একটি কাঠামোগত জাল এর সেল কেন্দ্রগুলিতে মাল্টিপয়েন্টের ডেটা কীভাবে বিভক্ত করবেন?

Question

আমার কাছে মাল্টিপয়েন্ট ফিল্ড ডেটার সেট রয়েছে, প্রতিটি পয়েন্টের ডেটা সেটটি একটি অরক্ষিত জালের একক ঘরের সাথে সম্পর্কিত। লক্ষ্যটি হ'ল সরাসরি কেন্দ্র বা পরোক্ষভাবে, সবচেয়ে নির্ভুল উপায়ে সেল সেন্টারে ডেটা বিভক্ত করা।

যদি আমি বিপরীত দূরত্বের ওজনযুক্ত প্রবণতা ব্যবহার করি তবে যদি উত্স এবং লক্ষ্য (সেল কেন্দ্র) এর মধ্যে দূরত্ব খুব কম হয় তবে আমি ভাসমান পয়েন্ট ব্যতিক্রম সহ শেষ করতে পারি।

স্ট্রাকচার্ড জাল এ ধরণের অন্তরঙ্গকরণের জন্য, একটি ভলিউম ওজনযুক্ত ইন্টারপোলেশন ব্যবহৃত হয়। এটি কোনও ইচ্ছামত আকারের জাল কক্ষে সরাসরি অনুবাদ করে না।

আইজিডাব্লু সংক্ষেপণের জন্য সাইনজিপিপিই রোধ করার জন্য সহনশীলতার পরিচয় দেওয়া কেবল তখনই বোধগম্য হয় যখন আমি এমন কোনও পরীক্ষা না প্রেরণ করি যা দাবানলে অক্ষম রেন্ডার করতে পারে। প্রতিটি ওজনের জন্য ডিনোমিনেটরে যথেষ্ট ছোট করা আইডিডাব্লু প্রদাহের একটি সম্ভাব্য বিকল্প? এই সমস্যার জন্য উপযুক্ত কোন প্রবর্তন পদ্ধতি আপনি জানেন?$\delta$

অতিরিক্ত তথ্য:

জাল থেকে পয়েন্টগুলিতে প্রসারণের জন্য , আমি বার্সেন্ট্রিক সমন্বয়ের উপর ভিত্তি করে একটি অন্তরঙ্গ ব্যবহার করছি । জালটির প্রতিটি পলিহাইডাল কোষটি তেত্রহেদ্রায় দ্রবীভূত হয়। সেল কেন্দ্রিক ক্ষেত্রটি IDW ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করে সেল পয়েন্টগুলিতে বিভক্ত হয় । প্রতিটি পয়েন্টের জন্য যে টেটারহেড্রোনটি রয়েছে তার সন্ধানের জন্য একটি অনুসন্ধান চালানো হয় এবং বারিসেনট্রিক দ্বিখণ্ডক ব্যবহার করে মানগুলি পৃথকীকৃত হয় ।

পয়েন্টগুলি থেকে জাল পর্যন্ত সংযোগের জন্য, এটি সম্ভব নয়। ঘর কেন্দ্রিক মান অজানা। প্রয়োগ করে এমন রচনা করার কোনও উপায় নেই , যেখানে a একটি পয়েন্ট পি এবং একটি সেল কেন্দ্র সি এর সাথে সম্পর্কিত ওজন । এটি পয়েন্ট কনফিগারেশনটি স্বেচ্ছাসেবী থেকে আসে। সুতরাং, আমি বর্তমানে এটির জন্য আইডিডাব্লু ব্যবহার করছি, এটি নিশ্চিত করে যে আমি কোনও ভাসমান পয়েন্ট এক্সপশন না পেয়েছি। এই সমস্যার জন্য আরও উপযুক্ত উপযুক্ত অন্তরোলকরণ পদ্ধতি আছে?$\sum_p W_{PC} = 1$$W_{PC}$

Comments

আপনি যে ওজনটি ফাংশনটি ব্যবহার করছেন সে সম্পর্কে আপনি কি আরও কিছু নির্দিষ্ট হতে পারেন? বেশ কয়েকটি ইন্টারপোলেশন পন্থা রয়েছে যা বহুভিত্তিক ওজনযুক্ত ফাংশনগুলি ব্যবহার করে যার শেষ পয়েন্টগুলিতে এককতা নেই।

— পেড্রো

যদি ইন্টারপোলেটের ফাংশনটি মসৃণ হয়, আপনি কী জাল থেকে বিশ্বব্যাপী বিভক্ত করতে রেডিয়াল বেস ফাংশনগুলি ব্যবহার করার কথা ভেবে দেখেছেন? : আপনি পাইথন এবং scipy ব্যবহার করে একটি দ্রুত প্রোটোটাইপ নির্মিত হতে পারে, এখানে দেখতে docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/...

