একটি ব্ল্যাক-বাক্স কার্যকরী এর আদর্শ অনুমান

Question

যাক আদর্শ সঙ্গে একটি সসীম-মাত্রিক ভেক্টর স্থান হতেএবং F: V \ rightarrow \ mathbb R কে একটি সীমাবদ্ধ রৈখিক কার্যকরী হতে দিন। এটি কেবল ব্ল্যাক-বক্স হিসাবে দেওয়া হয়।$V$$\|\cdot\|$$F : V \rightarrow \mathbb R$

আমি F এর আদর্শটি $F$(উপরে এবং নীচে থেকে) অনুমান করতে চাই । যেহেতু $F$ একটি কালো-বাক্স, তাই করার একমাত্র উপায় হ'ল এটি ভি এর ইউনিট ভেক্টরগুলির সাথে পরীক্ষা করা $V$এবং ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, $v \in S^1 V$ সর্বাধিকীকরণের জন্য v find সন্ধান করুন | এফ (ভি) | $|F(v)|$।

আপনি কি এমন একটি অ্যালগরিদম জানেন? আমার মনে থাকা অ্যাপ্লিকেশনটিতে, হ'ল একটি সীমাবদ্ধ-স্থান এবং এ স্থানটি একটি জটিল ক্রিয়াকলাপ।$V$$F$

সম্পাদনা: আমার প্রথম ধারণাটি হ'ল এলোমেলোভাবে এটি বেশ কয়েকটি দিকে বিভক্ত করা, বলুন, , এবং তারপরে সবচেয়ে বড় দিয়ে প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন । আমি জানি না এই সমস্যাটির জন্য অ্যালগোরিদম এবং বিশ্লেষণ কোথায় পাবেন।$v \in S^1 V$$v_1,\dots,v_k$$v_i$$F(v_i)$

Comments

আদর্শটি কি পাশাপাশি একটি কালো বাক্স? বা বনচ স্পেসগুলির জন্য এটি সাধারণ আদর্শ, ? ? $\|\cdot\|_\infty$

— জ্যাক পলসন

এছাড়াও, আপনি কোনও অঞ্চলে (বা কোনও বিন্দুতে) যেখানে ফাংশনটির অবিচ্ছিন্ন ডেরাইভেটিভ রয়েছে সেখানে আদর্শের প্রতি আগ্রহী?

— জেদ ব্রাউন

@ জ্যাক: ভেক্টর স্পেসের আদর্শটি গণনাযোগ্য, এবং একটি সীমাবদ্ধ উপাদান স্পেসে এটি ভর ম্যাট্রিক্স এবং স্টাফনেস ম্যাট্রিক্স দ্বারা গুণ করা যায়। ( -th এবং প্রথম ডেরিভেটিভস)। $0$$1$

— শুহালো

@ জেদ: লিনিয়ার, তাই এটি ইতিমধ্যে স্বতন্ত্র। $F$

— শুহালো

Answer 1

যদি আপনার স্পেস হিলবার্ট স্পেস হয়, তবে রিয়েজ উপপাদ্য বলেছেন যে আপনি করতে পারেন এবং ইউনিট ভেক্টর ব্যবহার করে চেষ্টা করে আপনি গণনা করতে পারবেন । যদি স্থান উচ্চ মাত্রিক হয়, তাহলে এই অকার্যকর হয়ে, কিন্তু আপনি অন্তত কম্পিউট অনুমান করতে পারেন কম্পিউটিং দ্বারা র্যান্ডম ভেক্টর একটা ক্রম জন্য ।$V$$F(v)=\left< f, v \right>$$f$$f$$F(v)$$v$

Answer 2

হতে পারে আপনি হ্যাজারের শর্ত নম্বর অনুমানকারী সংশোধন করতে পারেন (দেখুন, যেমন, কাগজ http://eprints.ma.man.ac.uk/321/01/35608.pdf ), যা boundযখন আপনার নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে কাজ করার জন্য একটি ফ্যাক্টরীকরণটি জানা যায়।$\|A^{-1}\|$$A$