আমি বর্তমানে ব্রিগস এট আল, অধ্যায় 8-র "এ মাল্টিগ্রিড টিউটোরিয়াল" দিয়ে কাজ করছি।
ইন্টারপোলেশন অপারেটর নির্মাণ হিসাবে দেওয়া হয়:
তারপরে সীমাবদ্ধতা অপারেটর এবং জরিমানা গ্রিড অপারেটর হিসাবে দেওয়া হয়:
ধরে নেওয়া যাক আমাদের তিনটি গ্রিড পয়েন্ট রয়েছে x0, x1, x2 এর সাথে মাঝের একটি এক্স 1 ভাল এবং অন্যান্যগুলি মোটামুটি। মাঝেরটিটি দ্বিখণ্ডিত হয় x1 = x0*w0 + x2*w2। সুতরাং, ইন্টারপোলেশন অপারেটরটি (মতলবটিতে):
I = [1, 0, 0; w0, 0, w2; 0, 0, 1]
I =
[ 1, 0, 0]
[ w0, 0, w2]
[ 0, 0, 1]
সীমাবদ্ধতার অপারেটরটি হ'ল:
transpose(I)
ans =
[ 1, w0, 0]
[ 0, 0, 0]
[ 0, w2, 1]
এখন দেখা যাক যে কেউ যদি সীমাবদ্ধ রাখে এবং তারপরে সরাসরি সংশ্লেষিত হয়, তবে এর গুণক Iএবং কী ফলাফল হয় transpose(I):
I*transpose(I)
ans =
[ 1, w0, 0]
[ w0, w0^2 + w2^2, w2]
[ 0, w2, 1]
আমি আশা করব যে এই ম্যাট্রিক্সটি একটি পরিচয় ম্যাট্রিক্সের মতো কিছু বা কমপক্ষে আদর্শ 1 বা কিছু থাকবে। তবে আমরা যদি x = [1, 1, 1] এর জন্য ডব্লিউ0 = ডাব্লু 2 = 0.5 বলি তবে আমরা [1.5 1.5 1.5] পেয়ে যাব। আমি ধরে নেব যে বারবার প্রয়োগিত সীমাবদ্ধতা-প্রক্ষেপণ ক্রিয়াকলাপগুলি কমপক্ষে কোনও কিছুর সাথে রূপান্তরিত করবে। তবে না, সেক্ষেত্রে সমস্ত সেক্টর উপাদানগুলি প্রতিটি সীমাবদ্ধতা-প্রক্ষেপণে 1.5 দ্বারা গুণিত হয়। এটা আমার কাছে খুব আজব লাগে।
কি ঘটছে তা কেউ ব্যাখ্যা করতে পারেন?