কীভাবে সংখ্যাগুলিতে অবশিষ্টাংশ গণনা করবেন?


15

আমাকে নিম্নলিখিত অবিচ্ছেদ্য গণনা করতে হবে: f ( E ) = T r

12πআমিসি()
যেখানেhএকটি ম্যাট্রিক্স (এক কণা গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তি ভিত্তিতে প্রকাশিত হয়),জিএকটি ম্যাট্রিক্স যা(এক-কণা বহু-দেহের সবুজ গ্রহের ক্রিয়া) এরউপর নির্ভর করেএবং কনট্যুর ইন্টিগ্রালটি একটি বাম অর্ধবৃত্ত। ইন্টিগ্রেন্ডএফ()এর নেতিবাচক বাস্তব অক্ষের উপর খুঁটি রয়েছে এবং এটি মূল্যায়ন করা ব্যয়বহুল। এই জাতীয় অবিচ্ছেদ্য গণনার সবচেয়ে কার্যকর উপায় কী?
()=টিR((+ +)জি())
জি()

এখন পর্যন্ত আমার গবেষণা এখানে:

1) আমি গাউসিয়ান সংহত ব্যবহার করি, আমার সংহতকরণের পথটি একটি আয়তক্ষেত্র। আমি বাম এবং ডান দিকটি স্থির করে (অর্থাত্ প্রস্থ) এবং উচ্চতার সাথে খেললাম (বাস্তব অক্ষের উপরে এবং নীচে) যেমন প্রদত্ত সংহতকরণের আদেশের জন্য আমি সর্বোচ্চ নির্ভুলতা পাই। উদাহরণস্বরূপ 20 আদেশের জন্য, উচ্চতা যদি খুব বড় হয় তবে যথার্থতা নিচে নেমে যায় (স্পষ্টতই), তবে এটি খুব ছোট হলে এটিও নেমে যায় (আমার তত্ত্বটি হ'ল উচ্চতার দিকে যাওয়ার সাথে সাথে খুঁটির চারপাশে আরও বেশি পয়েন্ট প্রয়োজন 0)। আমি আমার ফাংশনের জন্য সর্বোত্তম উচ্চতা 0.5 দিয়ে স্থির হয়েছি।

2) তারপরে আমি আয়তক্ষেত্রের ডান দিকটি E0 এ সেট করেছি, সাধারণত E0 = 0, তবে এটি E0 = -0.2 বা এর অনুরূপ কিছু হতে পারে।

3) আমি আয়তক্ষেত্রের বাম দিকে বাম দিকে সরানো শুরু করি এবং প্রতিটি পদক্ষেপের জন্য আমি প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের জন্য আমার অবিচ্ছেদ্য সম্পূর্ণরূপে রূপান্তরিত হয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য আমি ইন্টিগ্রেশন অর্ডার কনভার্জেশন করি। প্রস্থ বৃদ্ধি করে আমি অবশেষে অসীম বাম অর্ধবৃত্তের সীমাতে একটি রূপান্তরিত মান পাই।

গণনাটি সত্যিই ধীর এবং বড় প্রস্থের জন্য খুব সঠিক নয়। একটি উন্নতি হ'ল দীর্ঘ প্রস্থটিকে "উপাদানগুলিতে" বিভক্ত করা এবং প্রতিটি উপাদানের গাওসিয়ান ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করা (ঠিক এফ-এ-এর মতো)।

আরেকটি বিকল্প হ'ল প্রতিটি খুঁটির চারপাশে একটি ছোট বৃত্ত একীভূত করা এবং এটির যোগফল। সমস্যা:

ক) ফাংশনের খুঁটিগুলি কীভাবে সন্ধান করবেন ? এটা শক্ত হতে হবে। কেবলমাত্র আমি জানি যে তারা নেতিবাচক বাস্তব অক্ষরে রয়েছে। তাদের মধ্যে কিছু (তবে সবার নয়) আমি খুব ভাল প্রাথমিক অনুমানও জানি। একটি পদ্ধতি আছে কি অস্তিত্ব আছে যে, কোন বিশ্লেষণমূলক ফাংশন জন্য কাজ ( ) ? বা এটি ( ) এর প্রকৃত রূপের উপর নির্ভর করে ?()()()

খ) একবার আমরা খুঁটিগুলি জানার পরে, এর চারপাশের ছোট বৃত্তকে সংহত করার জন্য কোন সংখ্যাগত স্কিমটি সেরা? আমার কি বৃত্তে গাউসিয়ান সংহতকরণ ব্যবহার করা উচিত? বা পয়েন্টগুলির কিছু অভিন্ন বিতরণ ব্যবহার করা উচিত?

