কোয়ান্টাম মেকানিক্সের আইনগুলি সিমুলেশনগুলিতে কোথায় ভেঙে যায়?

Question

যে কেউ পদার্থবিজ্ঞানে বিএ নিয়েছে আমি যখন আণবিক সিমুলেশন নিয়ে কাজ শুরু করলাম তখন কিছুটা কলঙ্কিত হয়েছিলাম। এটি আবিষ্কার করার জন্য এটি একটি বিস্মিত হয়েছিল যে সর্বাধিক বিস্তারিত এবং গণনা ব্যয়বহুল সিমুলেশনগুলি প্রথম নীতিগুলি থেকে পরিমাণগতভাবে জলের সম্পূর্ণ আচরণ পুনরুত্পাদন করতে পারে না।

পূর্বে, আমি এই ধারণার মধ্যে ছিলাম যে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের প্রাথমিক আইনগুলি একটি সমাধান সমস্যা (মহাকর্ষ বাদে, যা সাধারণত আণবিক স্তরে অপ্রাসঙ্গিক বলে ধরে নেওয়া হয়)। তবে মনে হয় যে একবার আপনি এই আইনগুলি মাপার চেষ্টা করেছেন এবং হাইড্রোজেন পরমাণুর চেয়ে আরও বড় বা জটিল কোনও কিছুতে তাদের প্রয়োগের পূর্বাভাস শক্তি ক্ষয় হতে শুরু করে।

গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, আমি বুঝতে পারি যে তরঙ্গ ফাংশনগুলি সমাধানের জন্য খুব দ্রুত জটিল হয়ে যায় এবং তরঙ্গ ফাংশনগুলিকে আরও ট্র্যাকটেবল করার জন্য আনুমানিক (যেমন জন্মন-ওপেনহাইমার) প্রয়োজন হয়। আমি আরও বুঝতে পারি যে এই অনুমানগুলি ত্রুটিগুলি প্রবর্তন করে যা অধ্যয়নের বৃদ্ধির অধীনে সিস্টেমটির সময় এবং স্থানিক স্কেল হিসাবে আরও এবং আরও প্রচার করে।

এই আনুমানিক ত্রুটির বৃহত্তম এবং সর্বাধিক তাৎপর্যপূর্ণ প্রকৃতি কী? আমি কীভাবে এই ত্রুটিগুলির একটি স্বজ্ঞাত ধারণা পেতে পারি? সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ, আমরা কীভাবে এমন একটি অ্যাব-ডিগ্রি পদ্ধতির দিকে এগিয়ে যেতে পারি যা পুরো অণু এবং অণুগুলির জনসংখ্যা সঠিকভাবে অনুকরণ করতে দেয়? সবচেয়ে বড় অমীমাংসিত সমস্যাগুলি কী যা এই ধরণের সিমুলেশনগুলি বিকাশ করা থেকে মানুষকে থামিয়ে দিচ্ছে?

Comments

এর ... প্রত্যেকটি কি আপনাকে এই ভেবেছিল যে "কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মৌলিক আইনগুলি একটি সমাধান সমস্যা ছিল " "প্রথম নীতিগুলি [সিমুলেশন]] থেকে জলের সম্পূর্ণ আচরণ পুনরুত্পাদন করতে সক্ষম হওয়ার সমতুল্য ? " এটি দেহের তেরো সমস্যা।

— dmckee

@ ডিএমকেহে দেখুন, আমি ঠিক এটাই সম্পর্কে বিভ্রান্ত হয়েছি। 13 দেহের সমস্যা মানে কোনও বিশ্লেষণাত্মক সমাধান নয়, নিশ্চিত, তবে আমাদের স্বেচ্ছাচারিত সঠিকতার সংখ্যাসূচক সমাধানটি আসতে বাধা দিচ্ছে কি? এটি কি কেবল গণনামূলকভাবে সম্ভাব্য যা প্রাচীরের উপর আঘাত করে? আপনি কি ইতিমধ্যে এমন এক পর্যায়ে পৌঁছেছেন যে কোনও গণনার জন্য একটি সূর্যের জীবনকাল সম্পূর্ণ হওয়া প্রয়োজন? যদি তা হয় তবে সমস্যাটি সহজ করার জন্য আপনি কী ধরণের অনুমান করতে পারেন? আপনি কি স্বজ্ঞাত স্তরের এই অনুমানগুলি বুঝতে পারবেন? আনুমানিকতাগুলি উন্নত করার, ত্রুটির মাত্রা হ্রাস করার কী উপায় আছে? তা ভঙ্গ আমার জন্য নিচে

