লাইপুনভের সমীকরণ সমাধানের জন্য গ্রন্থাগারগুলি

Question

নীচের ম্যাট্রিক্স সমীকরণ ইন Σ - প্রদত্ত বি এবং সি ম্যাট্রিক্সের জন্য - আমার কাজের সাথে একটি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য হিসাবে উপস্থিত হয়েছে। আমি শিখেছি যে এই সমীকরণটি লায়াপুনভের সমীকরণ হিসাবে বিশেষত অবিচ্ছিন্ন সময় নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে পরিচিত এবং এটির সমাধানের জন্য বিভিন্ন সুপরিচিত অ্যালগরিদম রয়েছে যা এই রৈখিক সমীকরণের বিশেষ প্রকৃতিটি ব্যবহার করে।

$$B\Sigma + \Sigma B^T + C = 0$$ $\Sigma$ $-$$B$$C$$-$

গুগলিং থেকে আমি আরও জানতে পারি যে সেখানে মাতলাব এবং ফোর্টরান বাস্তবায়ন রয়েছে। আমি SLICOT এবং RECSY খুঁজে পেয়েছি। লাইসেন্সিংয়ের কারণে SLICOT উত্স অ্যাক্সেস বন্ধ করা হয়েছে, যদিও।

আমার বেশিরভাগ কাজ আর এ প্রয়োগ করা হয়েছে, এবং যেহেতু আমি কোনও সলভারের কাছে কোনও আর ইন্টারফেস খুঁজে পেতে অক্ষম হয়েছি, তাই আমি নিজেই এটি লেখার বিষয়টি বিবেচনা করি। আমার প্রশ্নটি তাহলে লায়াপুনভের সমীকরণের কোনও দ্রাবককে বাস্তবায়িত করে যদি স্লাইকোটটি সেরা উপলব্ধ ফোর্টরান (বা সি) গ্রন্থাগার হয়? আমি এমন বাস্তবায়নগুলিতেও আগ্রহী যেগুলি বড় স্পার ম্যাট্রিকগুলি পরিচালনা করতে পারে । $B$

Comments

কত বড় এবং কতটা বিচ্ছুরণ? যুক্তিসঙ্গত সময়ে বড় সমস্যাগুলি মোকাবেলায় আপনাকে আর থেকে দূরে সরে যেতে হবে।

— বিল বার্থ

আমার সম্ভবত এটি বলা উচিত নয়, তবে স্লিকোট এখানে পাওয়া যায় ।

— ভিক্টর লিউ

@ বিলবার্থ, 1000 এর ক্রমের মাত্রাগুলি, ডায়াগোনাল এবং বি গঠনবিহীন তবে সম্ভাব্যভাবে খুব বিরল, 1% নন-শূন্য এন্ট্রি, বলুন। $C$$B$

— এনআরএইচ

Answer 1

স্লিকোট হ'ল ঘন সমস্যার জন্য ব্যবহার করার সরঞ্জাম।

বড় তবে স্পার্স সিস্টেমের জন্য, ম্যাটল্যাবের জন্য লীপ্যাক সরঞ্জাম সরঞ্জাম রয়েছে ।

$Z_n$$Z_n^HZ_n$$\Sigma$$\Sigma$

জার্মানির ম্যাগডেবার্গের ম্যাক্স-প্ল্যাঙ্ক ইনস্টিটিউটে বিচ্ছিন্ন লায়াপুনভ সমীকরণ নিয়ে সবিস্তারে চলমান গবেষণা চলছে। তবে লীপ্যাকের সসেসর - এমইএসএস - এর আসন্ন প্রকাশের ঘোষণাটি বেশ কয়েক বছরের পুরনো। তা সত্ত্বেও, এটি সময়ে এমএসইএসের ওয়েবপৃষ্ঠা এবং অবদানকারী লেখকদের প্রকাশনাগুলি পরীক্ষা করার উপযুক্ত ।

দাবি অস্বীকার: আমার থিসিস সুপারভাইজার SLICOT এবং লিয়াপ্যাক উভয়েরই প্রধান অবদানকারী এবং আমি এমইএসএস এর বিকাশকারীদের সাথে নিয়মিত যোগাযোগ করছি।

Comments

আপনি কি chat.stackexchange.com/rooms/9031/lyapunov এ যোগ দিতে পারেন , কিছু সম্পর্কিত প্রশ্ন থাকতে পারে।

— মিলিন্দ আর

Answer 2

ব্যবহার করে আপনি ম্যাটল্যাব সাথে সংযোগ করতে পারে এই ।

আপনার ম্যাট্রিকগুলি খুব বেশি বড় নয়: অ্যালগরিদমগুলিকে কোডিংয়ের ফলে খুব বেশি সময় নষ্ট হবে না, সম্ভবত এটি 1 ঘন্টা চলবে। এটি বিভিন্ন কারণের উপর নির্ভর করে খুব দীর্ঘ হতে পারে বা নাও হতে পারে।

যদিও এটি নিজের কোডিং করা মোটেই সহজ নয়। আমি মনে করি না যে আমি পারব, এবং আমি গত কয়েক মাস ধরে এটি মোকাবেলা করছি। তবে স্লিকোট আলগোরিদিম নিজেই এখানে ।

Answer 3

স্লিকোটের অ্যালগরিদম এত জটিল নয়, এটি শুর ফর্ম + কিছু ব্যাক-প্রতিস্থাপনের হ্রাস। আপনি বার্টেলস-স্টুয়ার্ট কাগজ http://dl.acm.org/citation.cfm?id=361582 যাচাইযোগ্য যা এটি পড়া যায় এবং এটি কীভাবে কাজ করে তা ব্যাখ্যা করতে পারেন। কাগজটি অযৌক্তিক কেস সম্পর্কিত, তবে এটি প্রতিসম একের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া উচিত নয় --- আপনার দুটির পরিবর্তে কেবল একটি শুর ফর্ম প্রয়োজন।

আপনি যদি এটি ইতিমধ্যে শুর ফর্মের জন্য একটি রুটিন থাকে তবে আপনি সম্ভবত এটি আর এ কোডও করতে পারেন (আমি নিজেকে যাচাই করতাম, তবে তাদের দুর্ভাগ্যকর নামকরণের কারণে গুগল থেকে আর সম্পর্কে অর্থবহ ফলাফল পাওয়া সবসময়ই গোলযোগ)।

এটি ঘন মামলা নিষ্পত্তি করতে পারে। বড় এবং বিরল এক আরও প্রযুক্তিগত।