একটি নিখুঁত লাইন অনুসন্ধানের জন্য ওল্ফের শর্তগুলি বোঝা

Nocedal & রাইট বই মতে সংখ্যাসূচক অপ্টিমাইজেশান (2006), একটি বেঠিক লাইন অনুসন্ধানের জন্য Wolfe এর অবস্থার একটি বংশদ্ভুত নির্দেশনার জন্য রয়েছে , $p$

পর্যাপ্ত হ্রাস: বক্রতা শর্ত: জন্য $f(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p$
$\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p$
$0<c_1<c_2<1$

আমি দেখতে পাচ্ছি পর্যাপ্ত হ্রাস শর্তটি কীভাবে জানায় যে নতুন বিন্দুতে এর ফাংশন মানটি অবশ্যই এর স্পর্শকের নীচে থাকতে হবে । তবে আমি নিশ্চিত নই যে বাঁকানো অবস্থা আমাকে জ্যামিতিকভাবে কী বলছে। এছাড়াও, কেন সম্পর্ক নয় আরোপ করা? জ্যামিতিকভাবে এটি কী সম্পাদন করে? $x+\alpha p$ $x$ $c_1<c_2$

optimization

— পল
সূত্র

$\nabla f(x)\cdot p < 0$ $p$ $p$ $\nabla f=0$ $x+\alpha p$ $p$ $\nabla f(x+\alpha p) \cdot p$ এটি এক্স এর মতোই নেতিবাচক। বরং, আমরা এমন জায়গায় থামতে চাই যেখানে গ্রেডিয়েন্টটি কম নেতিবাচক বা এমনকি ইতিবাচক।

| \nabla f (x + α p) \cdot p | \leq c_{2} | \nabla f (x) \cdot p |

$|\nabla f(x+\alpha p) \cdot p| \le c_2 |\nabla f(x) \cdot p|$

$c_1<c_2$

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গারথ
সূত্র

f

$f$

c_{2} < c_{1}

$c_2<c_1$

c_{2} < c_{1}

$c_2<c_1$

f (x)

$f(x)$