একটি ব্ল্যাক-বাক্স ফাংশন বন্ধ করে দেওয়ার সেরা উপায় কী?

Question

এটি প্রস্তাবিত হয়েছিল যে এটি গণিত স্ট্যাক এক্সচেঞ্জের চেয়ে এই প্রশ্নের পক্ষে আরও ভাল জায়গা যেখানে আমি এটি আগে জিজ্ঞাসা করেছি ।

ধরুন, একটিতে একটি ব্ল্যাক-বাক্স ফাংশন রয়েছে যা একটি নির্দিষ্ট বিরতিতে কোথাও (সস্তায়) মূল্যায়ন করা যেতে পারে এবং এর কোনও আওয়াজ নেই (ভাসমান পয়েন্ট গ্রানুলারিটি ব্যতীত)। এই ফাংশনটির বিরতি খুঁজে পাওয়ার সবচেয়ে ভাল উপায় কী হবে? আমি জানি না যে সেখানে কতগুলি বিচ্ছিন্নতা থাকতে পারে এবং এর কোনওটিই নাও থাকতে পারে।$[a,b]$

আমি কিছু সোজা পদ্ধতি সম্পর্কে চিন্তা করতে পারি (অভিন্ন নমুনা, সংশোধন যেখানে নমুনার মধ্যে বড় পার্থক্য রয়েছে, ...), তবে সম্ভবত আরও ভাল উপায় আছে?

ফাংশনটি "যুক্তিসঙ্গত" যাতে এটি ধরে নিতে পারে যে এটিতে চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি বিচ্ছিন্নতা রয়েছে, উচ্চ ডেরিভেটিভগুলির জন্য একই রকম, যদি ছোট প্যাথলজিকাল বিচ্ছিন্নতাগুলি বাদ পড়ে যায় তবে আমার আপত্তি নেই ... (অ্যাপ্লিকেশনটি 1 ডি ফাংশনগুলির স্বয়ংক্রিয় প্লট করা হয়) ।

-

যারা প্রতিক্রিয়া জানিয়েছেন তাদের সবাইকে ধন্যবাদ, বিশেষত পেড্রো; পাচান, প্লেট এবং ট্র্যাফেনে বর্ণিত পদ্ধতিটি আমার কাছে সেরা পদ্ধতির বলে মনে হচ্ছে, তাই আমি এখন এটি বাস্তবায়নের জন্য যাচ্ছি

Comments

আমাকে ভাবতে হবে যে প্রস্তাবিত কোনও পদ্ধতি $$\frac1{x}-\left\lfloor\frac1{x}\right\rfloor$$

— জেএম

@ জেএম: আমি বাস্তবায়ন শেষ করার পরে আমি এই ফাংশনের একটি প্লট যুক্ত করব।

— n00b

@ n00b: আপনি এই ধারণাটি দরকারী বলে মনে করতে পারেন। : mathoverflow.net/q/165038/14414

— রাজেশ দাচিরাজু

Answer 1

আপনি যদি মতলব ব্যবহার করছেন তবে আপনার চেবফুন প্রকল্পে আগ্রহী হতে পারে । শেফফান একটি ফাংশন নেয়, এটি নমুনা দেয় এবং বহুবর্ষীয় ইন্টারপোল্যান্ট হিসাবে এটি উপস্থাপন করার চেষ্টা করে। আপনার ফাংশনটির যদি বিরতি থাকে তবে শেফফন splitting onকমান্ডের সাহায্যে সেগুলি সনাক্ত করতে সক্ষম হবে । আপনি এখানে কিছু উদাহরণ পেতে পারেন ।

আপনি যদি অন্তর্নিহিত অ্যালগরিদমগুলিতে আগ্রহী হন তবে একটি ভাল রেফারেন্স হ'ল প্যাচেন, প্লেট এবং ট্র্যাফেনের কাগজ " পাইসওয়াইস স্মুথ শেবফংস "।

Comments

ধন্যবাদ পেড্রো, আমি চেবফুনের সাথে পরিচিত যা দুর্দান্ত, তবে বিশাল (এবং মতলব লাইসেন্সের মাধ্যমে একটি বিশাল মূল্য নিয়ে আসে)। সুতরাং আমি সত্যিই এই সমস্যার জন্য একটি ছোট টাইট অ্যালগরিদম খুঁজছি যা আমি নিজেকে প্রয়োগ করব।

— n00b 11

@ n00b: ভাল কথা আমি অন্তর্নিহিত অ্যালগরিদমগুলি বর্ণনা করে যেমন কাগজে একটি উল্লেখ যুক্ত করেছি, যেমন প্রান্ত সনাক্তকরণের জন্য।

— পেড্রো 11

আহ, দুর্দান্ত! আমি এই কাগজটি দেখিনি এবং, আমার প্রত্যাশার বিপরীতে, মনে হয় যে শেফফুন বিচ্ছিন্নতার সন্ধানকারী আসলে চেবফংস ব্যবহার করে না - সুতরাং এটি সুস্পষ্টভাবে ব্যবহারযোগ্য বলে মনে হয়। আমি এটি মনোযোগ সহকারে পড়ব এবং সংশ্লিষ্ট কোডটি পরিদর্শন করব ....

