একটি সহনশীল কোণ দেওয়া প্রায়-উত্তল হলের সন্ধান করার জন্য কি কোনও অ্যালগরিদম আছে?

Question

আমি জানতে চাই যে কোনও অ্যালগরিদম আছে যা একটি সেট o পয়েন্ট দিয়েছে এবং একটি কোণ যদি উত্তেজক-হালকে গণনা করে $\alpha = 0$ এবং দেওয়া একটি $\alpha > 0$ "খামার" আরও ঘনিষ্ঠভাবে অনুসরণ করে এমন একটি খাম গণনা করে।

এবং যদি বিন্দুগুলির সেটগুলির একটি ছেদ না করে এমন পরিধির সংজ্ঞা থাকে তবে এই ক্ষেত্রে ফলস্বরূপ বহুভুজ যখন $\alpha$ বড়.

সমস্যার আরেকটি দৃষ্টিভঙ্গি এমন একটি অ্যালগরিদম সন্ধান করা যেতে পারে যা সন্ধানের জন্য প্যারাম্যাট্রাইজ করা যেতে পারে $\alpha = 0$ সর্বনিম্ন পরিধি সমাধান (উত্তল-হাল) এবং এর জন্য $\alpha = 1$ (সাধারণীকৃত) সমস্ত পয়েন্টকে সংযুক্ত ন্যূনতম অঞ্চল পলাইন।

Comments

আপনি কি দৃ strongly়ভাবে উত্তল সেটগুলির ধারণাটি দেখেছেন ?

— ডেথব্রিথ

আপনি কি উদ্দেশ্য স্পষ্ট করতে পারেন $\alpha$? এটা কি উদ্দেশ্য পরিবেশন করে?

— পল

এটি কি আরও বেশি কাজ করে এমন একটি অ্যালগোরিদম প্রস্তাব দেওয়ার অনুমতি দেওয়া হবে? $\alpha$বৃদ্ধি? অথবা আপনি বাড়ার আশা করেছিলেন?$\alpha$"প্রত্যাশিত" জটিলতা কমে যাবে?

— কষ্টকর

কোণটি অ্যালগরিদমকে উত্তল হাল থেকে দূরে সরে যাওয়ার অনুমতি হিসাবে আমি এটির উদ্দেশ্য করেছি। এবং না, আমার মনে হয় না এটি জটিলতা হ্রাস করবে।

— নওফরাগি

Answer 1

আপনি তথাকথিত আলফা- হালকে তদন্ত করতে পারেন , উদাহরণস্বরূপ: সিআরএএন প্যাকেজ , আলফা আকারে উইকিপিডিয়া :
      
      _{[ এই লিঙ্ক থেকে চিত্র ।]}

আলফা-হুলটিতে খুব সুন্দর জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং এটি প্রচুরভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে, তবে এটি এখনও আপনার উদ্দেশ্যগুলি কার্যকর করতে পারে না।

Comments

ধন্যবাদ, আলফা আকারগুলি খুব আকর্ষণীয়, তাদের যে বৈশিষ্ট্যগুলি আমি অনুসন্ধান করছিলাম তার একটি সুপারসেট রয়েছে (আমি কেবলমাত্র একটি খামে আগ্রহী), এবং প্রয়োগটি উত্তল-হাল এর সাথে তুলনীয় নয়। কেউ আরও সহজ কিছু প্রস্তাব দিতে পারলে আমি আরও অপেক্ষা করব, না হলে আমি এই উত্তরটি গ্রহণ করি।

— নওফরাগি

Answer 2

এটি আগ্রহী হওয়ার পক্ষে খুব সহজ হতে পারে, তবে একটি উপায় হ'ল উত্তল হাল সন্ধান করা এবং অতিরিক্ত পয়েন্টগুলি সন্তুষ্ট করার জন্য বিভাগের মাধ্যমে বহুভুজ সীমানা বিভাগটি ব্যবহার করা হবে যা $\alpha$চূড়ান্ত মাপদণ্ড, একবার আরও বিরতি যুক্ত না করে একটি সম্পূর্ণ সার্কিট সমাপ্ত হয়ে গেলে থামানো। "রূপান্তর" পৌঁছানোর জন্য একাধিক পাসের প্রয়োজন হতে পারে।

দ্য $\alpha$বৃত্তাকার চাপ এবং এর কর্ড = সীমানা বিভাগের মধ্যে একটি অঞ্চলে শুয়ে থাকা হিসাবে একটানা বাউন্ডারি উল্লম্বের প্রদত্ত যুগলটির জন্য-কোণ মানদণ্ডটি তৈরি করা যেতে পারে। এটিকে একটি বিজ্ঞপ্তি বিভাগ বলতে পারে।

আমরা একটি ডেটা স্ট্রাকচারের জন্য কিছু চিন্তা দিতে চাই যা নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলি কার্যকর করতে সক্ষম করবে। একটি ধারণা হ'ল প্রতিটি বিভাগের জন্য একটি বাউন্ডিং বক্স গণনা করা এবং এটি পয়েন্টের সাজানো তালিকার বিপরীতে পরীক্ষা করা।