কীভাবে সংক্ষিপ্ততার সাথে উত্তেজনা উড়িয়ে দেওয়ার চেষ্টা করা যায়?

Question

আমি একটি জটিল উদ্দেশ্যমূলক ক্রিয়াকে হ্রাস করতে চাই এবং আমি নিশ্চিত নই যে এটি উত্তল। একটি উত্তম অ্যালগরিদম আছে যা প্রমাণ করার চেষ্টা করে যে এটি উত্তল নয়? অবশ্যই অ্যালগরিদম এটি প্রমাণ করতে ব্যর্থ হতে পারে, সেই ক্ষেত্রে আমি জানতাম না এটি উত্তল বা না, এবং এটি ঠিক আছে; উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি উত্তল কিনা তা বিশ্লেষণাত্মকভাবে নির্ধারণ করার চেষ্টা করার আগে প্রচুর সময় ব্যয় করার আগে আমি কেবল জঞ্জালতা বিলোপ করার চেষ্টা করতে চাই, উদাহরণস্বরূপ উত্তল হিসাবে পরিচিত একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে সমস্যাটি পুনরায় লেখার চেষ্টা করে। একটি দ্রুত পরীক্ষাটি হ'ল বিভিন্ন প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে ছোট করার চেষ্টা করা এবং যদি একাধিক স্থানীয় মিনিমা এই পদ্ধতিতে পাওয়া যায় তবে এটি উত্তল নয়। তবে আমি ভাবছিলাম যে এই লক্ষ্যটি মাথায় রেখে আরও ভাল অ্যালগরিদম তৈরি করা হয়েছে কি না।

Comments

উদ্দেশ্যমূলক কাজটি কি মসৃণ? এটা কি এক মাত্রিক? ২ য়-ডেরিভেটিভ (বা হেসিয়ান) মূল্যায়ন করা কি ব্যয়বহুল? সম্ভব হলে আমি সূত্রটি দেখতে চাই, বা কমপক্ষে এটি কেন "জটিল" তা সম্পর্কে আরও ভাল ধারণা পাওয়া উচিত।

— কঠোরতম

Answer 1

উত্তেজক একটি ফাংশন সন্তুষ্ট করা প্রয়োজন $f(\alpha x + (1-\alpha)y) \le \alpha f(x) + (1-\alpha)f(y)$ সবার জন্য $\alpha\in(0,1)$ এবং $x,y$সংজ্ঞা ডোমেনে। আপনি সংখ্যক জোড় জোড় করার জন্য কেবল এই সূত্রটি যাচাই করার চেষ্টা করতে পারেন$x,y$ এবং মান দুটি $\alpha$, যেমন $\alpha=\{1/4,1/2,3/4\}$।

Answer 2

বেশ কয়েকটি ব্যবহারিকভাবে দরকারী উত্তেজনা / নন-কনভেক্সিটি যাচাই পরীক্ষার জন্য দেখুন (স্ব-দাবি অস্বীকার, আমি এই কাগজের তৃতীয় লেখক):

আর। ফুরার, সি। মহেশ্বরী, এ। নিউমায়ার, ডি ওর্বান, এবং এইচ। শিকল, গণনীয় গ্রাফগুলিতে জড়তা এবং কনক্যাভিটি সনাক্তকরণ। সংক্ষিপ্ত মূল্যায়নের জন্য গাছের পদচারণা, তথ্য জে। কম্পিউটিং 22 (২০১০), ২-4-৪৩।

মনে রাখবেন যে অনেকগুলি ফাংশন রয়েছে যা আগ্রহের ডোমেনে উত্তল কিন্তু আকানোট সহজেই '' শৃঙ্খলাবদ্ধ '' হতে পারে না, যেমন সিভিএক্সের মতো কাঠামোগত উত্তল সমাধানগুলির দ্বারা প্রয়োজনীয় ফর্মগুলির একটিতে লিখিত হয় ।

Comments

এটি কি আর্নল্ডের DrAmpl এর বিবর্তন?

— মাইকেল গ্রান্ট

@ মিশেলগ্র্যান্ট: হ্যাঁ, এটি ডঃ এএমপিএল সামগ্রীর সরকারী প্রকাশনা publication

— আর্নল্ড নিউমায়ার

Answer 3

একটি ফাংশন একাধিক মিনিমা ছাড়াই নন-উত্তল হতে পারে। বিভিন্ন অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি রয়েছে যা প্রয়োগ করে (লিনিয়ার বা ননলাইনার) সংঘবদ্ধ গ্রেডিয়েন্ট পুনরাবৃত্তি, যখন নেতিবাচক অপারেটরের আদর্শ গণনা করা হয় তখন কেটে যায়। নেতিবাচক মানটি নেতিবাচক বক্রতার দিক নির্দেশ করে (যা উত্তল ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য ঘটতে পারে না)। যদি নেতিবাচক বক্রতা খুব কমই সম্মুখীন হয়, তবে এই পদ্ধতিগুলি অল্প সংখ্যক অপ্টিমাইজেশন পুনরাবৃত্তিতে একত্রিত হয়। (যদি কোনও মানের পূর্বশর্ত পাওয়া যায়, তবে অভ্যন্তরীণ পদক্ষেপগুলিও দ্রুত রূপান্তরিত হওয়া উচিত))

Comments

কেবল স্পষ্ট করে বলতে গেলে, জেড যখন "নেতিবাচক" বলছেন তখন তিনি যা উল্লেখ করছেন তা হ'ল ফাংশনটির দ্বিতীয় ডেরিভেটিভসের ম্যাট্রিক্সে নেতিবাচক ইগনালিয়্যু রয়েছে।

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