— টেল

@ ডিএমকেহে কী কারণে আমাকে মনে করেছিল যে জল প্রথম স্থানে সহজ হওয়া উচিত ... আমি প্রোটিন সিমুলেটরগুলিকে দোষ দিই। তারা আমাকে কী সম্ভব হয়েছিল তার স্বপ্ন তৈরি করেছে :)

— টেলিফোন করুন

Answer 1

যতদূর আমি সচেতন, স্থির গণনার জন্য সর্বাধিক সঠিক পদ্ধতিগুলি হ'ল সম্পূর্ণ কনফিগারেশন ইন্টারঅ্যাকশন একটি সম্পূর্ণ আপেক্ষিক চার উপাদান ডেরাক হ্যামিল্টনীয় এবং একটি "যথেষ্ট পর্যাপ্ত" বেস সেট সহ। আমি এই বিশেষ ক্ষেত্রের বিশেষজ্ঞ নই, তবে পদ্ধতিটি সম্পর্কে আমি যা জানি তার থেকে, এটি পরিবর্তনীয় পদ্ধতিতে ব্যবহার করে এটি সমাধান করা (মন্টে-কার্লো ভিত্তিক পদ্ধতির পরিবর্তে) স্কেলগুলি মারাত্মকভাবে খারাপভাবে হয়, যেহেতু আমার মনে হয় আপনার কাছে স্লেটার নির্ধারকের সংখ্যা number আপনার ম্যাট্রিক্স স্কেলগুলিতে । (গণনীয় খরচ উপর একটি নিবন্ধ আছে এখানে$O(^{n_{orbs}}C_{n_e})$।) সম্পর্কিত "মজাদার" এবং নির্ধারকদের নেটওয়ার্কগুলি ব্যবহার করে সম্পর্কিত মন্টে-কার্লো পদ্ধতিগুলি এবং পদ্ধতিগুলি আরও দ্রুত ফলাফল দিতে পারে, তবে উপরে বর্ণিত হিসাবে, পরিবর্তনশীল নয়। এবং এখনও গোপনে ব্যয়বহুল।

প্রায় দুটি জ্বালানীর পরমাণুর জন্য কেবল শক্তির ব্যবহারিক ব্যবহারে ব্যবহারের অনুমানের মধ্যে রয়েছে:

• জন্ম হিসাবে ওপেনহাইমার, যেমন আপনি বলেছেন: আপনার সিস্টেমে হাইড্রোজেন পরমাণু টানেলিং জড়িত না হওয়া বা আপনি যদি কোনও রাষ্ট্র ক্রসিংয়ের কাছাকাছি / এড়ানো বা অতিক্রম না করেন তবে এ সমস্যা প্রায়শই সমস্যা হয় না। (উদাহরণস্বরূপ, শঙ্কুযুক্ত ছেদগুলি দেখুন)) ধারণাটি হিসাবে, সিপিএমডি সহ তরঙ্গসংশ্লিষ্ট / ঘনত্বের জন্য অ-অ্যাডিয়াব্যাটিক পদ্ধতি রয়েছে এবং পাথ-ইন্টিগ্রাল এমডি রয়েছে যা পারমাণবিক টানেলিংয়ের প্রভাবগুলির জন্য অ্যাকাউন্ট করতে পারে।
• ননরিলেটিভিস্টিক গণনা এবং ডাইরাক সমীকরণের দ্বি-উপাদানগুলির আনুমানিকতা: আপনি ডাইরাক সমীকরণের সঠিক দ্বি-উপাদান সূচনা পেতে পারেন তবে আরও ব্যবহারিকভাবে জিরোথ-অর্ডার নিয়মিত আনুমানিকতা (লেন্টি এট আল, জেচেমফিস, 1993 দেখুন) বা ডগলাস- ক্রোল-হেস হ্যামিলটোনিয়ান (দেখুন রেহার, কমপুটমলসি, ২০১২) সাধারণত ব্যবহৃত হয় এবং প্রায়শই (সম্ভবত সাধারণত) স্পিন-অরবিট সংযোগকে অবহেলা করে।
• বেসিস সেট এবং এলসিএও: ভিত্তি সেটগুলি নিখুঁত নয়, তবে আপনি সর্বদা সেগুলি আরও সম্পূর্ণ করতে পারেন।
• ডিএফটি ক্রিয়াকলাপগুলি, যা নীচে আরও উন্নত পদ্ধতির গণনা ব্যতীত এক্সচেঞ্জ এবং পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য যথেষ্ট পরিমাণে চেষ্টা করার চেষ্টা করে। (এবং এটি আনুমানিক কয়েকটি স্তরের আকারে আসে L এলডিএ হ'ল এন্ট্রি-লেভেল ওয়ান, জিজিএ, মেটাজিজিএ এবং যথাযথ বিনিময় এর চেয়ে আরও বেশি এগিয়ে যায় এবং আরপিএ সহ এখনও আমি বেশ দামী এবং নতুন-ইশ কৌশল) I আমি সচেতন। এমন কিছু কার্যকারিতা রয়েছে যা বিচ্ছিন্নকরণের ফাংশন হিসাবে পৃথক কৌশলগুলি ব্যবহার করে এবং এমন কিছু যা ভান্টিসিটি ব্যবহার করে যা আমি মনে করি চৌম্বকীয় বা সুগন্ধযুক্ততার গবেষণায় প্রয়োগ রয়েছে।) (বি 3 এলওয়াইপি, কার্যকরী কিছু লোক ভালবাসে এবং কিছু লোক ঘৃণা করতে ভালোবাসে, নির্ভুল বিনিময়ের শতাংশ সহ একটি জিজিএ exchange)
• কনফিগারেশন মিথস্ক্রিয়া সংক্ষিপ্তকরণ: সিআইএস, সিআইএসডি, সিআইএসডিটি, সিআইএসডি (টি), সিএএসএসসিএফ, আরএএসএসসিএফ, ইত্যাদি এগুলি সিআই-এর সমস্ত অনুমান যা সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উত্তেজিত নির্ধারক হ'ল কমপক্ষে উত্তেজিত ass
• একাধিক-রেফারেন্স কনফিগারেশন ইন্টারঅ্যাকশন (কাটাকাটি): ডাইটো, তবে কয়েকটি পৃথক সূচী রেফারেন্সের সাথে।
• মিলিত-ক্লাস্টার পদ্ধতি: আমি সঠিকভাবে কিভাবে এই কাজ করে বুঝতে ভান করো না, কিন্তু এটা আকার-দৃঢ়তা সুবিধার সঙ্গে কনফিগারেশন মিথস্ক্রিয়া truncations অনুরূপ ফলাফল সংগ্রহ (যেমন (বড় বিচ্ছেদে))।$E(H_2) \times 2 = E((H_2)_2$

গতিশীলতার জন্য, প্রায় অনুমানের মধ্যে অনেকগুলি ট্র্যাকটেবল সিস্টেমের সীমিত আকারের এবং ব্যবহারিক টাইমস্টেপ পছন্দ মতো জিনিসগুলিকে বোঝায় - সংখ্যাগত সময় সিমুলেশন ক্ষেত্রে এটি বেশ স্ট্যান্ডার্ড স্টাফ। তাপমাত্রা রক্ষণাবেক্ষণও রয়েছে (নাক-হুভার বা ল্যাঞ্জভিন থার্মোস্ট্যাটগুলি দেখুন)। এটি বেশিরভাগই পরিসংখ্যানীয় মেকানিক্স সমস্যার একটি সেট, যদিও আমি এটি বুঝতে পারি।

