গুণগত বিজ্ঞানে “দুটি সহজ, তিনটি কঠিন” এর ভাল উদাহরণ

29

আমি সম্প্রতি মেটা-প্রপঞ্চের একটি গঠনের মুখোমুখি হয়েছি : " দু'টি সহজ, তিনটি কঠিন " (ফেডেরিকো পোলোনি এইভাবে বর্ণিত), যা বর্ণনা করা যায়:

যখন দুটি সত্তার জন্য কোনও নির্দিষ্ট সমস্যা তৈরি করা হয়, তখন এটি সমাধান করা তুলনামূলকভাবে সহজ; যাইহোক, তিন-সত্তা-গঠনের জন্য একটি অ্যালগরিদম অসুবিধাতে প্রচুর পরিমাণে বৃদ্ধি পায়, সম্ভবত এমনকি সমাধানটি সম্ভব হয় না বা অর্জনযোগ্য নয়।

_{(আমি ফ্রেসিংগুলিকে আরও সুন্দর, সংক্ষিপ্ত এবং নির্ভুল করতে পরামর্শগুলি স্বাগত জানাই))}

কম্পিউটেশনাল সায়েন্সের বিভিন্ন ক্ষেত্রে (খাঁটি লিনিয়ার বীজগণিত থেকে শুরু করে একটি কম্বল-মেয়াদী গণনীয় পদার্থবিজ্ঞানের সাথে শেষ হওয়া) আপনি কী জানেন?

— আন্তন মেনশভ
সূত্র

2

মাত্রিকতার অভিশাপ মাথায় আসে।

— পল

4

গ্রাফ 2-কালারিং ( সহজ ) বনাম 3-কালারিং ( এনপি-হার্ড ), এখানে দেখুন

— GoHokies

5

@ GoHokies দয়া করে মন্তব্য হিসাবে উত্তর পোস্ট করবেন না।

— ডেভিড রিচার্বি

4

গণিত বা পুনরাবৃত্তির পটভূমির ভিত্তি থেকে আপনি TREE ফাংশন জুড়ে আসতে পারেন যেখানে TREE (2) = 3, এবং TREE (3) ... বেশ বড় large (কম্পিউটেশনাল সায়েন্সের সাথে পরিচিত না হওয়া, আমি নিশ্চিত নই যে এটি আপনি যে উত্তরটি খুঁজছেন তা সত্যই তবে এটি সম্পর্কে কোনও মন্তব্য দেওয়ার মতোই মনে হয়)

— বার্নসবিএ

2

একটি পাল্টা নমুনা: "দুটি ক্রোনোমিটার নিয়ে সমুদ্রে কখনও যাবেন না; এক বা তিনটি নিন" " এই বলেছিল যে এখানে অনেক ভাল উদাহরণ রয়েছে যে সঠিক উত্তর নেই। এই প্রশ্নটি সম্প্রদায়ের উইকি হওয়া উচিত।

— ডেভিড হামেন

35

পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে এবং বিশেষত শাস্ত্রীয় যান্ত্রিক এবং কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে দেখা যায় এমন একটি উদাহরণ হ'ল দ্বি-দেহের সমস্যা। এখানে দ্বি-দেহের সমস্যাটির অর্থ হ'ল দুটি মিথস্ক্রিয় কণার গতিবিদ্যা গণনার কাজ যা উদাহরণস্বরূপ, মহাকর্ষ বা কুলম্ব বাহিনী দ্বারা যোগাযোগ করে। এই সমস্যার সমাধানটি প্রায়শই বদ্ধ আকারে একটি ভেরিয়েবল রূপান্তর করে কেন্দ্রের-ভর এবং আপেক্ষিক স্থানাঙ্কে রূপান্তরিত হতে পারে।

তবে, আপনি তিনটি কণাকে বিবেচনা করার সাথে সাথেই সাধারণভাবে কোনও বদ্ধ-ফর্ম সমাধানের অস্তিত্ব নেই ।

