কী কারণে ল্যাপাক কিউআর পচতে ব্যবহার করে (প্রতিবিম্ব ভেক্টরকে স্বাভাবিক করার পরিবর্তে)?

Question

ল্যাপাকের কিউআর রুটিনগুলি কিউকে গৃহস্থালী প্রতিফলক হিসাবে সংরক্ষণ করে। এটি প্রতিফলন ভেক্টর কে দিয়ে স্কেল করে , সুতরাং ফলাফলের প্রথম উপাদানটি , সুতরাং এটি সঞ্চয় করা হবে না। এবং এটি একটি পৃথক ভেক্টর সঞ্চয় করে , এতে প্রয়োজনীয় স্কেল উপাদান রয়েছে। সুতরাং একটি প্রতিচ্ছবি ম্যাট্রিক্স এর মতো:$v$$1/v_1$$1$$\tau$

$$H=I-\tau v v^T,$$

যেখানে হয় না। পাঠ্যপুস্তকে থাকাকালীন, প্রতিচ্ছবি ম্যাট্রিক্স হয়$v$

$$H = I-2vv^T,$$

যেখানে স্বাভাবিক করা হয়।$v$

কেন স্কেল সাথে সাধারণকরণের পরিবর্তে ব্যবহার করে?$v$$1/v_1$

প্রয়োজনীয় স্টোরেজ একই ( পরিবর্তে , সংরক্ষণ করতে হবে), এবং এরপরে, প্রয়োগ করা দ্রুত করা যেতে পারে, কারণ দিয়ে গুণ করার প্রয়োজন নেই ( পাঠ্যপুস্তকের সংস্করণে দিয়ে অপ্টিমাইজ করা যেতে পারে, যদি সাধারণ স্বাভাবিককরণের পরিবর্তে, sc বর্গ ) দ্বারা মাপানো হয় ।$\tau$$v_1$$H$$\tau$$2$$v$$\sqrt 2/\|v\|$

(আমার প্রশ্নের কারণ হ'ল আমি একটি কিউআর এবং এসভিডি রুটিন লিখছি এবং আমি এই সিদ্ধান্তের কারণ জানতে চাই, আমার এটি অনুসরণ করা দরকার কিনা))

Answer 1

এটি গৃহকর্তা-কিউআর-এর অবরুদ্ধ বৈকল্পিক যা এই নকশাটি চালাচ্ছে। যদি আপনি গোলুব এবং ভ্যান লনের বইতে (সিএইচ 5.2 বা তাই) দেখুন তবে তারা আলগোরিদমের কে-পুনরাবৃত্তিকে একসাথে ব্লক করা যায় about ফর্মের র‌্যাঙ্ক-কে প্রতিচ্ছবি হিসাবে পৃথক প্রতিফলককে একত্রিত করে কীভাবে তা নিয়ে আলোচনা করেন they , যেখানে এবং উভয়ই "লম্বা-চর্মসার" ম্যাট্রিকেস । এই অ্যালগরিদম আরও কাজ করে তবে তা অনুশীলনে দ্রুত কারণ এটি জিম () কলগুলিতে সমৃদ্ধ। দুর্ভাগ্যক্রমে storage এবং স্বতন্ত্রভাবে প্রতিনিধিত্ব করার প্রয়োজনীয়তার কারণে এটি সঞ্চয়স্থানে অপচয়যোগ্য ।$\mathbf I + \mathbf W \mathbf Y^{\mathrm T}$$\mathbf W$$\mathbf Y$$n \times k$$\mathbf W$$\mathbf Y$

পরবর্তী গবেষণাপত্রে (নীচে উদাহৃত), ভ্যান ঋণ আরও কার্যকর "symmetrized" ডাটা স্ট্রাকচার, ফর্ম একটি ব্লক প্রতিফলক বর্ণনা । এখানে এখনও , কিন্তু গঠনের জন্য ফ্লপ / স্টোরেজ প্রয়োজনীয়তা , একটি ছোট উচ্চতর ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স প্রবর্তন করে মুছে ফেলা হয়েছে । যদিও দ্বারা প্রয়োজন অল্প পরিমাণে অতিরিক্ত কাজের পরিচয় দেয়, এটি সাধারণত নেট লাভ কারণ ।$\mathbf I + \mathbf Y \mathbf T \mathbf Y^{\mathrm T}$$\mathbf Y$$n \times k$$\mathbf W$$\mathbf T$$k \times k$$\mathbf T$$k << n$

LAPACK মধ্যেই অ অবরুদ্ধ অ্যালগরিদম সত্যিই শুধু একটি সীমিত হয়ে যায় ব্লক আলগোরিদিম মামলা, সব পথ নিচে চিহ্ন পছন্দ করার জন্য (যা বাড়ে আমাদের , একটু সংস্করণ ত্রিভুজ)।$k \rightarrow 1$$\tau$$1\times1$$\mathbf T$

উদ্ধৃতি: শ্রাইবার, রবার্ট এবং চার্লস ভ্যান লোন। "গৃহস্থালি রূপান্তরগুলির পণ্যগুলির জন্য স্টোরেজ-দক্ষ ডাব্লুওয়াই প্রতিনিধিত্ব" " সাইম জার্নাল অন সায়েন্টিফিক অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিকাল কম্পিউটিং 10.1 (1989): 53-57।

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! আমি দেখতে পাচ্ছি না, যে শুধু একটি হল আকারের । উদ্ধৃত কাগজে, অ্যালগরিদম 5 এ, হল , এবং -2 হয়। সুতরাং এটি পাঠ্যপুস্তক সংস্করণ হিসাবে শেষ হয়, ল্যাপাক সংস্করণ হিসাবে নয়। আমি কি কিছু মিস করছি? $\tau$$1 \times 1$$\mathbf T$$\mathbf Y$$v$$\mathbf T$

— geza

Answer 2

আপনাকে store সংরক্ষণ করতে হবে না , আপনি এটি অন্য ভেক্টর থেকে পুনরায় গণনা করতে পারেন। (আপনি অন্যান্য এন্ট্রিগুলি থেকেও সাধারণ সংস্করণে পুনরায় করতে পারেন , তবে এই কারণে এটি স্পষ্টতই একটি অস্থির গণনা))$\tau$$v_1$

আসলে, আপনি নিচের ত্রিদলীয় অংশ পুনরায় ব্যবহার করতে পারেন দোকান থেকে , যাতে গুণকনির্ণয় ইন-জায়গা সম্পূর্ণরূপে নির্ণয় করা হয়। আলগরিদমের এই স্থানের সংস্করণগুলিতে ল্যাপকে অনেকটা যত্নশীল।$R$$v_2,...v_n$

Answer 3

আমার পরামর্শটি ইন্টেল এমকেএল https://software.intel.com/en-us/mkl-developer-references-c-geqrf এর ডকুমেন্টেশনের উপর ভিত্তি করে । এটি আউটপুট স্টোর আর এর তির্যকের উপরের ও উপরে মানগুলির মতো দেখায় তাই Q এর জন্য কেবল নীচের ত্রিভুজটি বাকী রয়েছে sc স্কেলিংয়ের কারণগুলির জন্য অতিরিক্ত সঞ্চয়স্থান ব্যবহার করা স্বাভাবিক বলে মনে হয়।