পাওয়ার সিরিজের মানচিত্রের ব্যবহার


16

আমি এক্সিলারেটর পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্র থেকে এসেছি, বিশেষত বৃত্তাকার স্টোরেজ রিংয়ের সাথে সম্পর্কিতসিঙ্ক্রোট্রন আলোর উত্সগুলির জন্য। চৌম্বকীয় ক্ষেত্রগুলি দ্বারা নির্দেশিত উচ্চ শক্তির ইলেক্ট্রনগুলি রিংয়ের চারপাশে সঞ্চালিত হয়। ইলেক্ট্রনগুলি কয়েক বিলিয়ন বার প্রচারিত হয় এবং কেউ স্থিতিশীলতার পূর্বাভাস দিতে চায়। আপনি ইলেক্ট্রনগুলির গতিটি রিংয়ের এক পর্যায়ে ফেজ স্পেস (অবস্থান, গতিবেগ স্পেস) এর ক্ষেত্রে বর্ণনা করতে পারেন। প্রতিটি রিং ঘুরে, কণা আবার নতুন অবস্থান এবং গতিতে ফিরে আসে এবং এটি "ওয়ান-টার্ন মানচিত্র" নামক পর্বের স্থানের একটি মানচিত্রকে সংজ্ঞায়িত করে। আমরা ধরে নিতে পারি যে উৎপত্তিস্থলে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট রয়েছে এবং তাই এটি পাওয়ার সিরিজে প্রসারিত হতে পারে। সুতরাং, কেউ পুনরাবৃত্তি শক্তি সিরিজের মানচিত্রের স্থায়িত্ব সম্পর্কে জানতে চায়। এটি সম্পর্কে অনেক কঠিন প্রশ্ন রয়েছে এবং বিষয়টির একটি পুরানো ইতিহাস রয়েছে। অসংখ্য গ্রন্থাগার বাস্তবায়িত হয়েছে - তথাকথিত কাটা বিদ্যুৎ সিরিজ বীজগণিত বাস্তবায়নের জন্য। (যেমন দেখুনওয়াই। ইয়ান দ্বারা zlib সম্পর্কে এই কাগজ । পদার্থবিজ্ঞানের আরও পটভূমি এবং বিশ্লেষণের একটি পদ্ধতির হ'ল স্বাভাবিক ফর্ম অ্যাপ্রোচ, যেমন বাজানী এট et অল। ?)। কেউ কি অন্য কোনও ডোমেনের কথা ভাবতে পারেন যেখানে উত্সের স্থির একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সহ পুনরাবৃত্তি শক্তি সিরিজের মানচিত্রের দীর্ঘমেয়াদী স্থায়িত্ব বিশ্লেষণ করা হয়েছে, তাই আমরা জ্ঞান ভাগ করে নিতে পারি বা কিছু নতুন ধারণা পেতে পারি? আমি যে উদাহরণটি জানি তার মধ্যে রয়েছে পারমাণবিক পদার্থবিদ্যায় ফিশম্যান এবং "এক্সিলারেটর মোডস" এর কাজ। অন্য কেউ আছে? আর কোন সিস্টেমকে লাথি দেওয়া রটার বা হেনন ম্যাপ হিসাবে মডেল করা যায়?এখানে ।) প্রশ্নটি হল এই জাতীয় গ্রন্থাগারটি কীভাবে ব্যবহার করা যায় এবং স্থিতিশীলতার সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করা যায়। মরীচিটির গতিশক্তিতে ব্যবহৃত প্রধান পদ্ধতিরটি ছিল সাধারণ ফর্ম বিশ্লেষণ, যা আমি বিশ্বাস করি না যে সফল হয়েছে। আমি ভাবছি যদি ভুতুড়ে পদ্ধতি কোন ধরণের (অন্যান্য ক্ষেত্রে উন্নত করা হয়েছে সম্ভবত ভালো কিছু লাইন বরাবর এই


2
আমি মনে করি এটি আপনার পরিভাষা সম্পর্কে কিছুটা ব্যাখ্যা করতে সহায়ক হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি উল্লিখিত সমস্ত গাণিতিক ধারণাগুলির সাথে আমি পরিচিত, তবে "পর্বের জায়গার মানচিত্র" দ্বারা আপনি এই প্রসঙ্গে কী বোঝাতে চেয়েছেন তা আমি যথেষ্ট কল্পনা করতে পারি না। আমি নিশ্চিত আপনার নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে এটির কোনও ব্যাখ্যা প্রয়োজন না, তবে অন্যান্য বিশেষত্বের লোকেরা বুঝতে পারে যে তারা আপনাকে কী বোঝাতে চাইছে তা যদি আপনি আরও কিছুটা ব্যাখ্যা করেন তবে কীভাবে আপনাকে সহায়তা করতে হয় তা তারা জানে।
কলিন কে