— fcruz

আমি যে লাইব্রেরিতে কাজ করছি তা আসলে আরবিএফ সমর্থন করে (উভয় কমপ্যাক্ট এবং বৈশ্বিক সমর্থন), তবে এ নিয়ে আমার খুব কম অভিজ্ঞতা আছে।

— টিপটির

আপনি যদি সাইকপি আরবিএফ লাইব্রেরিটি ব্যবহার করে দেখে থাকেন তবে এই অসামান্য বাগটি

— n00b

আপনার কি ঘরের কোণে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের গ্রেডিয়েন্টের মান আছে?

— জেন্ট্রা ভোল্টা

Answer 1

ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা ডেটা ইনপোলেশনের জন্য বিভিন্ন সফ্টওয়্যার প্যাকেজের লিঙ্কগুলি আমার ওয়েব পৃষ্ঠায় http://www.mat.univie.ac.at/~neum/stat.html#fit

জিই ফ্যাসাউয়ার বইটি , ম্যাটফ্লাব, ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক 2007 সি 2007 ব্যবহার করে মেশফ্রি আনুমানিক পদ্ধতিগুলি। আর্টের
একটি বিস্তৃত অবস্থা দেয় (২০০ of হিসাবে)।

বিক্ষিপ্ত ডাটা ইন্টারপোলেশন সম্পর্কিত আরও কয়েকটি সাম্প্রতিক কাগজপত্র:
http://www.stanford.edu/group/uq/pdfs/journals/jcp_scattered_2010.pdf
http://www.math.auckland.ac.nz/~waldron/Prprints/ বক্স-splines / বক্স splines.pdf

কোন পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে হবে ফলাফল প্রাপ্ত ইন্টারপোল্যান্টের ব্যবহারের উপর অনেক নির্ভর করে। ক্রিগিং পদ্ধতিগুলি স্টোকাস্টিক মডেলের উপর ভিত্তি করে থাকে, তাই ইন্টারপোল্ট করা ডেটা কিছুটা গোলমাল করে রাখাই ভাল। যদি (স্টাটি প্রয়োগ করা হয়) এবং দৃষ্টি আকর্ষণীয় ফলাফল (কম বক্রতা অন্তরঙ্গ) প্রয়োজন হয় তবে রেডিয়াল ভিত্তিক ফাংশনগুলি অগ্রাধিকার দেওয়া হয়।

Comments

প্রফেসর নিউমায়ার, আপনি নিজের ওয়েবসাইটের লিঙ্কগুলিতে এবং আপনার উত্তরে যে পদ্ধতিগুলি একত্রিত করেছেন সেগুলি সম্পর্কে, প্রশ্নটিতে বর্ণিত অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য আপনার কি কোনও নির্দিষ্ট সুপারিশ রয়েছে?

— জেফ অক্সবেরি

আমি অনুমান করি যে আমার কিছু শিখতে হবে ... বরাবরের মতো, সময়ের সাথে ধীরে ধীরে যে পরিমাণে শেখার প্রয়োজন হয় এবং যে পরিমাণে আমি শিখতে পারি, সেগুলি পরিপূর্ণভাবে বিন্যাসে বাড়তে পারে। :) ধন্যবাদ। আমি প্রাথমিক প্রয়োগের জন্য আইডিডাব্লু ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করব, এবং বিক্ষিপ্ত ডেটা প্রসারণ সম্পর্কে পড়ব (আরবিএফ ট্রেন্ডি পছন্দ বলে মনে হচ্ছে)। :)

— তমরিক

@ জিফঅক্সবেরি: প্যাকেজগুলি ব্যবহার না করেই আমি সময়কালের সাথে লিঙ্কগুলি সংগ্রহ করেছি। সুতরাং আমি একটি নির্দিষ্ট সুপারিশ করতে পারেন না। তবে আমি গুণগত সুপারিশগুলিতে একটি মন্তব্য যুক্ত করেছি।

— আর্নল্ড নিউমায়ার

Answer 2

নীচে আমি সীমাবদ্ধ ভলিউম জালের উপর আমি কীভাবে বিন্দুগুলির একটি সেট থেকে অন্য একটিতে পৃথক করতে পারি তার একটি উদাহরণ দেব।