— davidhigh
সূত্র

3

নিতপিক যে আমি নিশ্চিত যে আপনি জানেন, কিন্তু আপনার উত্তরটি উল্লেখ করে না: 3-শরীরের সমস্যার ক্লোম-ফর্ম সমাধান রয়েছে, তবে কেবলমাত্র কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে

— লামা

ভাল নিতপিক, ধন্যবাদ, "সাধারণভাবে" এখানে অনুপস্থিত।

— দবিধিঃ

মনে রাখবেন যে 3-শারীরিক সমস্যাটির মধ্যে 20 ম শতাব্দীর গোড়ার দিকে সুন্দমানের দ্বারা একটি ( খুব ধীরে ধীরে রূপান্তরকারী) সিরিজ সমাধান পাওয়া গেছে এবং 1990 সালে এন-বডি সমস্যাটির জন্য দুর্বল সংস্করণ (যা দেহগুলির সংঘর্ষে এমন একাকীত্বকে উপেক্ষা করে) পাওয়া গিয়েছিল।

— ওয়ার্ল্ডসেন্ডার

27

একটি বিখ্যাত উদাহরণ বুলিয়ান সন্তোষজনকতা সমস্যা (স্যাট)। বহু-কালীন সময়ে 2-স্যাট সমাধান করা জটিল নয়, তবে 3-স্যাটটি এনপি-সম্পূর্ণ।

— ফেডেরিকো পোলোনি
সূত্র

3

3-

— স্যাটকে

8

@ গোহোকিজ আমি ভেবেছি প্রতিটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য এটি সত্য? বা এই দুটি সম্পর্কে বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য কিছু? হ্যাঁ, যদি এটি একটি মূ .় প্রশ্ন হয় তবে এই ক্ষেত্র সম্পর্কে আমার জ্ঞানটি প্রাথমিক। তবে এইভাবেই আমি

— কুকের

2

@findusl আপনি পুরোপুরি ঠিক বলেছেন 3-স্যাট এবং 3-রঙিনকে "বিশেষ" কী তৈরি করে তা হ'ল ওপিটির 2-বনাম -3 দ্বৈতত্ত্ব।

— GoHokies

26

এক এবং দুটি মাত্রায়, সমস্ত রাস্তা রোমে নিয়ে যায়, তবে তিন মাত্রায় নয় sions

বিশেষত, এক বা দুটি মাত্রায় পূর্ণসংখ্যার উপর এলোমেলো হাঁটা (সমানভাবে সম্ভাব্য সম্ভাবনা) দেওয়া হয়, তবে প্রারম্ভিকতাটি কোনও ব্যাপার না, সম্ভাবনার সাথে একটি (প্রায় অবশ্যই), এলোমেলো হাঁটা অবশেষে একটি নির্দিষ্ট মনোনীত পাবে পয়েন্ট ("রোম")।

তবে তিন বা ততোধিক মাত্রার জন্য, "রোমে" যাওয়ার সম্ভাবনা একেরও কম; সম্ভাবনা হ্রাস হিসাবে মাত্রা সংখ্যা বৃদ্ধি হ্রাস।

সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, যদি "রোমে" থেকে শুরু হয়ে এলোমেলো পদক্ষেপের কোনও স্টোকাস্টিক (মন্টি কার্লো) সিমুলেশন পরিচালনা করা হয়, যা রোমে ফিরে আসার পরে বন্ধ হয়ে যায়, তবে এক এবং দুটি মাত্রায়, আপনাকে শেষ পর্যন্ত এটিকে রোমে ফিরিয়ে আনার নিশ্চয়তা দেওয়া যেতে পারে এবং সিমুলেশন বন্ধ করা - এত সহজ। তিন মাত্রায় আপনি এটিকে আর কখনও ফিরিয়ে আনবেন না, এত শক্ত।

