আমাকে নিম্নলিখিত অবিচ্ছেদ্য গণনা করতে হবে: f ( E ) = T r
এখন পর্যন্ত আমার গবেষণা এখানে:
1) আমি গাউসিয়ান সংহত ব্যবহার করি, আমার সংহতকরণের পথটি একটি আয়তক্ষেত্র। আমি বাম এবং ডান দিকটি স্থির করে (অর্থাত্ প্রস্থ) এবং উচ্চতার সাথে খেললাম (বাস্তব অক্ষের উপরে এবং নীচে) যেমন প্রদত্ত সংহতকরণের আদেশের জন্য আমি সর্বোচ্চ নির্ভুলতা পাই। উদাহরণস্বরূপ 20 আদেশের জন্য, উচ্চতা যদি খুব বড় হয় তবে যথার্থতা নিচে নেমে যায় (স্পষ্টতই), তবে এটি খুব ছোট হলে এটিও নেমে যায় (আমার তত্ত্বটি হ'ল উচ্চতার দিকে যাওয়ার সাথে সাথে খুঁটির চারপাশে আরও বেশি পয়েন্ট প্রয়োজন 0)। আমি আমার ফাংশনের জন্য সর্বোত্তম উচ্চতা 0.5 দিয়ে স্থির হয়েছি।
2) তারপরে আমি আয়তক্ষেত্রের ডান দিকটি E0 এ সেট করেছি, সাধারণত E0 = 0, তবে এটি E0 = -0.2 বা এর অনুরূপ কিছু হতে পারে।
3) আমি আয়তক্ষেত্রের বাম দিকে বাম দিকে সরানো শুরু করি এবং প্রতিটি পদক্ষেপের জন্য আমি প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের জন্য আমার অবিচ্ছেদ্য সম্পূর্ণরূপে রূপান্তরিত হয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য আমি ইন্টিগ্রেশন অর্ডার কনভার্জেশন করি। প্রস্থ বৃদ্ধি করে আমি অবশেষে অসীম বাম অর্ধবৃত্তের সীমাতে একটি রূপান্তরিত মান পাই।
গণনাটি সত্যিই ধীর এবং বড় প্রস্থের জন্য খুব সঠিক নয়। একটি উন্নতি হ'ল দীর্ঘ প্রস্থটিকে "উপাদানগুলিতে" বিভক্ত করা এবং প্রতিটি উপাদানের গাওসিয়ান ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করা (ঠিক এফ-এ-এর মতো)।
আরেকটি বিকল্প হ'ল প্রতিটি খুঁটির চারপাশে একটি ছোট বৃত্ত একীভূত করা এবং এটির যোগফল। সমস্যা:
ক) ফাংশনের খুঁটিগুলি কীভাবে সন্ধান করবেন ? এটা শক্ত হতে হবে। কেবলমাত্র আমি জানি যে তারা নেতিবাচক বাস্তব অক্ষরে রয়েছে। তাদের মধ্যে কিছু (তবে সবার নয়) আমি খুব ভাল প্রাথমিক অনুমানও জানি। একটি পদ্ধতি আছে কি অস্তিত্ব আছে যে, কোন বিশ্লেষণমূলক ফাংশন জন্য কাজ চ ( ই ) ? বা এটি চ ( ই ) এর প্রকৃত রূপের উপর নির্ভর করে ?
খ) একবার আমরা খুঁটিগুলি জানার পরে, এর চারপাশের ছোট বৃত্তকে সংহত করার জন্য কোন সংখ্যাগত স্কিমটি সেরা? আমার কি বৃত্তে গাউসিয়ান সংহতকরণ ব্যবহার করা উচিত? বা পয়েন্টগুলির কিছু অভিন্ন বিতরণ ব্যবহার করা উচিত?
আরেকটি বিকল্প হতে পারে যে একবার আমি খুঁটিগুলি কৃতজ্ঞদের জানার পরে) জটিল একীকরণের প্রয়োজন ছাড়াই অবশিষ্টাংশগুলি পাওয়ার কিছু আধা-বিশ্লেষণাত্মক উপায় থাকতে পারে। তবে আপাতত আমি কনট্যুর ইন্টিগ্রেশনকে অনুকূলিত করে খুশি হব।