ত্রিভুজাকার জালের অনিয়মকে পরিমাপ করতে সাধারণত ব্যবহৃত মেট্রিক


9

বলুন আপনার একটি সমতল বিমানে ত্রিভুজাকার জাল রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যান্ত্রিকভাবে কিছু সমস্যা সমাধানের জন্য এটি আঁকা হয়েছে।

দ্বিখণ্ডিত এবং সেন্ট্রয়েডের মধ্যে দূরত্ব একইভাবে হওয়ায় একতরফা ত্রিভুজগুলির একটি জাল সর্বোত্তম is এটি বিভাজন এবং গ্রেডিয়েন্টগুলির গণনাকে একটি সহজ এবং নির্ভুল কার্য করে তোলে। যাইহোক, বাধা এবং পরিস্থিতির কারণে, সবসমস্তু ত্রিভুজগুলির জাল নিয়ে কাজ করা সর্বদা সম্ভব নয়।

সুতরাং, প্রশ্নগুলি স্বেচ্ছাচারিত আকারের ত্রিভুজাকার উপাদানগুলির একটি জাল বিবেচনা করে।

বিষয়ে পৃথক জাল উপাদানের । কোন অন্তর্নিহিত আদর্শ সমান্তরাল আকৃতি থেকে একটি জেনেরিক ত্রিভুজের ভিন্নতার পরিমাণ প্রমাণ করতে সাধারণত কোন মেট্রিক ব্যবহার করা হয়?

বিষয়ে পুরো জাল । সামগ্রিকভাবে স্বেচ্ছাসেবী ত্রিভুজগুলির জাল অনিয়মের জন্য কোন মেট্রিকগুলি ব্যবহৃত হচ্ছে? এই মেট্রিকগুলি জালটি কীভাবে স্ক্র্যাম্বল হয় তা নির্দেশ করে।

পাশাপাশি চিন্তা করার জন্য ধন্যবাদ।

দ্রষ্টব্য সসীম-উপাদান সম্প্রদায় থেকে সমস্ত অবদান প্রশংসা করা হয়েছে। এই প্রশ্নের জন্য, দয়া করে নোট করুন যে আগ্রহটি জ্যামিতির (নির্বিচারে বনাম সমভূমিক ত্রিভুজগুলি) মধ্যে বিশদগুলি নিখুঁতভাবে পরিমাপ করা। বিরক্তি এবং কন্ডিশনার ত্রুটিগুলির পরবর্তী পরবর্তী প্রভাবগুলি সুযোগের বাইরে। অনুমোদিত এগুলি অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ এবং প্রাসঙ্গিক হতে পারে, তারা গাণিতিক পরিচালনা পরিচালনা জটিল করে তোলে।


4
আপনি এই প্রশ্নটি পরীক্ষা করেছেন ? এবং সেই পোস্টটি থেকে: "একটি ভাল সীমাবদ্ধ উপাদান কী?"
নিকোগুয়ারো

3
আমি মনে করি যে ক্ষেত্র এবং খতরের বৃত্তের মধ্যে অঞ্চল / রেডিয়ির অনুপাত কাজ করতে পারে। পাশাপাশি জ্যাকবিয়ান, এর সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ কোণগুলির অনুপাত।
নিকোগুয়ারো

4
শেওচকের অন্যতম বিখ্যাত কাগজ এই বিষয়টিকে গভীরভাবে কভার করে: একটি ভাল রৈখিক সীমাবদ্ধ উপাদান কী?
পল

ধন্যবাদ .nicoguaro আমি এফইএম-তে বিশেষ আগ্রহী নই, তবে উপাদানগুলির আকারের পার্থক্য নির্ধারণে। আপনি উদাহরণস্বরূপ রেডিওর অনুপাত সম্পর্কে বিস্তারিত বলতে পারেন? এটি কি আকারের চেয়ে আলাদা? অন্য কথায়, যদি আপনি অন্য কারও পক্ষে উত্তর দেওয়ার জন্য নিজের বিকল্পগুলিকে তালিকাভুক্ত করতে পারেন তবে এটি প্রশংসা হবে।
জাভিয়েরস্টুভ

আপনি কোনও জাল উপাদানগুলির ন্যূনতম কোণেও দেখতে পারেন। ধারণাটি হ'ল এটি যতটা সম্ভব বড় হতে চায়
কাইলডাব্লু

