langle v,u\rangle}$ সংযোগ দিয়ে! তদুপরি, একটি মন্তব্যে যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, বহু-মূল্যবান জটিল কার্যগুলির জন্য প্রধান মানগুলি নির্বাচন করা কনভেনশন নির্ভর হতে পারে।

আমার প্রশ্ন: এই জটিলতাটি কি বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিংয়ে জটিল গাণিতিক ব্যবহারের জন্য সত্য বিপদ ঘটায়? এই ইস্যুটি ডিল.ইআইআই এর লেখকদের দ্বারা জোর দেওয়া হয়েছে যারা সর্বদা জটিল সংখ্যাগুলিকে বাস্তব অংশ এবং কাল্পনিক অংশে বিভক্ত করার এবং শুধুমাত্র আসল পাটিগণিত ব্যবহার করার পরামর্শ দেন। তবে আমি কখনও পাইনি যে বিভাজনের পদ্ধতির সুবিধাজনক। উদাহরণস্বরূপ, সময়-সুরেলা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের জন্য পিএমএল সম্পর্কে চিন্তা করুন ।

জটিল নম্বর ব্যবহারের উদ্বেগটি ফ্রিফেম ++ এবং লাইবমেশ ব্যতীত বেশিরভাগ ওপেন সোর্স এফইএম সফ্টওয়্যারগুলিতে ছড়িয়ে রয়েছে বলে মনে হয়। তবে দুটি ব্যাতিক্রমের জন্যও জটিল গাণিতিকটি বাস্তবের চেয়ে কম পরীক্ষা করা হয়।

আমার চূড়ান্ত প্রশ্নটি: আমরা কি সবসময় জটিল সংখ্যা ব্যবহার করা এড়ানো উচিত?

— হুই ঝাং
সূত্র

- 1

$-1$

i

$i$

- i

$-i$

@ হার্ডম্যাথ আপনাকে ধন্যবাদ! আমি এটিকে প্রশ্নটিতে যুক্ত করেছি।

— হুই ঝাং

@ হার্মাথ: "পরীক্ষার উদাহরণগুলির একটি ছোট সেট" - বেশিরভাগ লাইব্রেরিতে লিনিয়ার বীজগণিত ক্রিয়াকলাপগুলি কার্যকরভাবে প্রয়োগ করা হয়, সম্ভবত অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলি নেওয়া হয় এমন কয়েক ডজন বা শতাধিক জায়গা থাকতে পারে। এটির সঠিকতা যাচাই করতে কয়েকশ টেস্ট লাগবে, সম্ভবত সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে কয়েক মাস সময় লাগবে। এটি অবশ্যই অসম্ভব, এবং কিছু গ্রন্থাগার এটি করেছে that এটি কেবলমাত্র অনেক কাজ এবং সমস্ত গ্রন্থাগারের লেখকই নিশ্চিত নন যে তারা এটি সঠিকভাবে পেয়েছেন :-(

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ

@ ওল্ফগ্যাংবাংথার্থ, সম্ভবত আপনি এই চুক্তিটি ব্যাখ্যা করতে পারলেন? Ii ডিজাইনের সিদ্ধান্ত?

— বিল বার্থ

আমরা কি সবসময় জটিল সংখ্যা ব্যবহার করা এড়াব? অনুগ্রহ করে না. আমি বিশ্বাস করি যে প্রতিটি গণ্য বিজ্ঞানীর অনিয়মিত আকারের ইগেনালু পচন প্রয়োজন, উদাহরণস্বরূপ।

— ফেডেরিকো পোলোনি

উত্তর:

আপনি বলেছেন যে জটিল গাণিতিক সমস্যাটি হ'ল বাস্তব ক্ষেত্রে কেবল একটি উপায়ের তুলনায় জটিল ভেক্টরগুলির জন্য স্কেলার পণ্যটি সংজ্ঞায়নের বিভিন্ন উপায় রয়েছে। আমি মনে করি জটিল স্কেলার পণ্যটির সাথে আসল সমস্যাটি আর একটি, যা তবে আপনার পর্যবেক্ষণের সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত।

