পাইথনে রৈখিক সীমাবদ্ধতার সাথে কমপক্ষে স্কোয়ার সমস্যা সমাধান করা

Question

আমার সমাধান করা দরকার

$$\begin{alignat}{1} & \min_{x}\|Ax - b\|^2_{2}, \\ \mathrm{s.t.} & \quad\sum_{i}x_{i} = 1, \\ & \quad x_{i} \geq 0, \quad \forall{i}. \end{alignat}$$

আমি মনে করি এটি একটি চতুর্ভুজ সমস্যা যা সিভিএক্সপটি দিয়ে সমাধানযোগ্য হওয়া উচিত , তবে কীভাবে তা কার্যকর করতে পারি না।

Comments

আমি আশা করি এই প্রশ্নটি কমপ্লে জন্য খুব নির্দিষ্ট নয়।

— টিলসটেন

জিফ অক্সবেরি: শুধু কৌতূহল, তবে কেন আপনি রৈখিক অংশ সম্পাদনা করলেন? আমি মনে করি এটি সমস্যার বর্ণনার বেশ দুর্বল অংশ, একটি অ-লিনিয়ার অন্তত স্কোয়ার অপ্টিমাইজেশনের জন্য সমাধানটি বেশ আলাদা হবে different

— 5:42

বিটিডব্লিউ, অন্যান্য সম্পাদনাগুলি দুর্দান্ত!

— 5:42

আপনি খুব সহজেই নিজের কোড দ্বারা এটিকে খুব দক্ষ উপায়ে সমাধান করতে পারেন। সিভিএক্সপটিটির দরকার নেই।

— রয়ি

Answer 1

আমি সিভিএক্সপিওয়াই আবিষ্কার করার আগে একটি সম্পূর্ণ উত্তর লিখেছিলাম (লাইনের নীচে) , যা (ম্যাটল্যাবের জন্য সিভিএক্সের মতো) আপনার জন্য সমস্ত হার্ড স্টাফ করে এবং এখানে আপনার কাছে প্রায় একইরকম একটি খুব ছোট উদাহরণ রয়েছে । আপনার কেবল প্রাসঙ্গিক লাইনটি প্রতিস্থাপন করতে হবে

 p = program(minimize(norm2(A*x-b)),[equals(sum(x),1),geq(x,0)])

---

আমার পুরানো উত্তর, এটি সিভিএক্সপটি দিয়ে আরও শক্তভাবে করা:

আপনার উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি বর্গক্ষেত্রের জন্য জিওফের পরামর্শ অনুসরণ করে

$$\|Ax-b\|^2_2 = \langle x^TA^T - b^T,Ax-b\rangle = x^TA^TAx - b^TAx - x^TAb - b^Tb$$

অবশ্যই, সমস্ত পদটি মাপসই, সুতরাং আপনি তৃতীয়টি স্থানান্তর করতে পারেন এবং সর্বশেষটি ফেলে দিতে পারেন (কারণ এটি উপর নির্ভর করে না এবং তাই কোন আপনাকে সর্বনিম্ন দেয় তা পরিবর্তন করবে না , যদিও আপনাকে এটি আবার যুক্ত করতে হবে আপনার উদ্দেশ্যটির সঠিক মান পাওয়ার জন্য সমাধানের পরে) এর (আপনার সীমাবদ্ধতা সহ) একটি চতুর্ভুজ কর্মসূচির রূপ রয়েছে যা বর্ণিত হয়েছে CVXOPT ডকুমেন্টেশন এখানে , যেখানে সেখানে এই ধরনের একটি সমস্যা সমাধানের উদাহরণস্বরূপ কোড।$x$$x$

$$x^TA^TAx - b^T(A + A^T)x$$

Answer 2

আপনি যে সমস্যার সমাধান করেছেন তার পরিবর্তে সমাধান করুন

$$\begin{alignat}{1} & \min_{x}\|Ax - b\|^{2}_{2}, \\ \mathrm{s.t.} & \quad\sum_{i}x_{i} = 1, \\ & \quad x_{i} \geq 0, \quad \forall{i}. \end{alignat}$$

এই সমস্যাটি একটি পার্থক্যযোগ্য, উত্তল, ননলাইনার অপ্টিমাইজেশান সমস্যা যা সিভিএক্সপটি, আইপিওপিটি বা অন্য কোনও উত্তল অপ্টিমাইজেশন সলভারে সমাধান করা যেতে পারে।