উত্তর:


4

@ নিকোগুয়ারো এবং @ পল যেমন প্রশ্ন পোস্টে দেওয়া মন্তব্যে বলেছেন, এই ধরণের কাজ করার অনেক দুর্দান্ত উপায় রয়েছে এবং আমি নিশ্চিত নই যে এখানে একটিমাত্র "সেরা" পদ্ধতির উপস্থিতি রয়েছে কিনা।


বার্কলেতে জোনাথন রিচার্ড শ্যাচকের একটি পর্যালোচনা সমীক্ষা থেকে উত্তরটি পাওয়া যায়:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

প্রতীকতত্ত্ব, পরিভাষা, বিশেষ বৈশিষ্ট্য এবং সম্ভবত আরও কিছু (উদাহরণস্বরূপ টেটেহেদ্রা) জন্য দয়া করে মূল নথিটি (সংস্করণ 31/12/2002) দেখুন। Chapter ষ্ঠ অধ্যায়টি মানের ব্যবস্থা সম্পর্কে measures এর সাথে লিঙ্কযুক্ত দস্তাবেজটি বর্ধিত সংস্করণ এবং জেআরএসের ওয়েবপৃষ্ঠায় একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণও রয়েছে।


ব্যক্তিগতভাবে, আমি "ভলিউম-দৈর্ঘ্য" মেট্রিকের একজন অনুরাগী। এটি (আইসোট্রপিক) সিমপ্লেক্স মানের একটি ভাল মজাদার স্কেলার সূচক এবং গণনা করা সস্তা। দ্বি-মাত্রায়:

a=433Aerms2

কোথায় A ত্রিভুজটির স্বাক্ষরিত অঞ্চল এবং ermsমূল-বর্গাকার প্রান্ত দৈর্ঘ্য। আদর্শ উপাদানগুলি অর্জন করেএকটি=1যা বর্ধমান বিকৃতির সাথে শূন্যের দিকে কমে যায়। বিপরীত ওরিয়েন্টেশনের সাথে উল্টানো উপাদান রয়েছেএকটি<0

একটি কাঠামোগত ত্রিভুজাকৃতির মানের মূল্যায়ন করতে এ জাতীয় উপাদান মানের মেট্রিকগুলির হিস্টোগ্রামগুলি দেখা সাধারণত আদর্শ। এই জাতীয় জিনিসগুলির অনেকগুলি বাস্তবায়ন এখানে রয়েছে, তবে আমার একটি সোজা-ফরওয়ার্ড MATLABকোড-বেস এখানে

ভলিউম-দৈর্ঘ্যের স্কোরগুলির পাশাপাশি, ডিগ্রি অ্যাঙ্গেল এবং ভার্টেক্স ডিগ্রির হিস্টোগ্রামগুলিও ডিফল্ট হিসাবে গণনা করা হয়।


আপনি কেন এই মেট্রিকের অনুরাগী? আপনি মেসগুলি দিয়ে যে সিমুলেশনগুলি করেছিলেন তার নির্ভুলতার পূর্বাভাস দেওয়া ভাল ছিল?
ব্রুনোলেভি

@ ব্রুনোলেভি: আচ্ছা, সিম্পলিক্সগুলির জন্য একটি সাধারণ "ডিফল্ট" পছন্দ হিসাবে: এটি দৃly়রূপে উচ্চ মাত্রায় উন্নীত করে, গণনা করা সস্তা, সংখ্যায় সু-শর্তযুক্ত, একটি "জটলা" নির্দেশক পুনরায় সরবরাহ করে। অভিমুখীকরণ এবং প্রশ্ন অনুসারে একটি সাধারণ "জ্যামিতি-কেবল" সূচক। এটি সিমুলেশন মানের জন্য একটি ভাল সূচক? ঠিক আছে, এটি আপনি কী করছেন তার উপর নির্ভর করে! আপনি যদি আইসোট্রপিক মেসে আগ্রহী হন তবে আমি হ্যাঁ বলব। উচ্চতর দিকনির্ভর অ্যানিসোট্রপিক কনফিগারেশনগুলি, তবে না, সরাসরি নয়, যদিও এই জাতীয় ক্ষেত্রে এটি যথাযথ স্থানাঙ্কের রূপান্তরের পরেও ব্যবহার করা যেতে পারে।
ড্যারেন এনগিরদা

