দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের জন্য সম্প্রদায় সনাক্তকরণের জন্য অ্যালগরিদম?

Question

আইগ্রাফ, নেটওয়ার্কএক্সএক্স, আর বা পাইথন ইত্যাদিতে দ্বিপক্ষীয় গ্রাফগুলি (2-মোড নেটওয়ার্ক) প্রয়োগ করার জন্য সম্প্রদায় সনাক্তকরণের জন্য কি কোনও অ্যালগরিদম রয়েছে? বিশেষত, এমন কোনও বাস্তবায়ন কি যেখানে দুটি সম্প্রদায়ের সনাক্তকরণকে কেবল দুটি মোডের মধ্যে একটিতে সীমাবদ্ধ করতে সক্ষম হবে?

Comments

কোন নোডগুলি মোডগুলি তৈরি করে তা অগ্রিম না জেনে কীভাবে একটি "মাত্র দুটি মোডের একটিতে সম্প্রদায়গুলি সনাক্তকরণকে সীমাবদ্ধ করবে"? এটি বৃত্তাকার বলে মনে হচ্ছে।

— হার্ডম্যাথ

একটি দ্বিপাক্ষিক নেটওয়ার্কের যদি আপনার আগে থেকেই দুটি মোড জানি। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, যদি মোড "A" মোডের সাথে সম্পর্কিত মোড "বি" এর সাথে সম্পর্কিত নোডের সাথে অর্ধেক নোড থাকে তবে আপনার সেখানে একটি সম্প্রদায় রয়েছে।

— আদমো

আপনি যদি আগে থেকেই জানেন যে কোন নোডগুলি প্রতিটি মোডের অন্তর্ভুক্ত, তবে এটি সনাক্তকরণকে কীভাবে সীমাবদ্ধ করবেন সে সম্পর্কে আমার প্রশ্নের উত্তর দেয়। তবে আপনার উদাহরণ এবং এটি "সম্প্রদায়" সম্পর্কে বোঝানো ধারণাটি অস্পষ্ট। যদি দ্বিদলীয় গ্রাফের একটি ভার্টেক্স বিপরীতমুখী মোডের কোনও ভার্টেক্সের সাথে লিঙ্ক না করে, তবে এটি কোনও শীর্ষবিন্দুর সাথে লিঙ্ক করে না (এটি বিচ্ছিন্ন হবে)। একটি সংযুক্ত দ্বিদলীয় গ্রাফে প্রতিটি মোড "A" শীর্ষস্থানটি কিছু মোড "বি" মেরু এবং তার বিপরীতে লিঙ্ক করে। "সম্প্রদায়" বলতে সাধারণত সংযুক্ত সাবগ্রাফের চেয়ে বেশি কিছু বোঝায়।

— কঠোরতা

প্রতিচ্ছবিতে আমি আপনার "নোডের সাথে লিঙ্ক" সন্দেহ করি যার অর্থ একটি একক সাধারণ নোডের সাথে সংযোগ স্থাপন করা হয়েছিল, যা অনুমিত গ্রাফটিতে একটি চক্র দেওয়া (উত্তর দেখুন), এবং এইভাবে "সেখানে একটি সম্প্রদায়"। প্রথম পড়ার সময় আপনার বক্তব্য উপলব্ধি না করার জন্য দুঃখিত।

— কঠোরতা

কোন ক্ষমা প্রয়োজন। আমার ইংরেজি যাইহোক পরিষ্কার ছিল না।

— আদমো

Answer 1

"সম্প্রদায় সনাক্তকরণ" শব্দটির অর্থ গ্রাফের শীর্ষে "সম্প্রদায়গুলিতে বিভাজন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যেমন প্রতিটি সদস্যের সাথে অন্যান্য" সম্প্রদায়ের "সদস্যের তুলনায় একে অপরের সাথে আরও ঘন সংযুক্ত থাকে।

আমাদের প্রথম কাজটি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের ক্ষেত্রে এর অর্থ কী হওয়া উচিত তা নির্ধারণ করা, সংজ্ঞা অনুসারে দুটি "মোড" নিয়ে গঠিত যেমন একটি মোডের সদস্যরা কেবল অন্য মোডের সদস্যদের সাথে যুক্ত থাকে। এটি প্রকাশিত হতে পারে, কমপক্ষে সাধারণ গ্রাফের জন্য, বিশেষ ব্লক কাঠামোর সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স হিসাবে:

$$A = \begin{pmatrix} 0 & B \\ B^T & 0 \end{pmatrix}$$

$A^2$$BB^T$$B^TB$$A$

আমরা সমানভাবে ভাগ্যবান যে ইগ্রাফ সম্প্রদায়ের সনাক্তকরণ অ্যালগরিদমগুলি এবং সম্পর্কিতগুলি "ওজনযুক্ত গ্রাফগুলি পরিচালনা করতে আপডেট করা হয়েছে " (যেমন মাল্টি-গ্রাফ) s

---

এস। ফরচুনাটো (২০১০) সম্প্রদায় সনাক্তকরণের মানদণ্ড ( গ্রাফগুলিতে সম্প্রদায় সনাক্তকরণ ) এবং দ্বিদলীয় এবং বহুবিধ নেটওয়ার্কগুলির সাথে তাদের ব্যবহারের সমীক্ষা করে। আমি উপরোক্ত ব্যাখ্যাটি পৃষ্ঠায় 8 এ বর্ণিত:

মাল্টি পার্টাইটাইট গ্রাফগুলি প্রতিটি প্রান্তিক শ্রেণীর একচেটিয়া অনুমানগুলিতে সাধারণত হ্রাস করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, বিজ্ঞানীরা এবং কাগজপত্রগুলির দ্বিপক্ষীয় নেটওয়ার্ক থেকে কেবলমাত্র বিজ্ঞানীদের একটি নেটওয়ার্ক বের করা যেতে পারে, যারা সহশক্তি দ্বারা সম্পর্কিত।