শুর পরিপূরকগুলিতে র‌্যাঙ্ক কাঠামো

Question

আমি শুরের পরিপূরকগুলিতে কাঠামোটি নিয়ে গবেষণা করছি এবং একটি আকর্ষণীয় ঘটনা পাই:

ধরা যাক এ 5 থেকে এসেছে - pt la lalacian। আমি যদি এলইউ ফ্যাক্টেরাইজেশন গণনা করতে নেস্টেড ডিসসেকশন অর্ডারিং এবং মাল্টিফ্রন্টাল পদ্ধতি ব্যবহার করি এবং তারপরে শেষ স্কুর পরিপূরক ব্লকটি পরীক্ষা করি তবে এটি অফ-ডায়াগোনাল ব্লকগুলির জন্য নিম্ন-পদমর্যাদা রয়েছে has

তবে, যখন আমি একই পদ্ধতিটি , যেখানে ল্যাম্বদা A এর ইভালভ্যালুগুলির কাছে কিছু ধনাত্মক মান হিসাবে ব্যবহৃত হয়, তখন শেষ শুরুর পরিপূরকটিতে নিম্ন-স্তরের সম্পত্তি থাকে না।$A - \lambda I$$\lambda$

আমি জানি না যে অনির্দিষ্টকালের জন্য স্কুরের পরিপূরকটিতে কাঠামো পরিবর্তন হবে কিনা। এই বিষয়টির জন্য কি কেউ কিছু রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন?

Answer 1

হেলহোল্টজ সমীকরণের দুর্দান্ত পৃথিবীতে আপনাকে স্বাগতম। কে দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন এবং আপনি হেলহোল্টজ সমীকরণের একটি গুণক বর্ণনা করছেন। আপনি এই কাগজটিতে আগ্রহী হতে পারেন , যা এই সঠিক সমস্যাটি জুড়ে। রয়েছে একটা চমৎকার পর্যালোচনা কাগজ যা ব্যাখ্যা দিয়েছে কেন Helmholtz সমীকরণ কঠিন।$\lambda \ge 0$$\omega^2$

Comments

ইং'র গবেষণাপত্রে, তিনি দেখিয়েছেন যে 2 ডি সমস্যার জন্য, শচুর পরিপূরকটিতে নিম্ন স্তরের সম্পত্তি থাকা উচিত। তিনি কেবল দাবি করেন যে 3 ডি সমস্যার জন্য, নিম্ন-স্তরের সম্পত্তিটি তাত্পর্যপূর্ণ নয়। আমার সমস্যাটি 2 ডি সমস্যা, তবে এটির ডোজটি নিম্ন-র‌্যাঙ্কের নয়।

— উইলোব্রুক

@ উইলব্রুক: আমার মনে হয় আপনার এটিকে আরও যত্ন সহকারে পড়া উচিত। নিম্ন-স্তরের সম্পত্তিটি কেবলমাত্র 2 ডি সমস্যার 1 ডি সাবপ্রব্লেমগুলি ধরে রাখার পক্ষে যুক্তিযুক্ত এবং কেবলমাত্র এমন ক্ষেত্রে যেখানে শোষণকারী সীমানা শর্ত ব্যবহৃত হয়। আপনি যদি আপনার গঠনের সাথে পরিচয় করিয়ে দেন তবে আমি মনে করি যে আপনার অফ-ডায়াগোনাল র‌্যাঙ্কগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পাবে, যদিও তাদের সমস্যার আকারের সাথে এখনও উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পাওয়া উচিত।

— জ্যাক পলসন