ওডিএস-র লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য অ্যালগরিদম

Question

আমি আশ্চর্য হই: যেখানে আসল ম্যাট্রিক্স সমাধানের জন্য সেরা অ্যালগরিদম কী । এ স্পষ্টভাবে সময় নির্ভর নয়, সাধারণত বিরল তবে অগত্যা ব্যান্ডেড হয় না। এর ইগেনুয়ালুগুলির অ-ইতিবাচক বাস্তব অংশ রয়েছে। এটি তির্যকীয়ও তবে সম্পূর্ণ তির্যক গণনার জন্য দক্ষ হওয়ার পক্ষে এটি খুব বড় হতে পারে।

$$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$$ $A$$n\times n$

অন্তর্নিহিত ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়ম রয়েছে যা আমি একটি ভাল অভিজ্ঞতা পেয়েছি।

$$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$$

সুস্পষ্ট পদ্ধতি বা প্যাড আনুমানিক সম্পর্কে কি? এছাড়াও, যদি জোর করে শুল্ক আরএইচএসে যুক্ত করা হয় তবে কীভাবে এটি পরিবর্তিত হবে?

Comments

আমাদের সত্যিকার অর্থে এ সম্পর্কিত আরও তথ্যের দরকার আছে স্থায়ীত্বের অবস্থানের উপর নির্ভর করে স্থিতিশীলতা সুস্পষ্ট বা অন্তর্নিহিত পদ্ধতির মধ্যে পছন্দকে প্রভাবিত করতে পারে be আপনার কী কঠোর দ্রাবক প্রয়োজন কিনা তা আপনি আপনার সাথে কী আদেশ চান এবং আপনার সময়ে A পরিবর্তিত হয় কি না তাও তা গুরুত্বপূর্ণ। একটি অবগত উত্তর দেওয়ার জন্য পর্যাপ্ত তথ্য নেই।

— গর্ড্রিক সের

@ গড্রিকসির ধন্যবাদ গড্রিক। আমি সম্পর্কে কিছু অনুমান যুক্ত করেছি । $A$

— গ্যাব্রিয়েল ল্যান্ডি

@ গ্যাব্রিয়েললান্দি একটি নির্দিষ্ট উত্তর পেতে আপনাকে তার থেকে আরও বেশি তথ্য যুক্ত করতে হবে। কিভাবে বড় ? কি স্বাভাবিক? এর eigenvalues হয় বাস্তব, কাল্পনিক, বা জটিল? এগুলি কত বড় (বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম দৈর্ঘ্য)? $A$$A$$A$

— ডেভিড কেচসন

Answer 1

আপনার ম্যাট্রিক্স স্বাধীন হয় ফলাফলের একটি ম্যাট্রিক্স সূচকীয় বার ইনিশিয়াল বাহক। রিলেভেন্ট পদ্ধতির স্ট্যান্ডার্ড আলোচনাটি '' উনিশ সন্দেহজনক উপায় '' অনুসন্ধান করে http://scholar.google.at থেকে পাওয়া যাবে ।$u$

স্কেলিং-এবং-বর্গ আলগোরিদিম (অন্তত সন্দেহজনক একটি) জন্য, তাও দেখতে http://blogs.mathworks.com/cleve/2012/07/23/a-balancing-act-for-the-matrix-exponential/