যাইহোক, আপনি যদি পদার্থবিজ্ঞানযুক্ত হন তবে এই পদ্ধতিগুলি সম্পর্কে সূত্রগুলি এবং কাগজপত্রগুলি দেখে অবহেলা করার জন্য আপনি বেশ ভাল অনুভব করতে পারেন: সর্বাধিক ব্যবহৃত পদ্ধতিতে কমপক্ষে একটি বা দুটি পেপার থাকতে পারে যা মূল স্পেসিফিকেশন নয় are তাদের গঠনের ব্যাখ্যা এবং এর মধ্যে কী রয়েছে। অথবা আপনি কেবল তাদের সাথে কথা বলতে পারেন যারা এগুলি ব্যবহার করেন। (ডিএফটি সহ পর্যায়ক্রমিক সিস্টেমগুলি অধ্যয়নকারী ব্যক্তিরা সর্বদা বিভিন্ন কার্যকারিতা কী কী করে তা নিয়ে বিবাদ করে এবং এর জন্য অ্যাকাউন্ট করেন না)) খুব কম কয়েকটি পদ্ধতির নির্দিষ্ট অবাক বিস্মরণ বা ব্যর্থতা মোড রয়েছে। সবচেয়ে জটিল সমস্যাটি ইলেক্ট্রন পারস্পরিক সম্পর্কের যথাযথ চিকিত্সা বলে মনে হয় এবং হার্ট্রি-ফক পদ্ধতির উপরে যে কোনও বিষয় নেই যা এটির জন্য মোটেই দায়বদ্ধ নয়, এটি অন্তর্ভুক্ত করার চেষ্টা।

আমি এটি বুঝতে পেরেছি যে, সম্পূর্ণ ভিত্তি সেটগুলির সাথে সম্পূর্ণ আপেক্ষিক সিআইয়ের নির্ভুলতার কাছে পৌঁছনো বর্তমানে আমরা যে অ্যালগরিদমগুলি ব্যবহার করি তা নাটকীয়ভাবে পুনর্নবীকরণ (বা ফেলে দেওয়া) ছাড়াই কখনও সস্তা হবে না। (এবং লোকেদের বলে যে ডিএফটি হ'ল সব কিছুর সমাধান, আমি আপনার খাঁটি ঘনত্ব কক্ষপথ-মুক্ত সূত্রের জন্য অপেক্ষা করছি))

আরও অবদান এবং আরও জটিল সূত্রগুলি অন্তর্ভুক্ত করে আপনি যত বেশি যথাযথ আপনার সিমুলেশনটি তৈরি করেন তা এ সমস্যাটিও রয়েছে যা প্রকৃতপক্ষে কিছু করা ততই কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, স্পিন কক্ষপথের মিলন কখনও কখনও সম্পূর্ণরূপে এড়ানো হয় কারণ এটি বিশ্লেষণকে আরও জটিল করে তোলে (তবে কখনও কখনও এটির তুচ্ছ প্রভাবও রয়েছে), এবং ন্যাশনাল হার্ট্রি-ফক বা কোহন-শাম অরবিটালগুলি কোনওটির গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝার জন্য বেশ কার্যকর হতে পারে আরও উন্নত পদ্ধতির অতিরিক্ত আউটপুট উপর লেয়ার ছাড়াই সিস্টেম।

(আমি আশা করি এটির কিছুটা উপলব্ধি হয়ে গেছে, এটি সম্ভবত কিছুটা দাগযুক্ত And এবং আমি সম্ভবত কারও প্রিয় অনুমান বা নিগলটি মিস করেছি))

Answer 2

$O(N_e^{3.7})$$N_e$$N_e = 104$$N = 39$

মূল সমস্যাটি হ'ল, কম্পিউটেশনাল অশ্বশক্তি বাড়ানো ছাড়াও, আপনাকে আরও ভাল অ্যালগরিদম নিয়ে আসতে হবে যা ৩.7 এক্সপেনডেন্টকে এমন কিছুতে ছুঁড়ে ফেলতে পারে যা আরও বেশি পরিচালনাযোগ্য।

Comments

$O({{N}_{e}}^{3.7})$

আমি সত্যিই এই আলোচনা পছন্দ এবং উপভোগ!

