অ্যাসিম্পটোটিক opeাল সন্ধানের জন্য কোনও সংখ্যার অ্যালগোরিদম আছে?

আমার কাছে ডেটা পয়েন্টগুলির একটি সিরিজ রয়েছে যা আমি প্রত্যাশা করি (প্রায়) একটি ফাংশন অনুসরণ করে যা বড় একটি লাইনে asympotes । মূলত, শূন্যের সাথে হিসাবে পৌঁছে যায় এবং সম্ভবত সম্ভবত সমস্ত ডেরাইভেটিভ , , ইত্যাদি। তবে আমি জানি না কার্যকরী ফর্মটি কী, যদি এর মধ্যে এমন একটিও থাকে যা প্রাথমিক ফাংশনগুলির ক্ষেত্রে বর্ণিত হতে পারে। $(x_i,y_i)$ $y(x)$ $x$ $f(x) \equiv y(x) - (ax + b)$ $x \to \infty$ $f'(x)$ $f''(x)$ $f(x)$

আমার লক্ষ্য মধ্যে asymptotic ঢাল সম্ভাব্য সর্বোত্তম অনুমান পেতে হয় । সুস্পষ্ট অশোধিত পদ্ধতি গত কয়েক ডাটা পয়েন্টের আউট বাছাই এবং রৈখিক রিগ্রেশনের করতে হয়, কিন্তু অবশ্যই এই বেঠিক যদি হতে হবে এর পরিসীমা মধ্যে না হয়ে "ফ্ল্যাট যথেষ্ট" যার জন্য আমি ডেটা নেই। সুস্পষ্ট কম-অপরিশোধিত পদ্ধতিটি হ'ল (বা অন্য কোনও নির্দিষ্ট ক্রিয়ামূলক ফর্ম) ধরে নেওয়া এবং এটি সমস্ত ডেটা ব্যবহার করে মাপসই করা হয় তবে আমি যে সাধারণ ফাংশনগুলি মতো চেষ্টা করেছি বা বেশ কম এ ডেটা মিলছে না যেখানে $a$ $f(x)$ $x$ $f(x) \approx \exp(-x)$ $\exp(-x)$ $\dfrac1{x}$ $x$ $f(x)$ বড়. অ্যাসিমেটোটিক opeাল নির্ধারণের জন্য কি কোনও অ্যালগরিদম রয়েছে যা আরও ভাল করতে পারে, বা যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে theালের জন্য একটি মান সরবরাহ করতে পারে, সেই তথ্যটি অ্যাসেম্পোটোটের কাছে কীভাবে পৌঁছায় ঠিক সেই সম্পর্কে আমার জ্ঞানের অভাবে?

কাজের এই ধরনের, বিভিন্ন ডেটা সেট সঙ্গে আমার কাজ ঘন ঘন আসা পর্যন্ত থাকে তাই আমি বেশিরভাগ সাধারণ সমাধান আগ্রহী, কিন্তু অনুরোধ দ্বারা আমি বিশেষ লিঙ্ক করছি ডেটা সেট যে এই প্রশ্নের অনুরোধ জানানো। মন্তব্যে বর্ণিত হিসাবে, $\epsilon$ অ্যালগরিদম একটি মান দেয় যা আমি যতটা বলতে পারি, কিছুটা বন্ধ রয়েছে। এখানে একটি চক্রান্ত:

অসম্পূর্ণভাবে লিনিয়ার ডেটা

(দেখে মনে হচ্ছে উচ্চ এক্স মানগুলিতে কিছুটা নিম্নমুখী বক্ররেখা রয়েছে তবে এই তথ্যের তাত্ত্বিক মডেল ভবিষ্যদ্বাণী করে যে এটি asympototically লিনিয়ার হওয়া উচিত))

algorithms

— ডেভিড জেড
সূত্র

এই সাইটের জন্য এটি খুব প্রাথমিক - বা খুব অস্পষ্ট হতে পারে - তবে আমি বুঝতে পারি যে ব্যক্তিগত বিটা এই জাতীয় জিনিসগুলি চেষ্টা করার সময় try

— ডেভিড জেড

না, আমি মনে করি এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন। সবকিছু অবশ্যই উন্নত এবং অভিনব হতে হবে না। সাধারণ সমস্যার ভাল সমাধান গুরুত্বপূর্ণ।

— কলিন কে

@ ড্যান: প্রতিস্থাপন করা কি সত্যিই ন্যায্য?

