মুলটিগ্রিডে কোনও কনভার্জেন্স চেকিং করা কি স্বাভাবিক?


12

আমি শুধু ব্রিগস / Henson / McCormick, দ্বারা "একজন Multigrid টিউটোরিয়াল" এ অধ্যায় 3 পড়া লিংক

পাঠ্যটি মুলিগগ্রিড চক্র যেমন ভি-চক্র, মু-চক্র, এফএমজি সম্পর্কিত। আমার চোখ কী দেখেছিল: বেশিরভাগ পুনরাবৃত্তির পদ্ধতিতে এটি পরীক্ষা করে যে এটি পছন্দসই সহনশীলতা / নির্ভুলতায় রূপান্তরিত হয়েছে কিনা এবং যদি তাই হয় তবে প্রক্রিয়াটি বন্ধ হয়ে যায়। কিন্তু ব্রিগেস / হেনসন / ম্যাককর্মিক উপস্থাপিত স্কিমগুলিতে কোনও রূপান্তর পরীক্ষা ব্যবহার করে না। পুনরাবৃত্তির সংখ্যা এবং পুনরাবৃত্তিগুলি কেবল হার্ডকোডযুক্ত এবং একটিকে বিশ্বাস করতে হবে যে প্রকল্পটি রূপান্তরিত হবে।

তাহলে মাল্টিগ্রিডে এটি কীভাবে করা হয়? এটি কি স্বাভাবিক যে পুনরাবৃত্তি / পুনরাবৃত্তিগুলির সংখ্যাটি কেবল হার্ডকোডযুক্ত? আমি সত্যিই আশঙ্কা করি যে আমি হয় প্রচুর গণনার সময় নষ্ট করব কারণ আমি ওভার-সুনির্দিষ্ট বা অন্যদিকে, যখন আমি কম সংখ্যক পুনরাবৃত্তি / পুনরাবৃত্তি নির্বাচন করি তখন অনেক ক্ষেত্রে যথার্থতা কম হবে poor


এই প্রশ্নের উত্তরের অভাব আমার কাছে সত্যই অবাক করে দিয়েছে। নিশ্চয় এখানে বেশ কিছু সক্রিয় ব্যবহারকারী আছেন যাদের গবেষণা এবং / অথবা উত্পাদন পরিবেশে বেশ কিছুটা মাল্টিগ্রিড অভিজ্ঞতা আছে?
ডগ লিপিনস্কি

2
আমি মনে করি সমস্যাটি হ'ল মাল্টিগ্রিড আজকাল খুব কমই নিজের দ্বারা সলভার হিসাবে ব্যবহৃত হয় (সাধারণ রূপান্তর তত্ত্বের অভাবে, আমি বিশ্বাস করি), বরং সিজি বা জিএমআরইএসের মতো আরও প্রতিষ্ঠিত পুনরাবৃত্ত পদ্ধতির পূর্বশর্ত হিসাবে। এই প্রসঙ্গে, মাল্টিগ্রিডের জন্য কোনও কনভার্জেন্স চেক প্রয়োজন নেই, যেহেতু বাইরের পুনরাবৃত্তি এটি যত্ন নেয়।
ক্রিশ্চান ক্ল্যাসন

উত্তর:


4

হ্যাঁ, কয়েকটি কারণে এমজিতে কোনও রূপান্তর পরীক্ষা না হওয়া স্বাভাবিক। প্রথমত, আপনি যদি প্রতিটি পাসে আলাদা আলাদা সংখ্যক পুনরাবৃত্তি ব্যবহার করেন তবে এমজি অপারেটর আর লিনিয়ার নয়, এবং আপনাকে এক্সিলিটার হিসাবে এফজিএমআরইএস জাতীয় কিছু ব্যবহার করতে হবে যা ননলাইনার পূর্বশর্তটিকে সামঞ্জস্য করতে পারে। দ্বিতীয়ত, এফএমজি যখন কাজ করে তখন একটি নির্ভুল সমাধানকারী (বিবেচ্য ত্রুটির নীচে ত্রুটি হ্রাস করে) হয়, সুতরাং কনভার্জেন্সটি পরীক্ষা করে অ্যালগরিদমের সাথে ব্যয়বহুল সিঙ্ক্রোনাইজেশন প্রবর্তিত হয়। আপনি সাধারণত রূপান্তর যাচাই করার জন্য শেষে শেষে পরীক্ষা করে দেখতেন।


