মাল্টিগ্রিড "পুরোপুরি আয়তক্ষেত্রাকার নয়" গ্রিডে


9

মাল্টিগ্রিড পরিচিতি সাধারণত একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড ব্যবহার করে। তারপরে সূচিত গ্রিড নোডের মান সন্ধানের জন্য মানগুলির বিভাজনগুলি সরাসরি সোজা এগিয়ে যায়: মোটা গ্রিডের দুটি সংলগ্ন নোডের মধ্যে প্রান্তে কেবল রৈখিকভাবে বিভক্ত করুন।

একটি এফইএম অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য আমার একটি গ্রিড রয়েছে যা "টপোলজিকালি" আয়তক্ষেত্রাকার যাতে নোড সংযোগগুলি একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডের মতো হয়। যাইহোক, নোডগুলি কোনও গ্রিডে পুরোপুরি সংযুক্ত থাকে না তবে জ্যামিতির আরও ভাল ফিট করার জন্য ছোট দূরত্বে ভ্রমণ করতে পারে, যদিও এখনও কোনও নিখুঁত আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডের মতো সংযোগগুলি রক্ষণাবেক্ষণ করা হয়।

জাল দেখতে কিছু দেখতে: জাল উদাহরণ । আপনি দেখুন: সংযোগগুলি "নিয়মিত আয়তক্ষেত্রাকার", তবে নোডের অবস্থানগুলি নয়।

আমি এই ধরনের একটি সেটিংসের জন্য বেশ কয়েকটি "যুক্তিসঙ্গত" জ্যামিতিক অন্তরঙ্গকরণ স্কিম চিত্র করতে পারি।

সাধারণ প্রশ্ন হ'ল: মাল্টিগ্রিডের জন্য কি পুরোপুরি প্রান্তিকৃত আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডের প্রয়োজন হয়, বা এটি উপরের বর্ণিত পরিস্থিতিটির সাথেও কাজ করবে, যতক্ষণ ইন্টারপোলেশনটি "ভাল" হয়? অথবা সেই ক্ষেত্রে বীজগণিতযুক্ত মাল্টিগ্রিড ব্যবহার করা ভাল? (যা আমি পছন্দ করি না কেননা এটি জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিডের মতো স্বজ্ঞাত নয়))


আমি নিশ্চিত নই যে গ্রিডটি টপোলজিক্যালি আয়তক্ষেত্রাকার হিসাবে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা আমি বুঝতে পেরেছি তবে নোডগুলি যেখানে একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডের মতো প্রান্তিক নয়। গ্রিডটি কি কাঠামোগত আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড? আপনি দয়া করে এটি একটি স্পষ্ট করে বলতে পারেন, সম্ভবত একটি অঙ্কন দিয়ে? কাঠামোযুক্ত কার্টেসিয়ান গ্রিড ব্যবহার করার সময় যে সমস্যাটি ঘটেছিল তা যেমন আপনি আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলির সাথে লাইন করেন না সেগুলিই কি?
জেমস

@ জেমস, আমি ওপি-র প্রশ্নটিকে আরও পছন্দ করার ব্যাখ্যা দিয়েছিলাম: "যদি ট্র্যাপিজয়েডের ভিতরে আমার 'কার্টেসিয়ান-ইশ' গ্রিড থাকে তবে কী হবে?"।
বিল বার্থ

উত্তর:


6

মাল্টিগ্রিডের কার্টেসিয়ান (আয়তক্ষেত্রাকার), ইউনিফর্ম গ্রিডের দরকার নেই। এটির জন্য যা দরকার তা হ'ল আপনি একটি জরিমানা এবং মোটা স্তরকে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন (সম্ভবত পুনরাবৃত্তভাবে, যদি আপনি একটি দ্বি-স্তর থেকে বহু-স্তরের স্কিমে যেতে চান), এবং আপনি এই স্তরগুলির মধ্যে আন্তঃবিবাহ অপারেটরগুলি সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। এটি ব্যাখ্যা করার সবচেয়ে সহজ উপায় হ'ল যদি আপনার কাছে কার্টেসিয়ান গ্রিড থাকে তবে আপনি আসলে কোনও মোটা জাল দিয়ে শুরু করতে পারেন, একবার এটি পরিমার্জন করতে পারেন এবং ঠিক এর মতো: আপনার একটি সূক্ষ্ম জাল রয়েছে।