— খুলুন

আমার উপলব্ধি হ'ল কোয়ান্টাম মেকানিক্স (বা কমপক্ষে বৈদ্যুতিন কাঠামোর তত্ত্ব) একটি সমাধানযোগ্য সমস্যা হিসাবে বিবেচিত হবে যদি সর্বাধিক সঠিক পদ্ধতিগুলি ও (এন ^ 3) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। সমস্যাটি হ'ল এটি মূলত কেবলমাত্র সবচেয়ে খারাপ পদ্ধতি, ক্ষেত্রের আনুমানিকতা, যা এই স্কেলিংয়ের কাছে পৌঁছায় এবং পূর্ণ সিআই এর মতো কিছু ইলেক্ট্রনের সংখ্যার (বা আরও সাধারণভাবে ভিত্তি ফাংশন) সাথে তাত্পর্যপূর্ণ।

— টাইবারিয়াস

Answer 3

সমস্যাটি ক্লাসিকাল কম্পিউটার এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটারের মধ্যে পার্থক্যের সমতুল্য। ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলি একবারে একক মানগুলিতে কাজ করে, কারণ একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক ইনপুটটির জন্য কেবলমাত্র একটি ভবিষ্যত / ইতিহাস সম্ভব। তবে, একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার একই সাথে প্রতিটি সম্ভাব্য ইনপুটটিতে পরিচালনা করতে পারে, কারণ এটি সমস্ত সম্ভাব্য রাজ্যের একটি সুপারপজিশনে রাখা যেতে পারে।

একইভাবে, একটি ধ্রুপদী কম্পিউটারে প্রতিটি সম্পত্তি পৃথকভাবে গণনা করতে হয়, তবে কোয়ান্টাম সিস্টেমটি যেটি অনুকরণ করছে তা মহাবিশ্বের সমস্ত আইন এক সাথে সমস্ত বৈশিষ্ট্য গণনা করার জন্য রয়েছে।

কোনও সিপিইউ বা প্রায় কয়েক হাজার সিপিইউ দিয়ে প্রায় সিরিয়ালিভাবে আমাদের ডেটা পাস করার মাধ্যমে সমস্যাটি আরও বেড়েছে। বিপরীতে, মহাবিশ্বের একই সাথে চলমান একযোগে গণনার প্রায় সীমাহীন সেট রয়েছে।

একটি বাক্সে উদাহরণ হিসাবে 3 ইলেক্ট্রন হিসাবে বিবেচনা করুন। একটি কম্পিউটারকে একটি টাইমস্টেপ বাছাই করতে হবে (প্রথম আনুমানিক) এবং সীমিত সংখ্যক সিপিইউয়ের মাধ্যমে প্রতিটি ইলেকট্রনের সাথে প্রতিটি ইলেকট্রনের ইন্টারঅ্যাকশনগুলি পুনরায় গণনা করতে থাকবে। বাস্তবে, ইলেকট্রনগুলির অবিচ্ছিন্ন সংখ্যক আসল এবং ভার্চুয়াল এক্সচেঞ্জ কণাগুলি ট্রানজিটে থাকে, এটি নিরন্তর প্রক্রিয়া হিসাবে শোষিত এবং নির্গত হয়। মহাকাশের প্রতিটি কণা এবং বিন্দুতে কিছু মিথস্ক্রিয়া চলছে, যা অনুকরণ করার জন্য একটি কম্পিউটারের প্রয়োজন হবে।

সিমুলেশন সত্যই আপনার উপলভ্য সংস্থানগুলির সাথে বিষয়টির পাশাপাশি মডেলের মডেল করতে আপনার আনুমানিকতা এবং আপনার অ্যালগরিদমগুলি বেছে নেওয়ার শিল্প। আপনি যদি নিখুঁততা চান তবে আমি ভয় করি এটি শূন্যস্থানে গোলাকার মুরগির গণিত; আমরা কেবল খুব সহজভাবে খুব সহজ অনুকরণ করতে পারি।

Comments

সত্যিই দুর্দান্ত "সিমুলেশনটি আপনার উপলভ্য সংস্থানগুলি এবং সম্ভাব্য সামগ্রীর সাথে বিষয়টিকে মডেল করার জন্য আপনার আনুমানিকতা এবং আপনার অ্যালগরিদমগুলি বেছে নেওয়ার শিল্প"

— রাস্তা খুলুন

এটি সত্য যে কেবল গোলাকার মুরগির ফেটিশালিস্টরা পরিপূর্ণতার বিষয়ে যত্নশীল। আসল প্রশ্নটি হ'ল আমাদের "যথেষ্ট ভাল" হতে আটকাচ্ছেন কি? জৈবিক আগ্রহের বেশিরভাগ সমস্যার জন্য (অর্থাত্ প্রতিটি ওষুধের বাঁধাই সমস্যা), যথেষ্ট পরিমাণে সঠিক পরিমাণ শক্তি কে ~ 1 কেটি বা তার মধ্যে গণনা করা হবে। এটি কখনও কখনও "রাসায়নিক নির্ভুলতা" হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