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk#Higher_dimensions

দ্বি-মাত্রিক কেসটি কল্পনা করতে, একজন ব্যক্তি কোনও শহর জুড়ে এলোমেলোভাবে হাঁটতে পারেন তা কল্পনা করতে পারেন। শহরটি কার্যকরভাবে অসীম এবং ফুটপাথের বর্গাকার গ্রিডে সাজানো। প্রতিটি মোড়ে, ব্যক্তি এলোমেলোভাবে সম্ভাব্য চারটি রুটের একটি বেছে নেয় (মূলত যেটি ভ্রমণ করেছিল সেটিকে সহ)। সাধারণত, এটি পূর্ণসংখ্যার স্থানাঙ্ক সহ প্লেনের সমস্ত পয়েন্টের সেটে একটি এলোমেলো পদচারণা।

ব্যক্তিটি কি কখনও হাঁটার মূল প্রারম্ভের জায়গায় ফিরে যেতে পারবে? এটি উপরে আলোচিত স্তর ক্রসিংয়ের দ্বি-মাত্রিক সমতুল্য। ১৯২১ সালে জর্জ পলিয়া প্রমাণ করেছিলেন যে ব্যক্তিটি অবশ্যই প্রায় দ্বি-মাত্রিক এলোমেলো হাঁটাচলা করবে তবে 3 মাত্রা বা ততোধিকের জন্য, মাত্রার সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে উত্সে ফিরে আসার সম্ভাবনা হ্রাস পাবে। 3 মাত্রায়, সম্ভাবনা হ্রাস পায় প্রায় 34%

সংখ্যাসূচক মানের জন্য http://mathworld.wolfram.com/PolyasRandomWalkConstants.html দেখুন ।

— মার্ক এল স্টোন
সূত্র

21

এখানে সায়কম্প.এস.এস. তে অবদানকারীদের অন্তরের একটি কাছাকাছি:

Navier স্টোক্সের অস্তিত্ব ও স্নিগ্ধতা সমস্যা

ত্রি-মাত্রিক সংস্করণ অবশ্যই একটি বিখ্যাত ওপেন সমস্যা এবং মিলিয়ন ডলারের ক্লে মিলেনিয়াম পুরস্কারের বিষয়। তবে দ্বি-মাত্রিক সংস্করণ ইতিমধ্যে একটি ইতিবাচক উত্তর সহ অনেক আগেই সমাধান হয়েছে। টেরি টাও দ্রষ্টব্য যে সমাধানটি মূলত ১৯৩৩ সালে লেয়ার থিসিসের সাথে ফিরে আসে!

ত্রিমাত্রিক সমস্যাটি এতটা কঠিন কেন সমাধান করা যায়? স্ট্যান্ডার্ড, হস্ত-avyেউয়ের প্রতিক্রিয়া হ'ল টার্বুলেন্স দুটিয়ের চেয়ে তিনটি মাত্রায় উল্লেখযোগ্যভাবে আরও অস্থির হয়ে ওঠে। আরও গাণিতিকভাবে কঠোর উত্তরের জন্য, সম্ভাব্য প্রমাণ কৌশলগুলি সম্পর্কে ক্লে ইনস্টিটিউট বা টেরি টাওর চমৎকার প্রকাশের জন্য চার্লস ফেফারম্যানের সরকারী সমস্যা বিবৃতিটি দেখুন ।

— রিচার্ড জাং
সূত্র

20

সামাজিক পছন্দ তত্ত্বে, দুটি প্রার্থীর সাথে একটি নির্বাচনী পরিকল্পনা নকশা করা সহজ (সংখ্যাগরিষ্ঠ বিধি), তবে তিন বা ততোধিক প্রার্থীর সমন্বয়ে একটি নির্বাচনী পরিকল্পনা নকশায় বিভিন্ন যুক্তিসঙ্গত শর্তের মধ্যে ট্রেড-অফ করা আবশ্যক। ( তীরের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য )।

— ajd
সূত্র

11

$A_1$ এবং $A_2$ দুটি ম্যাট্রিকের যুগপত তির্যককরণ :

{ইউ}_{1}^{টি} {একজন}_{1} ভী = Σ_{1}, {ইউ}_{2}^{টি} {একজন}_{2} ভী = Σ_{2}

$U_1^T A_1 V = \Sigma_1,\quad U_2^TA_2V=\Sigma_2$ বিদ্যমানজেনারালাইজড একক মান মান পচনদ্বারা আচ্ছাদিত।

