যোগফলের ক্ষুদ্র ক্ষয়: A (প্রতিসম) + ডি (তির্যক)

ধরুন একটি সত্যিকারের প্রতিসাম্য ম্যাট্রিক্স এবং এর ইজেনভ্যালু পচন দেওয়া হয়েছে। যে অঙ্কটি স্কেলার ধ্রুবক, সেখানে এর যোগসূত্রগুলির সাথে কী ঘটে তা সহজেই দেখা যায় ( এই প্রশ্নটি দেখুন )। আমরা সাধারণ ক্ষেত্রে কোন উপসংহার আঁকা যাবে যেখানে একটি অবাধ তির্যক ম্যাট্রিক্স কি? ধন্যবাদ। $A$ $V \Lambda V^T$ $A + cI$ $c$ $A + D$ $D$

শুভেচ্ছা সহ,

ইভান

linear-algebra

— ইভান
সূত্র

আপনি কী ধরণের সিদ্ধান্তে আগ্রহী তা নির্দিষ্ট করে দিলে আপনি আরও ভাল উত্তর পেতে পারেন

— ডেভিড কেচসন

@ ডেভিডকেচসন, হ্যাঁ, আপনি একেবারে ঠিক বলেছেন। বাস্তবিক, আমি ফর্ম ম্যাট্রিক্স exponentials একটা ক্রম কম্পিউটিং একজন কার্যকর উপায় খুঁজে বের করার চেষ্টা করছি

যেখানে

সংশোধন করা হয়েছে এবং

তির্যক ম্যাট্রিক্স করছে। আমি eigenvalue পচানি সম্পাদন করতে আশা করছিলাম

শুধুমাত্র একবার এবং তারপর সংশোধন তির্যক ম্যাট্রিক্স চালু জন্য অ্যাকাউন্ট থেকে এটি একরকম ব্যবহার করুন। দুর্ভাগ্যবশত,

এবং

সাধারণভাবে যাতায়াত করা হয় না, তাই

e^{A + D_{i}}

$e^{A + D_i}$

A

$A$

D_{i}

$D_i$

A

$A$

A

$A$

D_{i}

$D_i$

e^{A + D_{i}} \neq e^{A} e^{D_{i}}

$e^{A + D_i} \neq e^A e^{D_i}$ । আপনি যদি এ সম্পর্কে কোনও ধারণা ভাগ করে নিতে পারেন তবে আমি কৃতজ্ঞ হব। ধন্যবাদ।

— ইভান

এটি scicomp.stackexchange.com/questions/503/…

— জেফ্রি ইরভিং

উত্তর:

কেউ খুব সামান্যই বলতে পারেন, সাধারণতা বাদে যেমন এর এন্ট্রিগুলির সাথে ইগেনভ্যালুগুলি ধারাবাহিকভাবে পরিবর্তন হয় । $D$

আপনি 2 বাই 2 ক্ষেত্রে প্রতীকী গণনা দ্বারা দেখতে পাচ্ছেন যে শক্তিশালী কিছুই আশা করা যায় না।

— আর্নল্ড নিউমায়ার
সূত্র

উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, আমি জানতাম আমি এই জাতীয় কিছু শুনব। আমি দয়া করে উপরের আমার মন্তব্যটি একবার দেখতে বলি ask

— ইভান

একটি ম্যাট্রিক্স এক্সফোনেনশিয়াল এবং কম্পিউটারিয় বর্ণালী ফ্যাক্টেরাইজেশন গণনার জটিলতা প্রায় একই রকম। সুতরাং না, এর কোনও সহজ সমাধান নেই। আপনার ডায়াগোনাল ম্যাট্রিকগুলি যদি লোড সাব-স্পেসে পড়ে থাকে তবে আপনি কী করতে পারেন তবে আপনার স্পেসে ভালভাবে বিতরণ করা কয়েকটি নির্দিষ্ট পছন্দগুলির জন্য সূচকগুলির প্রাসঙ্গিক অংশটি (বা প্রকৃতপক্ষে, আপনি এটি থেকে কিছু করতে চান) গণনা করতে পারেন পছন্দসই মানগুলির, এবং তারপরে অন্য সকলের আনুমানিক জন্য একটি দ্বিখণ্ডিত অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন।

— আর্নল্ড নিউমায়ার

A

$A$

e^{A}

$e^A$

V e^{Λ} V^{T}

$V e^\Lambda V^T$

A + D_{i}

$A + D_i$

D

$D$

মিং গু এবং স্ট্যানলি সি আইজেনস্ট্যাট এর আগে এই সমস্যাটি অধ্যয়ন করেছেন, লিঙ্কটি দেখুন: http://www.cs.yale.edu/publications/techreports/tr916.pdf

এই কাগজটি র‌্যাঙ্ক-ওয়ান পারমিটেশন সমস্যা সমাধান করে, যা এখানে সমস্যার সমাধান করতে পারে না। যদি কেউ র‌্যাঙ্ক-ওয়ান পারমিটেশন সমস্যা পূরণ করে তবে এটি সহায়তা করে।

— skyuuka
সূত্র

একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স যুক্ত করা র‌্যাঙ্ক ওয়ান সংশোধন নয়, সুতরাং আমি নিশ্চিত নই যে এই কাগজটি কীভাবে এই ক্ষেত্রে সহায়তা করে।

— ক্রিশ্চান ক্ল্যাসন

@ ক্রিশ্চিয়ান ক্লাসন: ঠিক! আমি শুধু এটি উপলব্ধি। এটা ইশারা জন্য ধন্যবাদ!

— স্কাইউউকা