অন্য কথায়, মাল্টিগ্রিড-উপযুক্ত জঞ্জালগুলি সূক্ষ্ম জাল হিসাবে নয় এবং মোটা জালের কীভাবে সন্ধান করা যায় তা চিন্তা করা সবচেয়ে সহজ, তবে একটি মোটা জাল দিয়ে শুরু করা যা থেকে আপনি অভিন্ন পরিশোধন দ্বারা সূক্ষ্ম স্তর পান (অর্থাত্, প্রতিটি চতুর্ভুজটি হ'ল) চারটি ছোট বিভাগে বিভক্ত)। যেহেতু অভিন্ন পরিশোধন সর্বদা সম্ভব, এটি সহজেই আপনাকে একটি শ্রেণিবিন্যাস দেয়। এটি মোটা হওয়ার বিরোধী, যা আপনাকে কেবল একটি নির্দিষ্ট জাল দেওয়া থাকলে সর্বদা সম্ভব হয় না এবং তাই জাল স্তরক্রমকে সংজ্ঞায়িত করা আরও জটিল করে তোলে। (যে কারণে লোকেরা ম্যাট্রিক্সের উপর ভিত্তি করে মোটা স্তরগুলি নির্ধারণ করার জন্য বীজগণিতীয় মাল্টিগ্রিড পদ্ধতি নিয়ে এসেছেন , যা অন্তর্নিহিত জালটি তৈরি হয়েছিল তা চিন্তা না করেই।)


আমি প্রশ্নের মধ্যে একটি চিত্র উদাহরণ সম্পাদনা করেছি। আমি ধরে নিচ্ছি যে কেবল প্রতি ২ য় নোড (প্রতি মাত্রা) গ্রহণ করে মোটা ম্যাট্রিক্স / অপারেটর পাওয়ার জন্য গ্রিডের জন্য FEM পুনরুদ্ধার করে আমার ক্ষেত্রে মোটা করা অত্যন্ত সহজ। মোটা ডেটা ভেক্টরটি প্রতি ২ য় নোডের মান গ্রহণ করে প্রাপ্ত হতে পারে।
মাইকেল

1
এটি আপনি যেমন চান তেমন কাজ করতেও পারে না বা নাও করতে পারে (আমি মনে করি এটি সম্ভবত হবে তবে পুরোপুরি নিশ্চিত নন)। জিনিসটি হ'ল আপনার উদাহরণে মোটা জাল কোষগুলি বাচ্চাদের মতো একই অঞ্চলটি coverাকা দেয় না এবং তাই সীমাবদ্ধ উপাদান জায়গাগুলির কোনও নেস্টিং সম্পত্তি নেই: আপনি যে ফাংশনগুলি মোটা জালের উপর উপস্থাপন করতে পারেন তার কোনও উপসেট নয় are সূক্ষ্ম জাল উপর আপনি প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন ফাংশন। জো প্যাসিয়াক এবং জিম ব্র্যাম্বেলে এই জাতীয় মামলাগুলির জন্য কাগজপত্র লিখেছেন এবং আমি মনে করি যে আমি মনে করি যে তারা কাজ করতে পারে। তবে তা তাত্ক্ষণিকভাবে আমার কাছে স্পষ্ট নয়।
ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ

4

আসুন আপনাকে বলি যে আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলির সমন্বিত আপনার নীচের গ্রিড রয়েছে:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এখন আপনি যদি কোনও সাধারণ কাঠামোযুক্ত আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড ধরে ধরে আপনার অন্তরঙ্গতা সম্পাদন করেন তবে আপনি এই ভুল সংক্ষেপের সাথে যুক্ত ত্রুটিগুলি প্রবর্তন করবেন। অন্য কথায় আপনি যখন আপনার অবশিষ্ট ভেক্টরকে সীমাবদ্ধ করেন এবং যখন আপনি আপনার ত্রুটি ভেক্টরকে দীর্ঘায়িত করেন তখন বিরক্তি থেকে ত্রুটি থাকবে।

এখন যদি আপনার গ্রিডটি সাধারণ কাঠামোযুক্ত কার্তেসিয়ান গ্রিড হওয়ার "কাছাকাছি" থাকে তবে এটি প্রথমে কমপক্ষে প্রথমে কাজ করতে পারে তবে আমি সন্দেহ করি যে আপনি গ্রিডটি আয়তক্ষেত্রের থেকে কতটা দূরে রয়েছেন তার উপর নির্ভর করে দুটি জিনিসের একটি ঘটবে:

1) আপনি দেখতে পাবেন যে মাল্টিগ্রিড প্রথমে একত্রিত হতে শুরু করে। সর্বোপরি আপনার ত্রুটি যাইহোক বড় হয়ে যায় এবং আপনার "আনুমানিক" অন্তরঙ্গকরণের প্রকৃত অর্থ হ'ল কিছু নোড কিছুটা উপরে উপস্থাপিত হয় এবং কিছু কিছু সামান্য সম্মানিত হয়। তবে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে সমাধানটি আরও নিখুঁত হওয়ার সাথে সাথে ইন্টারপোলেশন ত্রুটিগুলি আরও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠায় অভিব্যক্তিটি স্থবির হয়ে যায়।

২) আরেকটি সম্ভাবনা হ'ল যে মাল্টিগ্রিডটি রূপান্তর ঘটবে, তবে আপনি যদি যথাযথ দ্রাবক ব্যবহার করতেন তবে তত দ্রুত নয়।

মূলত আপনার ইন্টারপোলেশন বন্ধ রেখে আপনি নির্দিষ্ট নোডের গুরুত্বকে সঠিকভাবে বিবেচনা করছেন। উদাহরণস্বরূপ 2 ডি তে যদি আপনি কোনও প্রদত্ত নোডকে ওজন করে থাকেন তবে:

[0.250.50.250.51.00.50.250.50.25]

সত্য যখন আপনার গ্রিড ঠিক cartesian না কারণ এটি হওয়া উচিত:

[0.250.550.250.551.00.490.280.520.30]

তাহলে এর ফলে কিছু ত্রুটি ঘটবে। এই ত্রুটিটি সংক্রমণকে বাধা দেয় কিনা তা নির্ভর করে আপনার গ্রিড কার্তেসিয়ান হওয়ার থেকে কত দূরে রয়েছে তার উপর নির্ভর করবে।

যদিও এএমজি বোঝা / বাস্তবায়ন করা আরও কঠিন, এটি আপনার গ্রিডের জন্য সঠিক পদ্ধতি বলে মনে হচ্ছে। একটি "আনুমানিক" আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডে জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড প্রয়োগ করা কার্যকর হতে পারে তবে আমি অনুমান করব যে এটি সেরা ব্যান্ড-সহায়তা সমাধান। আশাকরি এটা সাহায্য করবে.

