সংখ্যার স্থায়িত্বের তাত্ত্বিক চেক

Question

ধরুন আমার কাছে কয়েকটি ভেরিয়েবলের একটি আসল মূল্যবান ফাংশন রয়েছে যা আমি সংখ্যাগতভাবে মূল্যায়ন করতে চাই। সাধারণভাবে এর সূত্রে পণ্য, যুক্তি, ট্রানজেন্টাল ফাংশন ইত্যাদি থাকতে পারে এবং বিশ্লেষণাত্মকভাবে এর সংখ্যাগত স্থায়িত্ব তদন্ত করতে দীর্ঘস্থায়ী হবে long অথবা বাস্তবে এটি করার জন্য এটি সময়োপযোগী হবে। ধরুন গ্যারান্টেড স্থিতিশীলতার সাথে আমার সংক্ষিপ্ত সমতুল্য নেই। সংখ্যাগত স্থায়িত্ব বিশ্লেষণ করার জন্য কি কোনও পদ্ধতিগত পদ্ধতি আছে?x i f $f(x_1,\ldots ,x_N)$$x_i$$f$$f$। আমি এটি কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেম ব্যবহার করে প্রাপ্ত নির্বিচারে যথার্থ ফলাফলের সাথে তুলনা করার কথা ভাবি। বলুন স্ট্যান্ডলিব ফাংশন এবং একক বা ডাবল নির্ভুলতা ব্যবহার করে ফাংশনটি সি তে প্রয়োগ করা হবে। সীমাবদ্ধতার অবসান ঘটার পরিমাণের পরিমাণের তুলনায় আমি কোন পরিমাণের তুলনা করব? আমি ভেরিয়েবলগুলির সমালোচনা মানগুলি কীভাবে নির্ধারণ করব? কীভাবে আমি সংকলক এবং সংকলক অপ্টিমাইজেশন চয়ন করতে পারি যাতে অন্যান্য লোকেরা সহজেই ফলাফলগুলি পুনরুত্পাদন করতে পারে? ... আমি জানি যে সমস্যাগুলির সেটিংটি সম্ভবত ভাল উত্তর দেওয়ার জন্য জেনেরিক। তবে আমি এখনও মনে করি যে এটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি সাধারণ সমস্যা এবং যদি এমন কোনও রেফারেন্স পাওয়া যায় যা এই জাতীয় বিশ্লেষণ করার মানকে প্রস্তাব দেয় wonder

Answer 1

আপনি যা সন্ধান করছেন সেটিকে "স্বয়ংক্রিয় ত্রুটি বিশ্লেষণ" বলা হয় এবং হিহামের "সংখ্যার অ্যালগরিদমের যথাযথতা এবং স্থায়িত্ব" বইয়ের ২ য় অধ্যায়ে, সিয়াম প্রকাশকগণ is

তিনি যে কৌশলটি বর্ণনা করেছেন তা হ'ল সরাসরি অনুসন্ধান অপ্টিমাইজেশন ব্যবহার করে: আপনার সমস্যাটিকে একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা হিসাবে তৈরি করার চেষ্টা করুন এবং আপনার অ্যালগরিদম / সূত্রের নির্ভুলতার সাথে সম্পর্কিত পরিমাণকে সর্বাধিক বা কমিয়ে আনতে এমন সহগ বা পরামিতি মানগুলি খুঁজে পেতে অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন। তিনি গাউসীয় নির্মূলের বৃদ্ধির গুণক (যা ম্যাট্রিক্স এই বৃদ্ধির ফ্যাক্টরকে সর্বাধিক করে তোলে) বা একটি ঘনকের শিকড় (যেমন আমি আপনার আগের প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি) উদাহরণ ব্যবহার করে uses

আমি আপনাকে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি এই বইয়ের একটি অনুলিপি পান, সূচনা অধ্যায় এবং এই অনুচ্ছেদ 26 এবং এর উল্লেখগুলি পড়ুন।

Answer 2

$\pm 1$

$x$$\pm1$$1/x$$x=0$$1/(1-x)-1/(1+x)$$x=0$

Answer 3

$$|f(x+\varepsilon)-f(x)| \le C |\varepsilon|$$ $C$$f$$x,\epsilon$

Comments

এবং যদি ফাংশনগুলি তার ডোমেনের চেয়ে বুনোভাবে পরিবর্তিত হয় বা যদি কোনও সম্ভাব্য ডেরিভেটিভ উপলব্ধ না থাকে তবে কী করা যায়? অন্য কৌশল আছে বা আমরা একটি মন্টি কার্লো পদ্ধতির সাথে শেষ করব?

— আন্দ্রে

-1: আপনি শর্তের ধারণাটি ব্যাখ্যা করেছেন, সংখ্যার স্থায়িত্বের নয়।

— আর্নল্ড নিউমায়ার