— n00b

Answer 2

আমি সন্দেহ করি যে শেফফুন অ্যালগরিদম অবশ্যই আরও ব্যবহারিক হিসাবে উপস্থিত হবে, তবে বিচ্ছিন্নতা সনাক্তকরণের আরও একটি উপায় উল্লেখ করা প্রয়োজন, যথা: তরঙ্গ তরঙ্গলেটের রূপান্তর। আপনি এই গণিতের ডকুমেন্টেশন পৃষ্ঠাটি দেখে কীভাবে এটি কাজ করে সে সম্পর্কে ধারণা পেতে পারেন , বিভাগ> অ্যাপ্লিকেশন> বিচ্ছিন্নতা এবং প্রান্তগুলি সনাক্ত করুন।

$f$

Answer 3

ওজনযুক্ত মূলত অ-অসিলিলেটরি (ডাব্লুইএনও) পদ্ধতিগুলি সীমাবদ্ধ পরিমাণ এবং পার্থক্য পদ্ধতিতে বিচ্ছিন্নতা সনাক্ত করতে "মসৃণতা নির্দেশক" ব্যবহার করে। পেড্রো যে চেবফুনের বর্ণনা দিয়েছিলেন, তা থেকে মনে হয় সাধারণ ধারণাটি একই রকম: বহুবিবাহের অন্তর্নির্মিত একটি সেট তৈরি করুন এবং এটিকে কিছুটা স্বাচ্ছন্দ্য গণনা করতে ব্যবহার করুন।

জিএস জিয়াং এবং সিডব্লিউ শু, ভারিত ENO স্কিমগুলির কার্যকর বাস্তবায়ন, জে.কমপুট.ফাইস।, খণ্ড দেখুন। 126, পৃষ্ঠা 202--228, 1996।

Answer 4

@ পেড্রোর পাশাপাশি, আমি প্রান্ত সনাক্তকরণ অ্যালগরিদমগুলিতে দেখব। একটি বিচ্ছিন্নতা ডেরাইভেটিভের উপর একটি অনন্তত্ব, সুতরাং ক্রমবর্ধমান সূক্ষ্ম জাল এবং আগ্রহের অঞ্চলগুলিকে লক্ষ্য করে বিবেচনা করুন।

একটানা ফাংশনের ডেরাইভেটিভের সীমাবদ্ধ পার্থক্যটি জালটি পরিশ্রুত হওয়ার সাথে সাথে হ্রাস করা উচিত। মেসের মধ্যে ডেরাইভেটিভের জন্য সীমাবদ্ধ পার্থক্যের ফলাফলের তুলনা করা তার পরে গ্রেডিয়েন্টে বিচ্ছিন্নতা প্রকাশ করতে পারে যা সংযোগ বিচ্ছিন্নতার সংকেত দেয়।

$f(x) = \mathrm{sign}(x) \sqrt{|x|}$$x=0$$h_x \rightarrow 0$

Comments

সমস্যার একটি সূক্ষ্মতা হ'ল, যদিও একটি বিচ্ছিন্নতাটি ডেরাইভেটিভের মধ্যে একটি অনন্তত্ব হিসাবে দেখা যেতে পারে তবে বিপরীতটি সত্য নয় - ফাংশন সাইন (x) * স্ক্রুট (| x |) x = 0 এ পুরোপুরি অবিচ্ছিন্ন, তবে ডেরাইভেটিভ সেখানে অসীম

— n00b

"যে কোনও অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়াটি পর্যাপ্ত পরিমাণে মসৃণ হওয়া উচিত" এই মন্তব্যেও আমি একমত নই। মসৃণতা অবিচ্ছিন্ন ডেরাইভেটিভগুলির সাথে সম্পর্কিত; মূল ফাংশনটির ধারাবাহিকতা একটি প্রয়োজনীয় শর্ত, তবে পর্যাপ্ত পরিমাণ নয়।

— জিফ অক্সবেরি

@ জিফঅক্সবেরি: উক্তিটি সরিয়ে দিয়েছে। এটি এফডিতে যুক্তিসঙ্গত ফলাফল, তবে বিশ্লেষণাত্মকভাবে নয়।

— ফিল এইচ