\exp

$\exp$

— জেএম

এক্সপ্রেস থাকা আমার পক্ষে জিনিসগুলি পড়া আরও শক্ত করে তোলে তবে আমি স্বীকার করব যে এটি যথেষ্ট ছোট ছিল যা আমার করা উচিত হয়নি।

— ড্যান

আমি সত্যিই কোনওভাবেই পাত্তা দিচ্ছি না, আমি ঠিক বুঝতে পেরেছিলাম যে আমি সম্পাদনাগুলিও অনুমোদন করতে পারি কারণ, ভাল, কেন না। আপনি এটি কিছুটা খ্যাতি পান, এটি মূল্যবান যাই হোক না কেন।

— ডেভিড জেড

এটি একটি বরং রুক্ষ অ্যালগরিদম, তবে আমি একটি অপরিশোধিত অনুমানের জন্য নিম্নলিখিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করব: যদি আপনি বলে থাকেন যে, আপনার প্রতিনিধিত্বকারী অভিজাত ইতিমধ্যে প্রায় প্রায় রৈখিক হ'ল বৃদ্ধি পেয়েছে, কী আমি করতে চাই পার্থক্য নিতে হয় $f(x)$ $(x_i,y_i)$ $x$ , এবং তারপরেপার্থক্যের সীমাটি অনুমান করার জন্যশ্যাঙ্কস রূপান্তরেরমতো একটি এক্সট্রা পোলেশন অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন। ফলাফলটি আশাবাদী এই অ্যাসিপটোটিক opeালের একটি ভাল অনুমান। $\dfrac{y_{i+1}-y_i}{x_{i+1}-x_i}$

এরপরে গণিতের একটি প্রদর্শনী। Wynn অ্যালগরিদম Shanks রূপান্তরের একটি সুবিধাজনক বাস্তবায়ন, এবং এটা (লুকানো) ফাংশন হিসাবে সালে নির্মিত হয় । আমরা ফাংশনটির পদ্ধতিটি চেষ্টা করি $\epsilon$ SequenceLimit[]

\frac{4}{{এক্স}^{2} + + 3} + + 2 এক্স + + ই^{- 4 এক্স} + + 3

$\frac4{x^2+3}+2 x+e^{-4 x}+3$

xdata = RandomReal[{20, 40}, 25];
ydata = Table[(3 + 13*E^(4*x) + 6*E^(4*x)*x + x^2 + 3*E^(4*x)*x^2 + 
      2*E^(4*x)*x^3)/(E^(4*x)*(3 + x^2)), {x, xdata}];

SequenceLimit[Differences[ydata]/Differences[xdata],
              Method -> {"WynnEpsilon", Degree -> 2}]
1.999998

অ্যালগরিদমটি কতটা সহজ তা আমিও প্রদর্শন করতে পারি:

wynnEpsilon[seq_?VectorQ] := 
 Module[{n = Length[seq], ep, res, v, w}, res = {};
  Do[ep[k] = seq[[k]];
   w = 0;
   Do[v = w; w = ep[j];
    ep[j] = 
     v + (If[Abs[ep[j + 1] - w] > 10^-(Precision[w]), ep[j + 1] - w, 
         10^-(Precision[w])])^-1;, {j, k - 1, 1, -1}];
   res = {res, ep[If[OddQ[k], 1, 2]]};, {k, n}];
  Flatten[res]]

Last[wynnEpsilon[Differences[ydata]/Differences[xdata]]]
1.99966

এই বাস্তবায়নটি ওয়েঞ্জিরের কাগজ থেকে অভিযোজিত ।

— জে এম
সূত্র

শুধু কৌতূহলী, তবে আপনি সমস্ত পদগুলির সংমিশ্রণের পরিবর্তে ফাংশনের মূল রূপটি কেন করলেন?

— rcollyer

এটি কেবল বিক্ষোভের উদ্দেশ্যে ছিল। :) আমি অন্তর্ভুক্ত

L A T E X

$\LaTeX$

অ্যালগরিদম কার্যকর হওয়ার জন্য পয়েন্টগুলি ফ্ল্যাটটির কতটা কাছাকাছি থাকতে হবে?

— rcollyer

ঠিক আছে, শেষ প্রশ্ন (আমি দিব্যি), আপনি কি অনুমানের উপর ভিত্তি করে একটি ত্রুটি তৈরি করতে পারেন?

— rcollyer

এটা কিছুটা কৃপণ। আমি কয়েকটি গবেষণাপত্রে কিছু প্রস্তাবিত পদ্ধতি দেখেছি, তবে আমি সেগুলি নিয়ে পরীক্ষা-নিরীক্ষা না করে স্বীকার করেছি। (সম্ভবত, আমার এই দিনগুলির মধ্যে একটি হওয়া উচিত Bre ) ব্রেজিনস্কি এবং রেডিভো-জাগলিয়া বইয়ের কয়েকটি পয়েন্টার রয়েছে যা আপনি দেখতে চাইতে পারেন।

— জেএম