1
এটি আসলে একটি ভাল বিষয়: সম্ভবত যেহেতু এই সাইটটি বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক শাখা থেকে মানুষকে একত্রিত করবে, তাই ক্ষেত্র-নির্দিষ্ট পদগুলির সংজ্ঞা দেওয়া (বা অন্তত ব্যাখ্যার লিঙ্ক) বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ হবে।
ডেভিড জেড

রাজি, কলিন এবং ডেভিড। মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। পর্যায় স্থান হ'ল অবস্থান-গতিবেগের স্থান। রিংয়ের একটি অবস্থান বিবেচনা করুন এবং বৈদ্যুতিনের একটি ট্রান্সভার্স অবস্থান এবং গতিবেগ (বেগ) রয়েছে। এটি একবারে রিং ঘুরে দেখার পরে এটিতে একটি নতুন অবস্থান এবং বেগ হবে। সুতরাং একে একে বলা হয় এক-পালা মানচিত্র। যদি এটি লিনিয়ার হয়, তবে এটি সুরেলা দোলকের মতো হবে, যা পর্বের স্থানটিতে একটি উপবৃত্তের সন্ধান করে। যে ক্ষেত্রে এটির বিজ্ঞপ্তি রয়েছে, মানচিত্রটিতে x_1 = কোস (থেইটা) x_0 + পাপ (থেইটা) পিটি এবং পি -_1 = -সিন (থেইটা) x_0 + কোস (থিটা) পি টাইম থাকবে। এটা কি স্পষ্ট করে?
বোয়াজ

আমি মরীচি পদার্থবিজ্ঞান এবং গণনায় সাহিত্যের কয়েকটি উল্লেখ যুক্ত করেছি এবং পর্বের জায়গার সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞা যুক্ত করেছি।
বোয়াজ

ঘটনাচক্রে, আমি এখানে স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ, গণিতের উপর একটি অনুরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি । সেখানে আমি গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে স্থায়িত্ব প্রশ্নের সমাধান সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছিলাম। এখানে, আমি ভাবছিলাম যে অন্যান্য বৈজ্ঞানিক বিষয়গুলিতেও একই সমস্যা রয়েছে কিনা, কারণ এটি কিছুটা সাধারণ বলে মনে হচ্ছে, তবে মরীচি গতিশীলতার বাইরে খুব বেশি সংযুক্ত হয়নি। আমি যে একটি ক্ষেত্র সম্পর্কে জানি তা হ'ল পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞানের এক্সিলারেটর মোড । অন্য কেউ আছে?
বোয়াজ

উত্তর:


4

আপনি সম্ভবত এটি ইতিমধ্যে জানেন তবে এটি বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব এবং ভগ্নাংশের জগতের কিছু বলে মনে হচ্ছে? (অতএব এটি গণনাগতভাবে "কঠিন")

আপনার প্রশ্নটির জন্য, আপনি গ্রহের যান্ত্রিকতা এবং এন-বডি সমস্যাগুলির বিশ্বের দিকে নজর রেখেছেন? এগুলি পুনরাবৃত্ত সমাধানগুলিও ব্যবহার করতে বাধ্য হয় এবং মৌলিক অন্তর্নিহিত পদার্থবিজ্ঞান N ^ 2 হয়, যদিও শক্তির উত্সগুলি সাধারণত পাশাপাশি ঘুরে বেড়ানোর অনুমতি দেয় - কেবল কিছু আরও জটিল করার জন্য।

আমি সেগুলির দিকে নজর রেখে অনেক দিন হয়েছে তবে স্থায়িত্বের পর্বের মানচিত্রগুলির জন্য আপনার উল্লেখ হেনন মানচিত্রের মতো মনে হচ্ছে। আমি নিশ্চিত যে এগুলির আরও বিস্তৃত অ্যাপ্লিকেশন থাকতে হবে তবে এগুলি সাধারণত গ্রহীয় স্থিতিশীলতার ক্ষেত্রে বর্ণিত হয় (উদাহরণস্বরূপ: গ্রহ-চাঁদ ব্যবস্থায় দ্বিতীয় চাঁদের স্থায়িত্ব)।


হ্যাঁ, হেনন ম্যাপটি হ'ল এক ধরণের জিনিস যা আমরা এক্সিলারেটর বিম ডায়নামিক্সে রেখেছি। এন-বডি সমস্যার সাথে সাদৃশ্যযুক্ত সমস্যাটি হ'ল স্থানটি অনেক বড়। "ফেজ-স্পেস" 6xN মাত্রিক, যেখানে স্টোরেজ রিংয়ের একক কণার জন্য এটি সাধারণ ক্ষেত্রে মাত্র 6-মাত্রিক। ডায়নামিক্সের মডেল হিসাবে অন্যান্য ডোমেনগুলি হেনন-মানচিত্রের মতো কিসের সাথে শেষ হয় তা সম্পর্কে আমি আগ্রহী। বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের পথ ধরে আমি জনসংখ্যার গতিবিদ্যা তত্ত্বটিও সন্ধান করার চিন্তা করেছি। উত্তরের জন্য ধন্যবাদ.
বোয়াজ

