ইউরার সমীকরণ 2 ডি

Question

কলেজে অ্যাসাইনমেন্ট হিসাবে, আমি 1 ডি সিমুলেশন করেছি। সমস্যার বিবৃতিটি ছিল 1 ডি শক টিউব সমস্যা সমাধানের জন্য যা সংকোচযোগ্য আদর্শ গ্যাসকে কার্যক্ষম তরল হিসাবে জড়িত। এই সমস্যার জন্য, আমি রোসের রিমন সলভার ব্যবহার করে ইউলারের সমীকরণগুলির সিস্টেমটি সমাধান করেছি। আমি জানতে চাই, 2 বা 3 মাত্রায় ইউলারের সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য, আমি কোথা থেকে শুরু করব? পরীক্ষার সমস্যাটি কোনটি, আমি প্রথমে বিবেচনা করা উচিত? (দয়া করে বাণিজ্যিক সমাধানকারীদের পরামর্শ দেবেন না I আমি নিজের কোডটি লিখতে চাই) কেবল আমার নিজের কোডটি লেখার জন্য আমার কিছুটা সহায়তা দরকার।

2D সমস্যাটিকে সর্বাধিক ব্যবহারিক উপায়ে প্রবর্তনকারী ভাল সংস্থানগুলি কী কী?

Comments

সম্প্রতি আমি আউলারের সমীকরণগুলির ঘূর্ণনশীল অদম্য সম্পত্তিটি শিখেছি, এটি কি 2 ডি কোডিংয়ের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে? এই জাতীয় প্রথম আমরা কোনও মুখের সাথে স্থানাঙ্কিত সিস্টেমটি লম্ব প্রান্তরেখাটি প্রান্তিককরণ করি, এবং 1 ডি সমস্যা সমাধান করি, তারপরে ফ্রেমটি লম্বালম্বি করে অরথোগোনাল চেহারায় ঘুরবো এবং পুনরাবৃত্তি করব?

— সুবোধ

আমি লেভেকের এফভি বইয়ের অধ্যায় 18-21 এর সুপারিশ করেছি: Depts.washington.edu/clawpack/book.html এর একমাত্র অসুবিধা হ'ল পদ্ধতিটি ফ্লাক্সের পরিবর্তে ওঠানামার উপর ভিত্তি করে (পরবর্তীকালে আরও মূলধারার)।

— ডেভিড কেচসন

Answer 1

ডেভিড কেচসনের পরামর্শ অনুসারে, লেভেকের বইটি একটি দুর্দান্ত সংস্থান; তবে এটি প্রাকৃতিকভাবে ক্লাওপ্যাক ব্যবহার করা রিমন-সমাধান পদ্ধতিগুলিতে মনোনিবেশ করে। এই পদ্ধতির বিকল্প হ'ল অ-দোলক কেন্দ্রের স্কিমগুলি (যেমন কুরগানভ এবং তদমোরের ), যা প্রাকৃতিকভাবে 2-ডি বা 3-ডি (ত্রিমাত্রিক বিভাজন ব্যবহার না করে) প্রাকৃতিকভাবে প্রয়োগ এবং প্রসারিত করার জন্য সোজা। Http://www.cscamm.umd.edu/centpack/ এ ওপেন সোর্স কোড এবং কাগজের বৃহত সংস্থান রয়েছে ।

লিস্কা অ্যান্ড ওয়েনড্রফের একটি গবেষণাপত্র (সাইম জার্নাল অন সায়েন্টিফিক কম্পিউটিং 25 (3), 2003, 995-1017) বিভিন্ন স্কিমের (রিমন-সলিউশন এবং সেন্ট্রাল উভয়) 1-ডি এবং 2-ডি-তে ইলারের সমীকরণের জন্য তুলনা করেছেন এবং এর একটি রয়েছে পরীক্ষামূলক সমস্যার সংখ্যা যা কার্যকর হতে পারে।

Answer 2

হ্যাঁ, 2D সমস্যাটি কমবেশি X দিকের 1D সমস্যা এবং তারপরে Y দিকের মধ্যে 1D সমস্যাটি সমাধান করে। ডেটা স্ট্রাকচারগুলি আরও জটিল, রো ম্যাট্রিক্সকে দ্বিতীয় দিকের বৈশিষ্ট্যযুক্ত অভিক্ষেপের জন্য সামঞ্জস্য করা দরকার এবং আপনার সিএফএল অবস্থাকেও সংশোধন করতে হবে।

ক্লাউপ্যাক এবং বিশেষত ক্লাউপ্যাকের 2D উদাহরণ (http://depts.washington.edu/clawpack/users-4.6/cla/doc/gallery/gallery_2d.html) আপনার কাজে লাগতে পারে যদি আপনি অন্য কারও কোডে উঁকি দিতে চান ।