যাইহোক, যখন ক্যানোনিকাল ফর্মে এক সাথে তিনটি ম্যাট্রিকের হ্রাস প্রয়োজন (উপরের তুলনায় দুর্বল অবস্থা):

{প্রশ্নঃ}^{টি} {একজন}_{1} জেড = \tilde{{একজন}_{1}}, {প্রশ্নঃ}^{টি} {একজন}_{2} জেড = \tilde{{একজন}_{2}}, {প্রশ্নঃ}^{টি} {একজন}_{3} জেড = \tilde{{একজন}_{3}}

$Q^T A_1 Z = \tilde{A_1},\quad Q^T A_2 Z = \tilde{A_2},\quad Q^T A_3 Z = \tilde{A_3}$ সরাসরি কোনও পদ্ধতি বিদ্যমান নেই। অতএব, আনুমানিক এসভিডি, টেনসর পচন ইত্যাদি ব্যবহার করে কাউকে আরও জটিল রুটগুলি বেছে নিতে হবে

চতুষ্কোণীয় ইগেনালু সমস্যার জন্য একটি ব্যবহারিক প্রয়োগ হ'ল:

({একজন}_{1} + + λ {একজন}_{2} + + λ^{2} {একজন}_{3}) এক্স = 0

$(A_1+\lambda A_2+\lambda^2 A_3)x=0$

উত্স: সিএফ ভ্যান anণ, "বক্তৃতা The: উচ্চতর অর্ডারকে একক মান মূল্য পঁচন," সিইএমইএম-ইএমএস গ্রীষ্মকালীন স্কুল, ইতালি, চিটেরো, জুন ২০১৫।

— আন্তন মেনশভ
সূত্র

উচিত

এবং

উভয়ই হতে

? এখানে তাদের সমান হওয়ারও দরকার নেই।

U_{1}^{T}

$U_1^T$

U_{2}^{T}

$U_2^T$

V^{- 1}

$V^{-1}$

— রোজি এফ

1

@ রসিএফ (সাধারণীকরণ) এসভিডি-র জন্য নয়। দেখুন এখানে প্রথম সমীকরণ , যা শুধু সন্দেহ প্রকাশ করেন না

এর।

Σ

$\Sigma$

— আন্তন মেনশভ

9

কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের প্রচুর উদাহরণ রয়েছে, যদিও আমি কিছুক্ষণের জন্য বাইরে ছিলাম এবং তাই অনেকের মনে নেই। একটি প্রধান হ'ল দ্বিপাক্ষিক জাল বাঁধা (দুটি সিস্টেমের মধ্যে জড়িয়ে পড়া) তুলনামূলকভাবে সহজ তবে তিন বা ততোধিক সিস্টেমের মধ্যে জড়িয়ে পড়া একটি সমাধান না হওয়া গোলযোগ যা সম্ভবত এই বিষয়টিতে লেখা শতাধিক কাগজপত্র রয়েছে।

এর মূলটি হ'ল র‌্যাঙ্ক -২ টেনারগুলি (অর্থাত্ ম্যাট্রিকগুলি) একবাক্য মান পচন দ্বারা বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। 3 বা ততোধিক র‌্যাঙ্কের ট্যানারগুলির জন্য অনুরূপ আর কিছুই নেই। সত্য, হিসাবে সহজ হিসাবে এমনকি কিছু $\max\left(u_a v_b w_c T^{abc} / \left\lVert u \right\rVert \left\lVert v \right\rVert \left\lVert w \right\rVert \right)$ (উপ / superscripts আইনস্টাইন সঙ্কলন বাচক সঙ্গে) করা হয়, IIRC না দক্ষতার সমাধেয় বিশ্বাস করা ।

এই কাগজটি প্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে, যদিও আমি এটি পড়েছি না: বেশিরভাগ টেন্সরের সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড

— ড্যান স্টাহল্কে
সূত্র

2

আমার মনে হচ্ছে আপনি যে আসল ইস্যুটি পেয়ে যাচ্ছেন তা হ'ল অর্ডার -১ টেনার (ভেক্টর) এবং অর্ডার -২ টেনার (ম্যাট্রিক) জন্য টেনসর র‌্যাঙ্ক পচা সহজ, তবে বাকিদের জন্য এনপি-হার্ড

— রিচার্ড জাং ১

এটি এর একটি অংশ, তবে আপনার যদি তাদের পচন করার কোনও উপায় থাকে তবে এখনও শ্রেণিবদ্ধকরণ / শ্রেণিবদ্ধকরণের সমস্যা রয়েছে। স্থানীয় জোটবদ্ধদের জড়ানোর জন্য কোনও ব্যাপার হয় না, সুতরাং ক্রম -2 ক্ষেত্রে যা কিছু অবশিষ্ট রয়েছে তা হ'ল একক মানগুলির একটি তালিকা (এসভিডিকে এই প্রসঙ্গে শ্মিড্ট পচন বলা হয়)। উচ্চতর আদেশের জন্য সম্ভাবনার একটি সম্পূর্ণ চিড়িয়াখানা রয়েছে। স্থানীয় ক্রিয়াকলাপগুলির মাধ্যমে কোন রাজ্যগুলিকে অন্যান্য রাজ্যে রূপান্তরিত করা যায় এমন প্রশ্নগুলি খুব কঠিন হয়ে যায় (তাত্ত্বিক দৃষ্টিভঙ্গি থেকে, প্রয়োজনীয়ভাবে গণনাযোগ্য নয়) Questions

— ড্যান স্টাহল্কে

5

স্ট্রেইটজ এবং কম্পাসের সাথে কোণ দ্বিখণ্ডতা সহজ, কোণ ট্রাইসেশন সাধারণভাবে অসম্ভব।

— davidhigh
সূত্র

4

র‌্যাঙ্ক-এন প্রকারের জন্য অনুক্রম টাইপ করুন । র‌্যাঙ্ক -২ এর জন্য প্রকারের অনুক্রমটি বিশেষভাবে কঠিন নয়, তবে র‌্যাঙ্ক -৩ বা তদুর্ধ্বের জন্য প্রকারের অনুমান অনস্বীকার্য।

— আন্দ্রে পপোভিচ
সূত্র

4

অপ্টিমাইজেশান থেকে এখানে একটি ঝরঝরে রয়েছে: মাল্টিপ্লাইয়ার্সের বিকল্প দিকনির্দেশ পদ্ধতি (এডিএমএম) অ্যালগরিদম।

দুটি ভেরিয়েবলের একটি নিরীক্ষিত এবং উত্তল উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন দেওয়া হয়েছে (ভেরিয়েবলগুলি তারা ভেক্টর হতে পারে) এবং দুটি ভেরিয়েবলের সাথে মিলিত করার ক্ষেত্রে একটি রৈখিক সীমাবদ্ধতা:

সর্বনিম্ন চ_{1} ({এক্স}_{1}) + + চ_{2} ({এক্স}_{2})

$\min f_1(x_1) + f_2(x_2)$

গুলি । টি । {একজন}_{1} {এক্স}_{1} + + {একজন}_{2} {এক্স}_{2} = খ

$s.t. \; A_1 x_1 + A_2 x_2 = b$

{এল}_{ρ} ({এক্স}_{1}, {এক্স}_{2}, λ) = চ_{1} ({এক্স}_{1}) + + চ_{2} ({এক্স}_{2}) + + λ^{টি} ({একজন}_{1} {এক্স}_{1} + + {একজন}_{2} {এক্স}_{2} - খ) + + \frac{ρ}{2} | | {একজন}_{1} {এক্স}_{1} + + {একজন}_{2} {এক্স}_{2} - খ | |_{2}^{2}

$L_{\rho}(x_1, x_2, \lambda) = f_1(x_1) + f_2(x_2) + \lambda^T (A_1 x_1 + A_2 x_2 - b) + \frac{\rho}{2}|| A_1 x_1 + A_2 x_2 - b ||_2^2$

