আসুন আপনাকে বলি যে আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলির সমন্বিত আপনার নীচের গ্রিড রয়েছে:
এখন আপনি যদি কোনও সাধারণ কাঠামোযুক্ত আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড ধরে ধরে আপনার অন্তরঙ্গতা সম্পাদন করেন তবে আপনি এই ভুল সংক্ষেপের সাথে যুক্ত ত্রুটিগুলি প্রবর্তন করবেন। অন্য কথায় আপনি যখন আপনার অবশিষ্ট ভেক্টরকে সীমাবদ্ধ করেন এবং যখন আপনি আপনার ত্রুটি ভেক্টরকে দীর্ঘায়িত করেন তখন বিরক্তি থেকে ত্রুটি থাকবে।
এখন যদি আপনার গ্রিডটি সাধারণ কাঠামোযুক্ত কার্তেসিয়ান গ্রিড হওয়ার "কাছাকাছি" থাকে তবে এটি প্রথমে কমপক্ষে প্রথমে কাজ করতে পারে তবে আমি সন্দেহ করি যে আপনি গ্রিডটি আয়তক্ষেত্রের থেকে কতটা দূরে রয়েছেন তার উপর নির্ভর করে দুটি জিনিসের একটি ঘটবে:
1) আপনি দেখতে পাবেন যে মাল্টিগ্রিড প্রথমে একত্রিত হতে শুরু করে। সর্বোপরি আপনার ত্রুটি যাইহোক বড় হয়ে যায় এবং আপনার "আনুমানিক" অন্তরঙ্গকরণের প্রকৃত অর্থ হ'ল কিছু নোড কিছুটা উপরে উপস্থাপিত হয় এবং কিছু কিছু সামান্য সম্মানিত হয়। তবে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে সমাধানটি আরও নিখুঁত হওয়ার সাথে সাথে ইন্টারপোলেশন ত্রুটিগুলি আরও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠায় অভিব্যক্তিটি স্থবির হয়ে যায়।
২) আরেকটি সম্ভাবনা হ'ল যে মাল্টিগ্রিডটি রূপান্তর ঘটবে, তবে আপনি যদি যথাযথ দ্রাবক ব্যবহার করতেন তবে তত দ্রুত নয়।
মূলত আপনার ইন্টারপোলেশন বন্ধ রেখে আপনি নির্দিষ্ট নোডের গুরুত্বকে সঠিকভাবে বিবেচনা করছেন। উদাহরণস্বরূপ 2 ডি তে যদি আপনি কোনও প্রদত্ত নোডকে ওজন করে থাকেন তবে:
⎡⎣⎢0.250.50.250.51.00.50.250.50.25⎤⎦⎥
সত্য যখন আপনার গ্রিড ঠিক cartesian না কারণ এটি হওয়া উচিত:
⎡⎣⎢0.250.550.280.551.00.520.250.490.30⎤⎦⎥
তাহলে এর ফলে কিছু ত্রুটি ঘটবে। এই ত্রুটিটি সংক্রমণকে বাধা দেয় কিনা তা নির্ভর করে আপনার গ্রিড কার্তেসিয়ান হওয়ার থেকে কত দূরে রয়েছে তার উপর নির্ভর করবে।
যদিও এএমজি বোঝা / বাস্তবায়ন করা আরও কঠিন, এটি আপনার গ্রিডের জন্য সঠিক পদ্ধতি বলে মনে হচ্ছে। একটি "আনুমানিক" আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডে জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড প্রয়োগ করা কার্যকর হতে পারে তবে আমি অনুমান করব যে এটি সেরা ব্যান্ড-সহায়তা সমাধান। আশাকরি এটা সাহায্য করবে.
আপডেট : আমি মনে করি আমার উত্তরে কিছু বিভ্রান্তি থাকতে পারে। আমি বলছি না যে জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড কেবল কার্তেসিয়ান মেসের সাথেই কাজ করবে, বরং এটি যে কার্তেসিয়ান মেসগুলিতে অন্তরঙ্গকরণ (এবং তাই বিধিনিষেধ) সংজ্ঞায়িত করা সহজ তবে অ-কাঠামোগত মেসগুলিতে এটি কঠিন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ত্রিভুজাকার জাল সহ একটি সাধারণ 2D ডোমেনের ক্ষেত্রেও বিবেচনা করুন। এই জালটিকে পরিমার্জন করা সহজ - অন্তত ধারণামূলকভাবে - তবে আপনি মোটা এবং সূক্ষ্ম জালের মধ্যে কীভাবে কোনও ইন্টারপোলেশন অপারেটরটি সংজ্ঞায়িত করবেন? আমি কেবল এএমজি পছন্দ করি কারণ এটি "ব্ল্যাক বক্স" সলভারের মতো আরও কার্য সম্পাদন করে, অর্থাত্ অন্তর্নিহিত জাল সম্পর্কে কোনও তথ্যের প্রয়োজন নেই, তবে এটি কেবল আমার ব্যক্তির পক্ষপাত / স্পর্শ। জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড যতক্ষণ আপনি নির্ভুল ইন্টারপোলেশন অপারেটর সরবরাহ করতে পারবেন ততক্ষণ কাজ করতে পারে।