আরেকটি বিকল্প হতে পারে যে একবার আমি খুঁটিগুলি কৃতজ্ঞদের জানার পরে) জটিল একীকরণের প্রয়োজন ছাড়াই অবশিষ্টাংশগুলি পাওয়ার কিছু আধা-বিশ্লেষণাত্মক উপায় থাকতে পারে। তবে আপাতত আমি কনট্যুর ইন্টিগ্রেশনকে অনুকূলিত করে খুশি হব।


1
আপনি কোহেন (2007) লিখেছেন "ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম ইনভার্সনের জন্য সংখ্যাগত পদ্ধতি" বইটি পরীক্ষা করেছেন? আইআইআরসি, রবার্ট পাইসসেন (কোয়েডপ্যাক খ্যাতির )ও এই বিষয়টিতে কাজ করেছেন।
GertVdE

উত্তর:


7

আমি আপনার প্রথম প্রশ্নের জন্য একটি পরামর্শ দিতে পারি: আপনি যদি জানেন যে আপনার খুঁটিগুলি সত্য অক্ষের সাথে রয়েছে তবে আপনি যুক্তিযুক্ত দ্বিখণ্ডিত / আনুমানিকতা ব্যবহার করে এগুলি বেশ দক্ষতার সাথে স্থানীয় করতে পারেন । এটি বহুভুজ সন্ধানের পরিমাণপি(এক্স)কুই(এক্স)

(এক্স)পি(এক্স)কুই(এক্স)

এক্স(এক্স) কুই(এক্স)

যৌক্তিক প্রবৃদ্ধি / আনুমানিকতা একটি জটিল জিনিস হতে পারে তবে এসভিডি ব্যবহার করে সেগুলি গণনা করার জন্য আমি সম্প্রতি একটি স্থিতিশীল অ্যালগরিদমের উপর একটি কাগজ সহ-রচনা করেছি । কাগজ অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন মতলব কোড রয়েছে, এবং একটি আরো ব্যাপক সংস্করণ উহার ফাংশন হিসাবে পাওয়া যায় ratinterpChebfun প্রকল্পের , যা আমি ডেভেলপারদের একজন।

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য, এই কাগজটি কার্যকর হতে পারে।


এই সব টিপস এর জন্য ধন্যবাদ! এখানে বেনগেট ফরেনবার্গ পেপারের কোড নেটলিব.অর্গ / টমস / ৫ .৯ । দুর্ভাগ্যক্রমে, কিছু সংখ্যক বাগ রয়েছে, কারণ এটি আউটপুট যা পাচ্ছি: gist.github.com/2942970#file_output । সুতরাং আমি এটি পুনরায় সংশোধন বা ডিবাগ করতে হবে। চেবফুন লিঙ্কটি আমাকে 404 দেয় (কয়েক মাস আগে একই ফলাফল দিয়ে চেষ্টা করেছি, তাই সম্ভবত এটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র থেকে কার্যকর হয় না)।
ওঁদেজ এর্ত্তিক

@ ওন্দেজিজারটিক: আমি কখনও টোমস 579 কোডটি ব্যবহার করি নি, তাই ত্রুটিগুলি সম্পর্কে আপনাকে কী বলব তা আমি জানি না। চেবফুন হোমপেজ হিসাবে, আপনি এটি "গুগলিং" করার চেষ্টা করতে পারেন এবং এটি কাজ করে কিনা তা দেখার জন্য?
পেড্রো

গুগল চেবফুন হোমপৃষ্ঠাটি সন্ধান করে এবং ক্যাশেড সংস্করণগুলি দেখায়। তবে আমি যখন পৃষ্ঠাটিতে ক্লিক করি তখন আমি যা পাই তা পেস্টিটিএমটিএল
Čণদ্বার জের্তেক

একটি ভিন্ন ব্রাউজার চেষ্টা করবেন? অথবা অন্য একটি আইএসপি থেকে। ওয়েবসাইটটি এখান থেকে (মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে)
সূক্ষ্মভাবে কাজ করে

আমি ফায়ারফক্স এবং ক্রোম চেষ্টা করেছি। সুতরাং এটি অবশ্যই আমার আইএসপি দ্বারা করা উচিত। রহস্যময়।
ওঁদেজ এর্তিক
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.