ডিজি স্থানীয় সমীকরণ, কীভাবে গড় গড় পরীক্ষা ফাংশনটি ব্যাখ্যা করবেন

কাগজে http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , একটি HDG উপাদান-স্থানীয় সমীকরণ পৃষ্ঠাতে বর্ণনা করা হয়েছে 584 সমীকরণ (4), সমীকরণ নিম্নলিখিত ফর্ম গ্রহণ এক সঙ্গে

- ({তোমার দর্শন লগ করা}_{জ}, \nabla কুই)_{কে} = - {⟨ {\hat{তোমার দর্শন লগ করা}}_{জ} \cdot এন, কুই - \bar{কুই} ⟩}_{\partial কে}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

কোন স্থানটিতে একটি স্কেলার-ভ্যালু টেস্ট ফাংশন সহ অবিচ্ছিন্ন সমীকরণ এর পরিবর্তনের আনুমানিক । $\nabla \cdot u = 0$ $q$

কাগজ সংজ্ঞায়িত করে।

\bar{কুই} = \frac{1}{| \partial কে |} \int_{\partial কে} কুই

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

সীমাবদ্ধ অর্থে এটি কীভাবে ব্যাখ্যা করা হয়? আমার বোধগম্যতা থেকে আমরা উভয় পক্ষকে একটি পরীক্ষা ফাংশন দ্বারা গুণিত করি এবং এরপরে সমাধানের চেষ্টা করি যা সমস্ত সম্ভাব্য পছন্দগুলির সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে । এই পদ্ধতিতে পরীক্ষার স্থানটি কীভাবে পরিবর্তন করা সম্ভব? $q$ $q$

কাগজ এও বলে যে, এই পরিচয় জোরদার করা প্রয়োজন আমি এই বক্তব্যের সঙ্গে আপনি একমত, কিন্তু কিভাবে একটি পরীক্ষা ফাংশন পারে কোডে বাস্তবায়িত হবে? মৌলিক স্থানীয় রৈখিক সিস্টেমকে একত্রিত করার সময় কি আমি উপাদানটির ভিত্তিতে ফাংশনগুলি গ্রহণ করব এবং তাদের গড়গুলি বিয়োগ করব?

{⟨ {\hat{তোমার দর্শন লগ করা}}_{জ} \cdot এন, কুই - \bar{কুই} ⟩}_{\partial কে} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— user3482876
সূত্র

আপনি কি কাগজের লেখকদের সাথে যোগাযোগ করার চেষ্টা করেছেন?

— পল

আমি মনে করি যে স্পেস ফাংশন যেখানে করা হয়েছে তার নাল মানে, অর্থাৎ নতুন পরীক্ষার ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যেমন: $q$ $q^*$ এটি এমন সিস্টেমে প্রচলিত যেখানে একটি সামঞ্জস্যতার শর্ত উদ্ভূত হয় তা অবশ্যই পূরণ করা উচিত।

\int_{Ω} {কুই}^{*} ঘ এক্স = \int_{Ω} (কুই - \bar{কুই}) ঘ এক্স = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
সূত্র

ব্যবহারিকভাবে, কেউ কীভাবে এই জাতীয় "নাল-মধ্য" স্থান প্রয়োগ করতে পারেন? আপনার কি রেফারেন্স আছে?

— ব্যবহারকারী 3482876

পরীক্ষার ফানসিওন, যার উপর পিডিই প্রজেক্ট করা হয়, এটি কোনও পরীক্ষার ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় (স্থানাঙ্কগুলির উপর নির্ভরশীল, আপনি এটি বুঝতে পারেন) বিয়োগের গড় মান (কেবল একটি ধ্রুবক)। অতএব যেমন একটি পরীক্ষা ফাংশনটির গ্রেডিয়েন্ট এই ধ্রুবকটি থেকে পরিত্রাণ পায় যা পরীক্ষা ফাংশনটিতে বিয়োগ করা হয়। এই ধ্রুবকটি বিশ্বব্যাপী সেট করা আছে। এবং আপনি এটি শুরু থেকে গণনা করতে পারেন। যদি আপনার ভিত্তি ফাংশনগুলি প্রতিটি পয়েন্টে একটিতে যুক্ত হয় (তারা আন্তঃবিবর্তক হয়) কেবল এই ধ্রুবকটি 2D তে আপনার ডোমেনের ক্ষেত্রের সাথে মিলে যায়।

— এইচবিআর

আমি পড়েছি যে এটি আসলে বিযুক্ত গ্যালারকিন, সুতরাং এই ধ্রুবকটি উপাদান ক্ষেত্রের সমান (যদি ভিত্তিতে

— কোনওটি