নির্মাণ

Question

কাগজে Biharmonic সমীকরণ জন্য হায়ারারকিকাল অনুসারী সসীম উপাদান পদ্ধতি পি অসওয়াল্ড দাবি গিরিখাত-যৌতুক টাইপ উপাদানগুলি নেই$C^1$- প্রতিটি ত্রিভুজটিতে ঘনক বহুপদী হওয়ার সময় স্বচ্ছলতা। তিনি স্পষ্ট ভিত্তিক ফাংশনগুলির একটি সেট প্রদান করেননি কেবল চতুর্ভুজ বিন্দুতে স্বাধীনতার মানক ডিগ্রি।

একইভাবে, দ্য ম্যাথমেটিক্যাল থিওরি অফ ফাইনাইট এলিমেন্ট মেথডস অধ্যায় in বইতে লেখকরা আমাদের ঘনকীয় হার্মাইটের সসীম উপাদানগুলির নির্মাণের কথা জানিয়েছেন, তবে তারা কিউবিক হার্মাইট উপাদানগুলির ধারাবাহিকতা উল্লেখ করেন নি।

যাইহোক, কাগজ ডিফারেনশিয়াল কমপ্লেক্স এবং সংখ্যাগত স্থিতিশীলতায় , ডলগাস আর্নল্ড সেই প্রস্তাব করেছিলেন$C^1$/$H^2$- পৃথক স্থান অনুসারে আমাদের হার্মাইট কুইন্টিক (বা বরং আরজিরিস) সীমাবদ্ধ উপাদানগুলি ব্যবহার করা উচিত, যা স্পষ্টভাবে প্রকাশ করা খুব জটিল।

সুতরাং এখানে আমার প্রশ্নগুলি:

(1) এমন কোনও কাগজ রয়েছে যা এর জন্য একটি সুস্পষ্ট সূত্র নিয়ে আসে $C^1$/$H^2$- ত্রিভুজাকার বা টেটারহেড্রাল জাল উপর সীমাবদ্ধ উপাদান গঠন?

(২) টুকরোজ কিউবিকের জন্য নূন্যতম ডিগ্রি হতে হবে বহুমুখী প্রয়োজনীয়তা $C^1$-continuity?

Answer 1

কিউবিক হার্মাইট উপাদানগুলির একটি অবিচ্ছিন্ন স্বাভাবিক ডেরাইভেটিভ থাকে তবে পূর্ণ হয় না $C^1$ধারাবাহিকতা। বিশেষত, সাধারণ ডেরাইভেটিভগুলি উল্লম্ব থেকে দূরে দুটি উপাদানের সীমানায় মিলতে পারে না। আপনি যদি পূর্ণ চান$C^1$ধারাবাহিকতা আপনাকে আরজিরিস উপাদান বা সিসিহ-ক্লাফ-টিকার বা অন্য কিছু ব্যবহার করতে হবে। আমি সিয়ারলেটের সসীম উপাদান বইয়ের of ষ্ঠ অধ্যায়ে আলোচনার প্রস্তাব দিই।

বহুমুখী ডিগ্রির জন্য প্রয়োজনীয় $C^1$ধারাবাহিকতা আপনার স্থানিক মাত্রার উপর নির্ভর করবে, তবে 2 ডি বা 3 ডি-তে আমি মনে করি না যে আপনি কিউবিক বহুবর্ষের চেয়ে কম দিয়ে দূরে সরে যেতে পারবেন। আপনি এমন কোনও ধরণের নন-কনফর্মিং পদ্ধতি বিবেচনা করতে পারেন যা একটি সহজ সীমাবদ্ধ উপাদান স্থানের অনুমতি দিতে পারে।

Comments

ত্রুটি, যদি কোনও ফাংশন দুটি কক্ষের মধ্যবর্তী ইন্টারফেস জুড়ে অবিচ্ছিন্ন থাকে এবং যদি প্রতিটি কক্ষে ফাংশনটি থাকে $C^\infty$এটি অবশ্যই যদি এটি বহুপদী হয় তবে কোষের ইন্টারফেসে কীভাবে স্পর্শকাতর ডেরাইভেটিভ বিচ্ছিন্ন হতে পারে? বা আপনি কি বুঝিয়েছেন যে স্পর্শকাতর ডেরিভেটিভটি শিখুনে বিচ্ছিন্ন হতে পারে , অর্থাত্ প্রতিটি ইন্টারফেসের শেষ-পয়েন্টগুলি ?

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গারথ

আপনি একদম ঠিক বলেছেন, আমি উত্তরটি সম্পাদনা করেছি।

— অ্যান্ড্রু টি বার্কার

Answer 2

আমি আপনাকে ট্র্যাঙ্গুলেশনের অন স্প্লাইনস বইটি উল্লেখ করি । আপনাকে আরও ভাল উত্তর দেওয়ার জন্য আমি এই মুহুর্তে আমার অনুলিপিটি সনাক্ত করতে পারি না, তবে এর জন্য প্রয়োজনীয় বহুবচনীয় ক্রমের উপর একটি আলোচনা / উপপাদ্যগুলি মনে করি$C^1$স্পেস। আমি যদি সঠিকভাবে স্মরণ করি তবে লাই প্রমাণ করে যে নির্দিষ্ট শর্তে$p=3$ ঠিক আছে, কিন্তু $p=5$ সর্বদা যথেষ্ট।

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি আরও মনে করি যে লাই তখন কীভাবে নির্মাণ করবেন তা দেখায় না $C^1$স্পেসস, কেবলমাত্র প্রমাণ করে যে তারা একটি ত্রিভুজ এবং একটি স্প্লাইন স্পেস দিয়ে উপস্থিত রয়েছে। একবার তার এই প্রমাণটি পাওয়া গেলে, তিনি প্রয়োগটি বাড়ানোর জন্য অতিরিক্ত লিনিয়ার সীমাবদ্ধ সমীকরণের সাথে তাঁর অ্যাপ্লিকেশনটি সমাধান করেন$C^1$ শর্ত।

Comments

মিঃ কলিয়েয়ারকে স্কিকম্পম্পে স্বাগত জানাই :)

— আরন আহমদিয়া

Answer 3

আপনি Argyris জন্য ভিত্তি ফাংশনগুলির একটি সম্পূর্ণ তালিকা জন্য নিম্নলিখিত পৃষ্ঠাগুলি পড়তে পারেন : FEMList.pdf উইকিপিডিয়া এন্ট্রি (ফরাসী)

এছাড়াও, আপনি ভিটি-আইসিএএম আরজিরিসপ্যাকটি ব্যবহার করতে পারেন যা একজন সহকর্মী এবং আমি বিকাশ করেছি।