এটি ব্যাক আপ করার জন্য আপনার কাছে কোনও উত্স আছে? বর্তমানে আপনার উত্তর এবং অন্যান্য শীর্ষ ভোটের উত্তরগুলি একে অপরের সাথে সরাসরি বিরোধিতা করে।
ডগ লিপিনস্কি

1) সাদ-এর বইটি একটি পরিবর্তনশীল পূর্বশর্ত: www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf সামঞ্জস্য করার জন্য FGMRES ব্যবহারের জন্য সেরা রেফারেন্স 2) আমি প্রমাণ করি যে এফএমজি যথেষ্ট শক্তিশালী দিয়ে বিবেচনার ত্রুটির নীচে ত্রুটি হ্রাস করে ভি-চক্রটি ট্রটেনবার্গ এবং অস্টেরিতে রয়েছে, তবে আমি প্রমাণটি আমার বইটিতে পুনর্নির্মাণ
ম্যাট নিপলি

4

অবশ্যই না. একটি উদাহরণ বাছাই করার জন্য, মুলতিগ্রিড বইয়ের 53 পৃষ্ঠায় একটি চিত্র রয়েছে (চিত্র 2.10) যা ভি বা ডাব্লু চক্রের সংখ্যার ফাংশন হিসাবে অবশিষ্টাংশের হ্রাস দেখায়। যখন আপনি অবশিষ্টের আকারের সাথে সন্তুষ্ট হন আপনি সাইকেল চালানো বন্ধ করে দিতেন।

আপনার বিভ্রান্তির উত্স হতে পারে কারণ কিছু বিবরণ কেবল একটি একক ভি-চক্রকে বর্ণনা করে। কিছু সীমিত ক্ষেত্রে, কারণ মাল্টিগ্রিড এমন একটি শক্তিশালী কৌশল, এটি একটি উপযুক্ত সমাধান তৈরি করতে পারে। এছাড়াও, মাল্টিগ্রিড পূর্বশর্ত হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে । সেক্ষেত্রে মাল্টিগ্রিড কেবলমাত্র একটি ত্বরণকারী, এবং সংক্রমণের জন্য চেকটি একটি উচ্চ স্তরে ঘটে। তবে চেক সবসময় কোথাও হওয়া উচিত।


1
এটি ব্যাক আপ করার জন্য আপনার কাছে কোনও উত্স আছে? বর্তমানে আপনার উত্তর এবং অন্যান্য শীর্ষ ভোটের উত্তরগুলি একে অপরের সাথে সরাসরি বিরোধিতা করে।
ডগ লিপিনস্কি

1

Multigrid একটি হিসাবে ব্যবহার সমাধানকারী , সাধারণত আপেক্ষিক আদর্শ অবশিষ্ট এর বাঁধন নির্ণায়ক হিসেবে ব্যবহৃত হয়। আপনি এই অনুপাত হ্রাস করার সাথে - সমাধানের যথার্থতা বৃদ্ধি করা উচিত। অধিকতর, নিবিড় স্তরে গবেষকরা বিভিন্ন কাজ করেন:

  1. হয় সরাসরি সমাধানকারী ব্যবহার করে সমাধান করুন (কোনও রূপান্তর নেই)
  2. স্থির পুনরাবৃত্তি ব্যবহার করুন (কোনও রূপান্তর নেই)
  3. রূপান্তর মানদণ্ড হিসাবে পুনরাবৃত্তির মধ্যে ক্রমাগত পার্থক্য ব্যবহার করুন (একটি ভাল পদ্ধতি নয় কারণ আপনি সমাধান থেকে অনেক দূরে থাকতে পারেন)
  4. পুনরায় অবশিষ্টের তুলনামূলক আদর্শকে থামানোর মানদণ্ড হিসাবে ব্যবহার করুন ।

কোর্স্টেস্ট স্তরে উপরে তালিকাভুক্ত পদ্ধতি 2 টি ভাল যখন মাল্টিগ্রিড প্রি-কন্ডিশনার হিসাবে ব্যবহৃত হয় (মাল্টিগ্রিডের বিশেষজ্ঞরা এখানে মন্তব্য করতে পারেন - আমি একজন শিক্ষানবিস)।

সুতরাং, সাধারণ রূপান্তর ব্যবহৃত হয়

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.