— টেলিফোন করুন

@ টেল: অঞ্চল নির্ভর করে। কিছু কিছু ক্ষেত্রে আমরা আমাদের অনুশীলনের তুলনায় যতটা অর্জন করতে পারি তার তুলনায় মডেলগুলির মধ্যে আরও সঠিকতা রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ হাইড্রোজেন ইলেক্ট্রন অরবিটাল মডেলিং। অন্যদের জন্য, সাধারণত বহু-দেহ, অ-রৈখিক সিস্টেম যেখানে একাধিক প্রভাব কার্যকর হয় আমরা পরীক্ষার সাথে মেলে লড়াই করি; বাঁধাই শক্তি (যেমন ঘনত্ব ফাংশনাল থিওরি দেখুন), প্রোটিন ভাঁজ পড়ার মতো জিনিসগুলির জন্য কোয়ান্টাম রসায়ন, এটি এমন জায়গা যেখানে আমরা এখনও সাধারণভাবে উপলব্ধ সংস্থানগুলির সাথে পরীক্ষার জন্য নির্ভরযোগ্যভাবে পুনরুত্পাদন করতে পারি না। যুক্তিসঙ্গত আকারের কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি কাজটি করবে।

— ফিল এইচ

Answer 4

আমি জানি না যে নিম্নলিখিতগুলি সাহায্য করে কিনা তবে আমার জন্য কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলির স্কেলিং আচরণটি কল্পনা করা খুব অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ ছিল:

মূল সমস্যাটি আসে কোয়ান্টাম রাজ্যের হিলবার্ট স্পেসটি কণার সংখ্যা নিয়ে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায় grows এটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে খুব সহজেই দেখা যায়। একে অপরের সাথে সংঘবদ্ধ কয়েকটি সম্ভাব্য কূপের কথা চিন্তা করুন, কেবল দুটি: ভাল 1 এবং ভাল 2. এখন বোসনগুলি যুক্ত করুন (যেমন, রুবিডিয়াম 87, কেবল উদাহরণ হিসাবে), প্রথমটিতে কেবল একটি। সম্ভাব্য বেসর ভেক্টর কয়টি?

• বেস ভেক্টর 1: বোসন ভাল 1
• বেস ভেক্টর 2: বোসন ভাল 2

$\left|1,0 \right\rangle$$\left|0,1 \right\rangle$

এখন ধরা যাক বোসন একটি থেকে অন্যটি ভাল করতে (বা সুড়ঙ্গ) হপ করতে পারে। হ্যামিলটোনীয় যে সিস্টেমটি বর্ণনা করে তা হ'ল ম্যাট্রিক্স স্বরলিপি

$$\hat{H}=\pmatrix{ \epsilon_{1} & t \\ t & \epsilon_{2}}$$

$\epsilon_{1,2}$$\left|1,0 \right\rangle$$\left|0,1 \right\rangle$

এই সমস্যাটি এত সহজ যে এটি হাত দিয়ে সমাধান করা যায়।

এখন ধরুন আমাদের আরও সম্ভাব্য কূপ এবং আরও বোসন রয়েছে, যেমন, দুটি বোসনের সাথে চারটি কূপের ক্ষেত্রে কূপগুলির মধ্যে বোসন বিতরণের জন্য 10 টি বিভিন্ন সম্ভাবনা রয়েছে। তারপরে হ্যামিলটোনিয়ানদের 10x10 = 100 উপাদান এবং 10 টি আইজেনস্টেট থাকবে।

$$\text{number of eigenstates}=\pmatrix{\text{number of wells} + \text{number of bosons} - 1 \\ \text{number of bosons}}$$

$92,378^2$

$2.7 \cdot 10^{53}$$10^{107}$ উপাদানগুলি, এত বেশি জায়গা দখল করে যে আমাদের কেবলমাত্র তথ্যটি এনকোড করার জন্য আমাদের মতো 10 মিলিয়ন মহাবিশ্বের সমস্ত কণাগুলি প্রয়োজন।