4

আপনি বিচ্ছিন্ন ডায়নামিকাল সিস্টেমগুলির asympotic আচরণ সন্ধান করতে পারেন । এই বিষয়টিতে গণিতে একটি সমৃদ্ধ তাত্ত্বিক সাহিত্য এবং ফিজিক্স এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে আরও প্রয়োগিত সাহিত্য উভয়ই রয়েছে।


ধন্যবাদ মিঃক্লিন। আমি সাধারণ সাহিত্যের দিকে কিছুটা তাকিয়েছি, এবং এর সমাধানও পাইনি, বা এটি খুব গাণিতিক ছিল, এবং আমি বুঝতে পারি না এমন সমস্যাটির মতো একই সমস্যার উদ্রেক হয়নি।
বোয়াজ

এই ক্ষেত্র থেকে এখানে কিছু প্রশ্ন রয়েছে: (1) আপনি কক্ষপথ তৈরি করেন - অর্থাত্ পুনরাবৃত্তির পরে আপনি আবার একই জায়গায় ফিরে আসেন? (২) আপনার সিস্টেমটি কি ক্ষুদ্র ক্ষুদ্রাকৃতির প্রতি সংবেদনশীল - যেমন আমরা যদি কোনও রাজ্য আপনার প্রারম্ভিক অবস্থা থেকে কিছুটা দূরে শুরু করি তবে এটি কি খুব খারাপ জায়গায় চলে যাবে? ()) অন্যের নিয়ন্ত্রণে থাকা অবস্থায় কিছু ধরণের কল্পনা কি বর্বর আচরণ করে? এই ধরণের প্রশ্নের উত্তর সরবরাহ করা আপনার শারীরিক সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি দিতে পারে।
এমরোকলিন

(1) উত্সের কাছাকাছি, গতিশক্তি স্থিতিশীল এবং বন্ধ কক্ষপথ গঠন করে। আরও বাইরে গিয়ে, কেউ কখনও কখনও স্থিতিশীলতার অন্যান্য দ্বীপগুলি খুঁজে পান। এবং তারপরেও আরও দূরে, গতিশীলতা অস্থির, অর্থাৎ সীমাহীন। (২) কিছু দিক সংবেদনশীল এবং কিছু নয়। স্থিতিশীল কক্ষপথগুলি কোনও ধরণের আটকানোর জন্য এতটা সংবেদনশীল নয়। (3) পার্টর্টাব্যাশনগুলি সাধারণত কিছু ফ্রিকোয়েন্সি সহ পর্যায়ক্রমে কাজ করে। কিছু ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ফলে অনুরণন ঘটে যা নাটকীয়ভাবে এমনকি ছোট ছোট চিত্রগুলির জন্যও গতি পরিবর্তন করতে পারে। তবে এই ধরনের ফ্রিকোয়েন্সিগুলি বিপজ্জনক যেগুলি আগে আগে জানা ভালভাবে বোঝা যায় না।
বোয়াজ

1

এটি টেলর মডেল পদ্ধতিগুলি অনুসন্ধান করার জন্য দরকারী হতে পারে; এই একটা চমৎকার ওভারভিউ নিবন্ধ বলে মনে হয়। কজি অনন্ত আপনি যা চান তা করতে পারে কিনা চেষ্টা করুন ।


ধন্যবাদ এরিক হ্যাঁ, আমি COZY অসীমের সাথে কিছুটা পরিচিত। আপনি যে লিখিত লিঙ্কটি সংযুক্ত করেছেন এটি বিভিন্ন কার্যকারিতা গণনা করতে এবং ত্রুটিগুলির সীমা নির্ধারণের জন্য পাওয়ার সিরিজ ব্যবহারের পদ্ধতিগুলির ওভারভিউয়ের জন্য দরকারী বলে মনে হচ্ছে তবে আমার প্রশ্নটি কী সিস্টেমগুলি (বিজ্ঞপ্তি স্টোরেজ রিংগুলি ছাড়াও) পাওয়ার সিরিজের মাধ্যমে মডেল করা যায় এবং স্থিতিশীলতা অঞ্চলের জন্য কীভাবে সমাধান করা যায়। আমি মনে করি না যে সাধারণ ফর্ম পদ্ধতিগুলি এটি করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ। এটি মরীচিটির গতিশক্তিগুলির একটি প্রভাবশালী থিম ছিল, কিন্তু আমি দেখতে পাচ্ছি না যে এটি সমস্যার সমাধান করেছে।
বোয়াজ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.