লিনিয়ার সীমাবদ্ধতায় পরম মান

Question

আমার নিম্নোক্ত অপ্টিমাইজেশান সমস্যা রয়েছে যেখানে আমার সীমাবদ্ধতার মধ্যে আমার নিখুঁত মান রয়েছে:

$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$$\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$$n$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

আমি জানি যে সম্ভাব্য স্থানটি উত্তল হবে না এবং সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমার সম্ভবত একটি মিল্পের প্রয়োজন হবে। আমি বাইনারি ভেরিয়েবলের কমপক্ষে সংখ্যার সন্ধান করছি যা আমার প্রয়োজন এবং সেটআপ যা সমস্যার সমাধান করবে।

পরম মানগুলির সাথে লেনদেন করা সাধারণত সহজ যখন অসমতার কেবল এক পক্ষের একটি পরম মান থাকে (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolve.htm); এই মামলাটি আরও জটিল বলে মনে হচ্ছে।

তুমাকে অগ্রিম ধন্যবাদ.

Answer 1

সবচেয়ে সহজ উপায় হ'ল বাইনারি মানগুলি এবং সমাধান করা$m$$s_i \in {0,1}$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} & 0 \le (2s_i-1) \mathbf{f}^T_i \mathbf{x} \le (2s_{i+1}-1) \mathbf{f}^T_{i+1} \mathbf{x} & \forall i\end{align}$$

আমি মনে করি যে (1) কিছুই যথেষ্ট পরিমাণে দ্রুত বিদ্যমান বা (2) উত্তল প্রোগ্রাম হিসাবে সংস্কার করার জন্য একটি বিশেষ কৌশল আছে। সম্ভবত (1)।

Answer 2

আপনি অনাসমূহ সমস্যার জন্য কোনও সমাধানকারী ব্যবহার করতে পারেন। Http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html#nonsm দেখুন