আপডেট : আমি মনে করি আমার উত্তরে কিছু বিভ্রান্তি থাকতে পারে। আমি বলছি না যে জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড কেবল কার্তেসিয়ান মেসের সাথেই কাজ করবে, বরং এটি যে কার্তেসিয়ান মেসগুলিতে অন্তরঙ্গকরণ (এবং তাই বিধিনিষেধ) সংজ্ঞায়িত করা সহজ তবে অ-কাঠামোগত মেসগুলিতে এটি কঠিন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ত্রিভুজাকার জাল সহ একটি সাধারণ 2D ডোমেনের ক্ষেত্রেও বিবেচনা করুন। এই জালটিকে পরিমার্জন করা সহজ - অন্তত ধারণামূলকভাবে - তবে আপনি মোটা এবং সূক্ষ্ম জালের মধ্যে কীভাবে কোনও ইন্টারপোলেশন অপারেটরটি সংজ্ঞায়িত করবেন? আমি কেবল এএমজি পছন্দ করি কারণ এটি "ব্ল্যাক বক্স" সলভারের মতো আরও কার্য সম্পাদন করে, অর্থাত্ অন্তর্নিহিত জাল সম্পর্কে কোনও তথ্যের প্রয়োজন নেই, তবে এটি কেবল আমার ব্যক্তির পক্ষপাত / স্পর্শ। জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড যতক্ষণ আপনি নির্ভুল ইন্টারপোলেশন অপারেটর সরবরাহ করতে পারবেন ততক্ষণ কাজ করতে পারে।


আমি এটিকে "আপনার প্রক্ষিপ্ততা কতটা ভাল" নির্ভর করে পড়তে পারি, সঠিক? সুতরাং আমি যদি একটি "নিখুঁত" অন্তরঙ্গকরণ প্রকল্প নিয়ে আসতে পারি, তবে আমার ভাল হওয়া উচিত?
মাইকেল

1
আমি মনে করি এই উত্তরটি সত্য তবে বিভ্রান্তিকর - এটি বলছে যে আপনি যদি গ্রিডটি নিয়মিত কার্তেসিয়ান না হন এমন ভান করেন তবে আপনি ভুল উত্তর পেয়ে যাবেন। এটি সত্য, তবে আপনি কোনও সংখ্যাসূচক পদ্ধতি সম্পর্কে একই কথা বলতে পারেন। মুল বক্তব্যটি হ'ল জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড সঠিকভাবে প্রয়োগ করা হলে আরও সাধারণ জঞ্জালগুলির উপর নির্ভুল ।
ডেভিড কেচসন

আমি সম্মত হই যে জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড যথাযথভাবে করা না হওয়া পর্যন্ত নন-কার্টেসিয়ান মেসের সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে। আমি প্রকৃত কার্টেসিয়ান জালের জন্য ডিজাইন করা ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করার সময় কোনও "আনুমানিক" কার্টেসিয়ান জাল ব্যবহার করা কার্যকর হবে কিনা তা জিজ্ঞাসা করেই ওপি প্রশ্নটি নিয়েছিলাম।
জেমস

@ মিশেল মূলত আপনার বিভিন্ন গ্রিড স্তরের মধ্যে ইন্টারপোলেশন অপারেটরগুলি সংজ্ঞায়নের কিছু উপায় প্রয়োজন। কার্তেসিয়ান মেসগুলি সহ এটি সহজ। নন-কার্টেসিয়ান মেসের সাহায্যে আপনার মেসগুলি কতটা কাঠামোগত হয়েছে তার উপর নির্ভর করে এটি আরও বেশি জটিল হয়ে উঠতে পারে। ওল্ফগ্যাং যেমন তার উত্তরে বলেছে আপনি সর্বদা একটি মোটা থেকে একটি আরও পরিশ্রুত জাল তৈরি করতে পারেন, তবে অর্থবহ সংযোগকারী অপারেটরগুলির সংজ্ঞা দেওয়া কঠিন হতে পারে। এএমজির সুবিধাটি হ'ল এটি "ব্ল্যাক বক্স" সলভারের মতো আরও বেশি আচরণ করে যাতে ইন্টারপোলেশন অপারেটরগুলি সংজ্ঞায়িত করার জন্য আপনার জাল তথ্য প্রয়োজন হয় না। আপনার যা দরকার তা হ'ল ম্যাট্রিক্স
জেমস

@ মিচেল তাই আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে। হ্যাঁ, আপনি যদি সঠিক ইন্টারপোলেশন অপারেটর নিয়ে আসতে পারেন তবে জ্যামিতিক মাল্টিগ্রিড ঠিকঠাক কাজ করবে। আশাকরি এটা সাহায্য করবে.
জেমস
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.