Answer 5

$n$$3n$

$\text{points}^{-\frac{1}{2}}$

ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্ব এই সমস্যাটি মোকাবেলার আরেকটি উপায়, তবে এটি একটি আনুমানিক। এটি কিছু ক্ষেত্রে খুব ভাল অনুমান, তবে অন্যান্য ক্ষেত্রে এটি আশ্চর্যজনকভাবে খারাপও হতে পারে।

Answer 6

আমি মনে করি জাগুয়ার সুপার কম্পিউটার ব্যবহার করে জলের একটি খুব নির্ভুল সিমুলেশন ছিল প্রথম এবং বৃহত সিমুলেশনের একটি বিষয় । আপনি এই কাগজটি এবং তাদের ফলোআপ কাজটি সন্ধান করতে চাইতে পারেন (যা, 2009 সালে গর্ডন-বেল পুরষ্কারের জন্য চূড়ান্ত প্রতিযোগী ছিল ):

"তরল জল: সঠিক কারণে সঠিক উত্তর পাওয়া" , এপ্রি, রেন্ডেল, হ্যারিসন, টিপ্পারাজু, ডি জং, জ্যানথিয়াস।

Answer 7

এই সমস্যাটি ডেনসিটি ফান্টিনাল থিওরির দ্বারা সমাধান করা হয়েছে। সারাংশ স্বাধীনতার অনেকগুলি ডিগ্রি প্রতিস্থাপন করছে একাধিক ক্ষেত্র যার মধ্যে একটি ইলেক্ট্রনের ঘনত্বের মৌমাছি। একটি গ্র্যান্ড উদ্ভাস জন্য DFT অন্যতম প্রতিষ্ঠাতা নোবেল বক্তৃতা দেখুন: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1998/kohn-lecture.pdf

Comments

আপনি যে লিঙ্কটি সরবরাহ করছেন তাতে কিছু প্রসঙ্গ দিতে পারেন? আমরা এমন উত্তরগুলিকে নিরুৎসাহিত করি যে কোনও প্রকারের ব্যাখ্যা ছাড়াই কেবল একটি লিঙ্ক দেয় এবং এ ধরণের উত্তরগুলি সম্পাদনা না করে মুছে ফেলা হয়।

— জেফ অক্সবেরি

এবং যাইহোক, আপনার "সত্যই এই সমস্যাটি ...." দিয়ে সমাধান করা উচিত with যেহেতু ডিএফটি-র জন্য সীমাবদ্ধতা রয়েছে যার কারও কারও উল্লেখ করা উচিত

— খুলুন

ডিএফটি একটি খুব দরকারী আনুমানিকতা সরবরাহ করে, তবে কিছুই 'সমাধান' করে না! এক্সচেঞ্জ এবং পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য সঠিক ক্রিয়াকলাপগুলি ছাড়া এটি সঠিক নয় এবং তারপরেও তরঙ্গসংশ্লিষ্টগুলি নয় তবে বৈদ্যুতিনের ঘনত্ব দেয়।

— ফিল এইচ

অনেক শরীরের কিউএম তত্ত্ব হিসাবে ভেঙে যায় না, এটি কেবল এনপি হার্ড। ডিএফটি হ'ল বহু-জটিল জটিলতা সহ একটি তত্ত্ব যা মৌলিক নীতিগুলির সাথে একই সঠিকতার সাথে সমাধান করে QM সমস্ত রাসায়নিক উপাদানগুলির বৈদ্যুতিন কাঠামো structure এই কারণেই এটি রসায়নে নোবেল পুরষ্কার অর্জন করেছিল। পরীক্ষাগুলির তুলনায় এটি বড় ব্যবস্থাগুলির জন্য দুর্দান্ত রেজোলস সরবরাহ করেছে।

— আর্টান

আপনি ভুল. ডিএফটি একই সমস্যাটির সাথে "সমস্যা" সমাধান করে না। এটি সম্পূর্ণরূপে অজানা এক্সচেঞ্জ-পারস্পরিক সম্পর্কের কার্যকারিতা প্রবর্তন করে একটি নির্দিষ্ট কেস (স্থল রাষ্ট্র) "সমাধান করে"।

— মিশা