1
এছাড়াও মসৃণ, যাতে আপনি এটি অন্তর্ভুক্ত স্বেচ্ছাচারী ল্যাঙ্গরজিয়ান-ইউলেরিয়ান সূত্র দিয়ে চালাতে পারেন। ছোট পরিশ্রমে আপনি এনিসোট্রপিক মেসগুলিতে সাধারণীকরণ করতে পারেন।
লাইকাস্ক

@ লিকাস্ক: হ্যাঁ, ভাল পয়েন্ট - এটি জাল স্মুথিং এবং অপ্টিমাইজেশানের জন্য ভাল ব্যয়সাধ্য কাজ হতে পারে।
ড্যারেন এনগিরদা

আমি শেভাকের কাজের একটি অংশ যোগ করেছি যা ড্যারেনের উত্তরের পরিধি বাড়িয়েছে। এটি বেশ কয়েকটি মন্তব্য সংক্ষিপ্তসার। এই পোস্টে সমস্ত অবদানকারীদের ধন্যবাদ।
জ্যাভিয়ারস্টুভ

4

আমি মনে করি না যে সাধারণভাবে এই প্রশ্নের উত্তর রয়েছে , কারণ এটি সব জালের জন্য উদ্দেশ্যে ব্যবহারের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কম্পিউটেশনাল ফ্লুয়েড ডায়নামিকস করে থাকেন তবে আপনি একটি জাল রাখতে পারেন যা সীমানা স্তরটির কাছে অত্যন্ত অ্যানিসোট্রপিক। এখন আপনি যদি গণনামূলক তড়িৎচুম্বকবিদ্যা করছেন তবে সেরা জাল সম্ভবত সম্পূর্ণ আলাদা হবে।

সাহিত্যে "জাল মানের" মানদণ্ডের জন্য বিভিন্ন ধরণের সংজ্ঞা রয়েছে। তাদের মধ্যে বেশিরভাগই ত্রিভুজগুলির সাথে মেসকে পছন্দ করবে যা যথাসম্ভব সমতুল্য। কেউ ক্ষুদ্রতম কোণটি সর্বাধিকীকরণের ধারণারও উল্লেখ করতে পারে (এটি নির্দিষ্ট বিন্দুর জন্য ডেলাউন ট্রায়াঙ্গুলেশন দ্বারা উপলব্ধ)। এটি একটি মন্তব্যে উল্লিখিত জোনাথন শেভুকের বিশ্লেষণ দ্বারা ন্যায়সঙ্গত হয়েছে, যেটি P1 উপাদানগুলির সাথে পৃথকীকৃত ল্যাপ্লেস সমীকরণের জন্য দৃ angle়তার ম্যাট্রিক্সের শর্ত সংখ্যার সাথে এই কোণটির সাথে সম্পর্কিত, তবে আবার, উদ্দেশ্যযুক্ত ব্যবহারের উপর নির্ভর করে কারও ভাল জাল কেউ হতে পারে অন্য জাল জাল।

আমি মনে করি না যে "জ্যামিতির মধ্যে পার্থক্যগুলি নিখুঁতভাবে নির্ধারণ করা (নির্বিচারে বনাম সমভূমিক ত্রিভুজগুলি)" অর্থে পরিণত হয়েছে: ত্রিভুজগুলি সমান্তরাল কিনা তা নির্ধারণ করার আগে এবং কোন "বিচ্যুতির সমষ্টিগত দ্বিপক্ষীয়তা" সর্বোত্তম কিনা তা নির্ধারণ করার আগে এটি নির্ধারণ করা প্রয়োজন "সমান্তরাল ত্রিভুজ" কি আমরা চাই তা হ'ল এবং এটি সর্বদা হয় না! এটি আপনার দ্বারা বর্ণিত "ইন্টারপোলেশন এবং কন্ডিশনিং" থেকে আসে। হ্যাঁ, যেমন আপনি বলেছিলেন "এটি গাণিতিক পরিচালনা পরিচালনাকে জটিল করে তোলে" তবে এগুলি ছাড়া কোনও প্রদত্ত প্রয়োগের জন্য উদ্দেশ্যমূলক মানদণ্ড এবং মানদণ্ডটি মোটেই বোঝা যায় না এটির পক্ষে পার্থক্য করা সম্ভব নয়।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.