জটিল গাণিতিক ক্ষেত্রে স্কেলার পণ্যগুলির আর্গুমেন্টগুলির ক্রমের বিষয়টি বিবেচনা করে তবে বাস্তব গাণিতিকের ক্ষেত্রে তারা তা করে না। অনেকগুলি অ্যালগরিদম মূলত জটিল এবং আসল পাটিগণিতের ক্ষেত্রে একই হয়, যার অর্থ আপনাকে কেবল একবার এগুলি লিখতে হবে এবং তারপরে জটিল এবং আসল পাটিগণিতের জন্য একই কোডটি ব্যবহার করতে হবে। (উদাহরণস্বরূপ, সি ++ এ আপনি এই উদ্দেশ্যে টেমপ্লেট ব্যবহার করতে পারেন)) আপনার কোডটি লেখার কাজ শেষ হলে আপনি সাধারণত এটি পরীক্ষা করেন test কিছু স্কেলার পণ্যটিতে যুক্তিগুলির ক্রমক্রমে ভুলগুলি উদঘাটন করতে আপনাকে একটি জটিল-মূল্যবান টেস্ট কেসের সাথে আপনার কোডটি পরীক্ষা করতে হবে।

জটিল মূল্যবান সমস্যার জন্য যখন আপনার একটি কার্যকরী কোড থাকে তখন আপনি প্রায়শই অ্যালগরিদমের জন্য আসল-মূল্যবান কোডটি বিনামূল্যে পান। যখন আপনি একটি জটিল-মূল্যবান পরীক্ষার ক্ষেত্রে আপনার কোডটি পরীক্ষা করেছেন, কোডটি প্রায়শই আসল সংখ্যার জন্যও সঠিক হয়। একটি বাস্তবের মূল্যবান কোডটিকে জটিল আকারে পরিণত করার জন্য অতিরিক্ত কাজ করা দরকার। অতএব, জটিল মূল্যবান সমস্যাগুলির চেয়ে সত্যিকারের জন্য কেবলমাত্র আরও কোড রয়েছে (যা পুরোপুরি পরীক্ষা করা হয়) thorough

আমার প্রশ্ন: এই জটিলতাটি কি বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিংয়ে জটিল গাণিতিক ব্যবহারের জন্য সত্য বিপদ ঘটায়?

আমি নীচে "হ্যাঁ" বলব। জটিল-মূল্যবান সমস্যার জন্য কোডটি যখন ভালভাবে পরীক্ষা করা হয় না, কোডে বাগগুলি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে তবে এটি আপনি যে কংক্রিটের কোডটি দেখছেন তার উপর নির্ভর করে। কোডটি ভালভাবে পরীক্ষা করা হলে কোনও সমস্যা হয় না।

আমার চূড়ান্ত প্রশ্নটি: আমরা কি সবসময় জটিল সংখ্যা ব্যবহার করা এড়ানো উচিত?

ইতিমধ্যে নির্দেশিত হিসাবে, এমন সমস্যা রয়েছে যা বাস্তব সংখ্যা ব্যবহার করে সমাধান করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, আনসিম্যাট্রিক ম্যাট্রিক্সের ইগেনভ্যালুগুলির গণনা। অতএব, আমাদের জটিল গাণিতিক প্রয়োজন।

— এইচ। রিট্টিচ
সূত্র

-1

এই কাগজটি প্রাসঙ্গিক:

প্রাথমিক জটিল কার্যাদি বা কোনও কিছুর সাইন বিট সম্পর্কে অনেকগুলি অ্যাডো শাখা কাটা।

http://people.freebsd.org/~das/kahan86branch.pdf

— জুলিয়ান Cienfuegos
সূত্র

সায়িকম্পে স্বাগতম! আপনার লিঙ্ক করা কাগজটি কেন প্রাসঙ্গিক সে সম্পর্কে আপনি আরও ব্যাখ্যা করতে পারেন? একটি সংক্ষিপ্তসার আপনার উত্তরটিকে আরও মূল্যবান করে তুলবে এবং সম্ভবত এটির উত্তোলন করা সম্ভব হবে। আমরা এমন উত্তরগুলিকে নিরুৎসাহিত করি যা পর্যাপ্ত প্রসঙ্গ ছাড়াই লিঙ্কগুলি যুক্ত করে।

— জেফ অক্সবেরি