আমি ভেরিয়েবলগুলির সংঘাতের ব্যবস্থা করেছি - আমি যে ডেটা মেমরিতে সঞ্চয় করি সেগুলি সেল-সেন্টারে মানগুলি উপস্থাপন করে। আমি ফিল্ড ভেরিয়েবল এবং তাদের গ্রেডিয়েন্ট সঞ্চয় করি। সর্বনিম্ন-স্কোয়ার সমস্যা সমাধানের জন্য আশেপাশের মানগুলি থেকে পাওয়া যায় (গৃহকর্তা প্রতিচ্ছবি মাধ্যমে কিউআর সহ) G

আপনার ব্যবস্থা ভিন্ন হতে পারে তবে নীতিটি একই।

তারপরে যদি আমি - সন্ধান করি - সেল মুখের কেন্দ্রে একটি মান আমি এটি থেকে পেতে পারি:$\phi_f$

$\phi_{nb1} + \nabla\phi_{nb1}\mathbb{r}_{nb1,f} = \phi_f$

$\phi_{nb2} + \nabla\phi_{nb2}\mathbb{r}_{nb2,f} = \phi_f$

...

$\phi_{nbn} + \nabla\phi_{nbn}\mathbb{r}_{nbn,f} = \phi_f$

$nb$$\mathbb{r}_{nbn,f}$$f$

তারপরে লিখি

$\phi_f = \frac{1}{n}( \sum_{i=1}^{n} \phi_{nbi} + \sum_{i=1}^n (\nabla \phi_{nbi}\mathbb{r}_{nbi,f}) )$

সুতরাং আপনাকে এই পয়েন্টগুলিতে ক্ষেত্রের মান এবং গ্রেডিয়েন্টগুলির একটি সেট প্রয়োজন। আপনাকে ঠিক করতে হবে যে কোন পার্শ্ববর্তী পয়েন্টগুলি আপনার বিভক্ত বিন্দুতে অবদান রাখবে, সেইসাথে দূরত্বের ভেক্টরগুলি এই পয়েন্টগুলি থেকে আমরা কীভাবে বিভক্ত হয়ে দেখব।

উদাহরণস্বরূপ: যদি কোনও সেল সেলোয়ারে মানগুলির ডেটা প্রতিনিধি সঞ্চয় করে তবে আপনি নিজের সমীকরণের উপর নির্ভর করে সেল-সেন্টার মানগুলি ইত্যাদির জন্য এই সমীকরণটি ব্যবহার করেন।

সুতরাং এটি পয়েন্টটি প্রায় টেলর সিরিজের উপর ভিত্তি করে। আরও নির্ভুল অভিব্যক্তি অর্জনের জন্য কেউ দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ব্যবহার করতে পারে।

Comments

$\phi_f$$\frac{1}{n}$

আমি ফ্লাইতে আমার কোডে এটি লিখেছি। এখানে কেবল এটি অনুমান করা হয় যে ডেটাগুলি স্থানের ক্ষেত্রে সামান্য পরিবর্তিত হয়, এজন্য কেবল টেলর সিরিজের প্রথম ডেরাইভেটিভগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। জাল সম্পর্কে কোনও অনুমান নেই, এটি কোনও জালের জন্য কাজ করে।

— জোহেন্ট্রা ভোল্টা

তবে, আপনি ওজন যোগ করতে পারেন। ন্যূনতম-বর্গক্ষেত্র গ্রেডিয়েন্ট পুনর্গঠনের মতো, যেখানে আমাদের ওজনযুক্ত এবং অপরিচ্ছন্ন সংস্করণ রয়েছে।

— জোহেন্ট্রা ভোল্টা

ঠিক আছে, ধন্যবাদ, তবে আমার সাধারণ ক্ষেত্রগুলির জন্য এবং বিশেষত তীক্ষ্ণ জাম্প (দুটি ধাপের প্রবাহ) জড়িত ক্ষেত্রগুলির জন্য এটি দরকার ... যদি আমি কেবল গড় করি তবে ক্ষেত্রগুলি মসৃণ হবে। এটি বিপরীত এলএসকিউ সমস্যার মতো মনে হচ্ছে, গ্রেডিয়েন্টটি সন্ধান করার পরিবর্তে আমি মানটিটি খুঁজে পেতে পারি, তবে আমাকে নয়, হ্রাস করতে হবে$\frac{1}{n}$

আরও আলোচনার জন্য আপনি ইমেলের মাধ্যমে আমার সাথে যোগাযোগ করতে পারেন (আপনি এটি আমার ব্যবহারকারী প্রোফাইলে খুঁজে পেতে পারেন)। আপনি কীভাবে সমস্যার সমাধান করবেন তা দেখার আগ্রহী।

— Johntra ভোল্টা