$L_{\rho}(x_1, x_2, \lambda)$ $x_1$ $x_2, \lambda$ $L_{\rho}(x_1, x_2, \lambda)$ $x_2$ $x_1, \lambda$ $\lambda$ । এই চক্রটি স্থগিত না হওয়া পর্যন্ত চলে।

(দ্রষ্টব্য: একসটেনের মতো কিছু গবেষকরা প্রক্সিমাল অপারেটরদের পক্ষে গাউস-সিডেল বিভাজনের দৃষ্টিভঙ্গি বাতিল করেন, উদাহরণস্বরূপ দেখুন http://rutcor.rutgers.edu/pub/rrr/reports2012/32_2012.pdf )

উত্তল সমস্যার জন্য, এই অ্যালগরিদমটি রূপান্তরিত হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে - দুটি সেট ভেরিয়েবলের জন্য। এটি তিনটি ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে নয়। উদাহরণস্বরূপ, অপ্টিমাইজেশান সমস্যা

সর্বনিম্ন চ_{1} ({এক্স}_{1}) + + চ_{2} ({এক্স}_{2}) + + চ_{3} ({এক্স}_{3})

$\min f_1(x_1) + f_2(x_2) + f_3(x_3)$

গুলি । টি । {একজন}_{1} {এক্স}_{1} + + {একজন}_{2} {এক্স}_{2} + + {একজন}_{3} {এক্স}_{3} = খ

$s.t. \; A_1 x_1 + A_2 x_2 + A_3x_3 = b$

$f$ $x_i$ $\lambda$

https://web.stanford.edu/~yyye/ADMM-final.pdf

— নাথানিয়েল ক্রোয়েজার
সূত্র

3

সরঞ্জাম ছাড়া অর্ধেক কাগজের টুকরো ভাঁজ করা সহজ। এটিকে তৃতীয়াংশে ভাঁজ করা শক্ত।

দুটি শিকড় দিয়ে একটি বহুবর্ষের ফ্যাক্টরিং সহজ। তিনটি শিকড় সহ একটি বহুবর্ষের ফ্যাক্টরিং উল্লেখযোগ্যভাবে আরও জটিল।

— আর্কিনিস্ট লুপাস
সূত্র

3

আপনার প্রথম উদাহরণটি উদ্ধৃতিটির মানসিকতার সাথে খাপ খায় না। ধারণাটি হ'ল এটি দু'দিক থেকে উচ্চতর হওয়ার সাথে সাথে আরও জটিল, তবে একটি কাগজ ভাঁজ করার সাথে, 4 র্থটি প্রায় অর্ধেকের মতো সহজ। এখানে উদ্ধৃতিটি "বিজোড়ের চেয়েও সহজতর" বলে আমার মনে হয় দ্বিতীয়টি যদিও ভাল - এবং 'কাগজটি দিয়ে একে হাইপার-সরল করার চেষ্টা করছেন গ্রাটস!

— বিল কে

3

$f(x,y) = 0$ $f$

এই পার্থক্যের বিভিন্ন প্রভাব রয়েছে:

ডিগ্রি 2 এ সমস্ত যুক্তিযুক্ত পয়েন্টগুলি (যৌক্তিক সংখ্যায় সমাধান) সন্ধানের জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে, 3 ডিগ্রিতে এ জাতীয় কোনও অ্যালগরিদম জানা যায় না।
$\sqrt{f(x)}$ $f$ $f$
পৃথক লোগারিদম সমস্যা ডিগ্রি 2 এর বক্ররেখার উপর ট্র্যাকটেবল, সুতরাং এটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য উপযুক্ত নয়, যদিও উপবৃত্তাকার বক্ররেখায় একই সমস্যার অনুমান করা কঠোরতা সর্বাধিক জনপ্রিয় পাবলিক কী ক্রিপ্টোসিস্টেমগুলির ভিত্তিতে রয়েছে।

— doetoe
সূত্র

1

TREEফাংশন।

আমরা গণনা করতে পারি TREE(2) = 3, তবে TREE(3)মহাবিশ্বের জীবদ্দশায় গণনাযোগ্য নয়, আমরা কেবল জানি এটি সীমাবদ্ধ।

— justhalf
সূত্র

TREE(3)

n

$n$

n

$n$

ঠিক আছে, ভুলের জন্য দুঃখিত। আমার বক্তব্য স্থির করেছেন। ধন্যবাদ সলোমনফ!

— জাস্টহেল্ফ

1

গাছ সম্পর্কিত সম্পর্কিত নম্বর ফাইল (3): youtube.com/watch?v=3P6DWAwwViU

— নোভিস সি

1

একটি দ্বি-মাত্রিক স্থানে, আপনি জটিল কাঠামো প্রবর্তন করতে পারেন, যা মার্জিতভাবে অনেক সমস্যার সমাধানের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে (যেমন সম্ভাব্য প্রবাহ সমস্যা ), তবে 3 টি মাত্রায় কোনও অ্যানালগ উপস্থিত নেই।

— প্যাট্রিক সানান
সূত্র

0

কোয়ান্টাম মাল্টি-বডি ফিজিক্সে আমরা বিভিন্ন মডেলের কাঠামোয় এন স্পিনগুলির বিভিন্ন ল্যাটিকগুলি অধ্যয়ন করি (উদাঃ হাইজেনবার্গ মডেল, বোস-হুবার্ড মডেল, ইসিং মডেল, ...)। এগুলি অধ্যয়ন করার জন্য আপনার কাছে অবশ্যই বিভিন্ন সংখ্যাসূচক পদ্ধতি রয়েছে (ডিএমআরজি, সঠিক তির্যককরণ, নিউরাল নেটওয়ার্কস, ...) এবং আমরা বিভিন্ন পদ্ধতি বিকাশের চেষ্টা করার একটি কারণ হ'ল এন খুব বেশি "উচ্চ" হয়ে গেলে আপনি এই মডেলগুলি সমাধান করতে পারবেন না because , এবং উচ্চতর মাত্রায় অধ্যয়ন করলে অবশ্যই তা আরও খারাপ। উদাহরণস্বরূপ, আইজিং মডেলের জন্য, 20 টির চেয়ে বেশি নয় এন এর জন্য সঠিক তির্যকটি 1 ডি ভালভাবে কাজ করে So সুতরাং, উচ্চতর এন এর জন্য আপনি অন্য একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে দেখুন: ডিএমআরজি। তবে এই আধুনিকগুলি উচ্চতর এন (যেমন এন = 70 এর মতো তবে উচ্চতর এন এর পক্ষে ভাল নয়) এর পক্ষে ভাল কাজ করে। আবার, আপনি উচ্চতর এন এর জন্য আরেকটি পদ্ধতি চান: নিউরাল নেটওয়ার্কগুলি (অর্থাত্ কৃত্রিম বুদ্ধি)। এবং নিউরাল নেটওয়ার্কগুলি ছাড়াও, আপনি "আরও সহজে" (যেমন তুলনামূলকভাবে উচ্চতর এন) আরও বেশি মাত্রায় এই মডেলগুলি অধ্যয়ন করতে পারেন (তবে মাত্রা = 3 এবং ছোট এন এর জন্য উদাহরণস্বরূপ, স্থল অবস্থা বা এটি পেতে এখনও অনেক ঘন্টা (বেশ কয়েক দিন) সময় লাগে আপনি চেয়েছিলেন পর্যবেক্ষণযোগ্য ...)। ব্রাফ, যখন এন আপনার সংখ্যাগত পদ্ধতির জন্য "খুব উচ্চ" হয়ে যায় (তবে আপনার কম্পিউটারের সক্ষমতাও) আপনাকে নতুন পদ্ধতিগুলি পরিচালনা করতে হবে (এবং যদি আপনি পারেন তবে একটি সুপার কম্পিউটার ব্যবহার করতে পারেন) এবং এটি আপনার মাত্রার সাথে একই সমস্যা সিস্টেম কিন্তু খারাপ আপনি অবশ্যই আটকে যাওয়ায় অবশ্যই খারাপ (মাত্রা = 4 পাওয়া বেশ কঠিন যদি আপনি অনেক সময় অপেক্ষা করেন তবে ...)। স্থল অবস্থা বা আপনি যে পর্যবেক্ষণে চেয়েছিলেন তা পেতে এখনও অনেক ঘন্টা (কয়েক দিন) সময় লাগে ...)। ব্রাফ, যখন এন আপনার সংখ্যাগত পদ্ধতির জন্য "খুব উচ্চ" হয়ে যায় (তবে আপনার কম্পিউটারের সক্ষমতাও) আপনাকে নতুন পদ্ধতিগুলি পরিচালনা করতে হবে (এবং যদি আপনি পারেন তবে একটি সুপার কম্পিউটার ব্যবহার করতে পারেন) এবং এটি আপনার মাত্রার সাথে একই সমস্যা সিস্টেম কিন্তু খারাপ আপনি অবশ্যই আটকে যাওয়ায় অবশ্যই খারাপ (মাত্রা = 4 পাওয়া বেশ কঠিন যদি আপনি অনেক সময় অপেক্ষা করেন তবে ...)। স্থল অবস্থা বা আপনি যে পর্যবেক্ষণে চেয়েছিলেন তা পেতে এখনও অনেক ঘন্টা (কয়েক দিন) সময় লাগে ...)। ব্রাফ, যখন এন আপনার সংখ্যাগত পদ্ধতির জন্য "খুব উচ্চ" হয়ে যায় (তবে আপনার কম্পিউটারের সক্ষমতাও) আপনাকে নতুন পদ্ধতিগুলি পরিচালনা করতে হবে (এবং যদি আপনি পারেন তবে একটি সুপার কম্পিউটার ব্যবহার করতে পারেন) এবং এটি আপনার মাত্রার সাথে একই সমস্যা সিস্টেম কিন্তু খারাপ আপনি অবশ্যই আটকে যাওয়ায় অবশ্যই খারাপ (মাত্রা = 4 পাওয়া বেশ কঠিন যদি আপনি অনেক সময় অপেক্ষা করেন তবে ...)।
অবশ্যই, এখানে, এটি আপনার প্রশ্নের আরও অতিরিক্ত তথ্য কারণ কারণ, কোয়ান্টাম বহু-দেহের পদার্থবিজ্ঞানে, এন = 3 উচ্চ নয় (তবে আপনি যদি একটি জালিকা গ্রহণ করেন যা হাইপারকিউব হয়, আপনি এর n = 3 নিতে পারবেন না অবশ্যই (শর্তের কারণে)

— অ্যালবার্ট বি।
সূত্র

-3

বাস্তব জগতে:

অটোমেশন% - যেমন 30০% বা ৫০% বা ৮০% এর মধ্যে কোনও কিছু স্বয়ংক্রিয়ভাবে চালানো সহজ এর মধ্যে যেমন 95% এর উপরে যেমন অবিশ্বাস্যরকম কঠিন বা এমনকি 100% পৌঁছনো এমনকি প্রায় অসম্ভব হওয়াও কঠিন।

— Joelty
সূত্র

2

আপনি কি আপনার দাবির জন্য রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন?

— নিকোগুয়ারো

আমি পারছি না, তবে একবার দেখে নিন স্ব-ড্রাইভিং গাড়ি। গাড়ি চালিয়ে গাড়ি চালানো শেখা এবং গতি নিয়ন্ত্রণের বিষয়টি সম্ভবত একজন সাধারণ ব্যক্তির মতো গাড়ি চালানো শেখার চেয়ে বহুগুণ সহজ। আরও জটিল প্রক্রিয়াটি হ'ল, তখন আপনি যখন এটি সম্পূর্ণ স্বয়ংক্রিয়ভাবে তৈরি করতে চান তখন আরও সীমান্তের কেসগুলি উপস্থিত হয়

— জয়েটি

তারপরে, আমি মনে করি যে আপনার প্রশ্নটি এই সাইটের জন্য উপযুক্ত নয়।

— nicoguaro