ফুরিয়ার সিউডো-বর্ণালী পদ্ধতি এবং সংখ্যাবৃদ্ধি

Question

এফএফটি ব্যবহার করে ফুরিয়ার সিউডো বর্ণালী পদ্ধতি (অর্জাগ এবং প্যাটারসন, পিআরএল, 1972) এর সাথে আইসোট্রপিক টার্বুলেন্সের সরাসরি সংখ্যাসূচক সিমুলেশন সম্পাদন করা। টার্বুলেন্স সম্প্রদায়ের যে পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় তার পটভূমির জন্য আপনি এই কোর্সটি দেখতে পারেন: http://www.math.ualberta.ca/~bowman/m655/lab3d.pdf

Ali rules doing করা নিয়ে গঠিত হয় না তা হ্রাস করার জন্য তথাকথিত নিয়ম ব্যবহার করা যেখানে সময় হয়, the তরঙ্গ সংখ্যা, the সর্বাধিক তরঙ্গ সংখ্যা এবং হ'ল বেগের বর্ণালী প্রশস্ততা।$2/3$

$$\begin{equation} \hat{u}(\mathbf{k},t)=0~~~~~~~~~~~~~~if~~~k > \frac{2}{3} k_{MAX} \end{equation}$$ $t$$\mathbf{k}$$k_{MAX}$$\hat{u}$

ডিলেজিং কি সংখ্যাসূচক অপচয় হিসাবে কাজ করে? অন্য কথায়, বিলম্বের কারণে কি শক্তির ফুটো আছে?

Comments

আপনার প্রশ্নটি কী জিজ্ঞাসা করছে তা পরিষ্কার নয়। আপনি কি স্পষ্ট করতে পারেন?

— জেফ অক্সবেরি

এখন কি করবে ?

— ucsky

Answer 1

সমঝোতার বিলম্ব হ্রাস সংখ্যার অপচয় হিসাবে কাজ করে না। প্রকৃতপক্ষে, আপনি যদি এলিয়াসযুক্ত শর্তগুলি সরিয়ে ফেলেন তবেই শক্তি সংরক্ষণ করা হয়।

এফএফটি-ভিত্তিক কনভোলশানগুলি বিলম্ব করার পিছনে ধারণাটি হ'ল এফএফটি দ্বারা যুক্ত হওয়া অতিরিক্ত শর্তাদি থেকে মুক্তি পাওয়া। একটি রূপান্তরটি কেবল একটি যোগফল এবং আপনি কেবল যোগফলটি গণনা করে এটি গণনা করতে পারেন। তবে এটি সত্যই ধীর, তাই ফুরিয়ার-ইনপুটগুলিকে রূপান্তর করা এবং ফলাফলকে বহুগুণ করা এবং তারপরে ফুরিয়ার রূপান্তরটি রূপান্তর করা ভাল, যা কনভলজেশন উপপাদ্য অনুসারে একই রূপে রূপান্তরিত হয়।

কিন্তু কনভলিউশন উপপাদ্য কেবল তখনই কাজ করে যখন ইনপুটগুলি অসীম দৈর্ঘ্যের হয়; সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের ইনপুটগুলির জন্য, অতিরিক্ত শর্তাদি (উপকরণ) প্রদর্শিত হবে যা শারীরিক নয়। হতাশার বিষয়টি হ'ল মূল সমীকরণটি যে আপনি গণনা করার চেষ্টা করেছিলেন তা ফিরে পাওয়া, যখন এখনও আপনাকে গণনাটি গতি বাড়ানোর জন্য এফএফটি ব্যবহার করার অনুমতি দিয়েছিলেন।

Comments

ম্যালকম এফএফটিডব্লিউ ++ লাইব্রেরির উল্লেখ করেননি যা তিনি সহ-রচনা করেছিলেন তবে এটি আপনাকে প্যাডিং স্পষ্টভাবে পরিচালনা করার মাধ্যমে (অন্যান্য জিনিসের মধ্যে) দ্রুত অচল সমঝোতা করতে সহায়তা করে। Fftwpp.sourceforge.net দেখুন ।

— ম্যাথু এমমেট

হ্যাঁ, ধন্যবাদ ম্যাট! এফএফটিডব্লিউ ++ এ কনভলজ রুটিনগুলি সত্যিকার অর্থে ডিলেজড কনভোলিউশনের কম্পিউটিংয়ের ব্যয় হ্রাস করে। সোর্সফোজ পৃষ্ঠায় একটি উল্লেখ রয়েছে এবং আমার ওয়েব পৃষ্ঠায় আরও রয়েছে। আমি এগুলিতে জন বোম্যানের সাথে কাজ করেছি, যার থ্রিডি টার্বুলেন্স ল্যাব ওপিতে লিঙ্কযুক্ত।

— ম্যালকম

Answer 2

ডিএলজিং কী করে তা বোঝার জন্য আপনি এফএফটি কেন প্রথম স্থানে নিচ্ছেন তা বোঝা দরকার। আমার জন্য, ওজনযুক্ত অবশিষ্টাংশের পদ্ধতির পদ্ধতিটি সহজতম কাঠামো সরবরাহ করে:

1. আপনি ফুরিয়ার মোডের যোগফল হিসাবে সমাধানটি প্রসারিত করছেন এবং এটিকে নাভিয়ার - স্টোকস সমীকরণগুলিতে ফেলে দিচ্ছেন। আপনার পরীক্ষার কার্যগুলিও একটি ফুরিয়ার ভিত্তি।
2. আপনি যখন পরীক্ষার এবং পরীক্ষার কার্যগুলি একসাথে গুণাবেন এবং অভ্যন্তরীণ পণ্যটি গ্রহণ করবেন (অর্থাত্ একটি উপযুক্ত সংযোগের সাথে সংহত করুন), আপনি দেখতে পাবেন যে আপনার একটি অবিচ্ছেদ্য রয়েছে যা আপনি খালি মূল্যায়ন করতে পারবেন না কারণ এটি অরৈখিক is
3. আপনি অভিন্ন চতুষ্পদ স্কিম ব্যবহার করে সেই অখণ্ডের আনুমানিক আনতে পারেন যেখানে আপনি কেবল অভিন্ন সংঘর্ষ পয়েন্টগুলিতে মানটি যোগ করেন।
4. লক্ষ্য করুন যে আপনার চতুর্ভুজটি চতুর্ভুজবিহীন অনৈখিকতার জন্য হুবহু যদি আপনি ফুরিয়ার মোডগুলির চেয়ে 1.5 গুণ বহু চতুর্ভুজ পয়েন্ট ব্যবহার করেন। এটি তিন-অর্ধের ফ্যাক্টর।
5. অবশেষে, লক্ষ্য করুন যে চতুর্ভুজটি দক্ষতার সাথে একটি এফএফটি হিসাবে গণনা করা যেতে পারে।

সমস্ত এফএফটি যাদুটিকে একটি দক্ষ, আনুমানিক চতুর্ভুজ স্কিম হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা চতুষ্কোণিক অন-লাইনের জন্য সঠিক করা যায়। অন্যান্য ডিলিয়েজিং ভেরিয়েন্টগুলি একই শ্রেণীর ননলাইনগুলির জন্য চতুর্ভুজটি নির্ভুল করতে অন্যান্য কৌশলগুলি খেলায় play

সুতরাং, আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, বিলম্বিতকরণ কোনও প্রসারণ যুক্ত করে না। এটি দেখা যায় কারণ পদ্ধতির প্রতিটি পদক্ষেপটি সঠিক ছিল।

Answer 3

@ ম্যালকম এফএফটি ভিত্তিক কনভ্যুশনাল রাশিগুলির বিলম্বের একটি বিশেষজ্ঞ ব্যাখ্যা দিয়েছেন। আমার অন্তর্নিহিততা আমাকে বলেছে যে এটি এখনও @ জরিপের প্রয়োজনের সম্পূর্ণ উত্তর নয়, সুতরাং আমি আরও কয়েকটি বাক্য দেব যা সংখ্যার পদ্ধতিগুলি বোঝার জন্য আমার নিজের সংগ্রামকে প্রতিফলিত করে।

ডিলাইজিং সংখ্যার অপচয় হ্রাস হিসাবে কাজ করে না, তবে এটি সংখ্যাবৃদ্ধি হিসাবে একই কাজ করে - এটি আপনার সিমুলেশনটিকে ব্লো-আপ করতে বাধা দেয়।

আপনার সিমুলেশনটি কীভাবে ফুঁপবে?

উচ্চ থেকে নিম্ন ওয়েভেনবারগুলিতে শক্তির একটি অপ্রচলিত স্থানান্তর ঘটে যার কারণ হয়, প্রথমে অস্থিরতা (প্রায়শই সরল - 2 ঘ তরঙ্গ, এইচ-গ্রিড নোড দূরত্ব, ক্ষুদ্রতম তরঙ্গ যা গ্রিডে প্রতিনিধিত্ব করা যায়)।

এর পিছনে কারণ হ'ল গ্রিড দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায় এমন লো ওয়েভ সংখ্যাগুলিতে উচ্চ তরঙ্গ সংখ্যা আলিয়াস করা। এটি "বর্ণালী ব্লকিং" এর কারণ - উচ্চ ওয়েভেনবারের প্রশস্ততা (পড়ার শক্তি) এর অল্পক্ষণিক বৃদ্ধি, যা আপনি উপস্থাপিত ওয়েভেনবারের উপরের সীমাতে পৌঁছানোর সাথে সাথে আরও খারাপ হয়ে যায়।

প্রথম প্রতিকার (ফিলিপস, 1959): ফিল্টার আউট, বা শূন্যের সমান করুন, উপস্থাপিত ওয়েভেনবার বর্ণালীটির উপরের অর্ধেক।

দ্বিতীয় প্রতিকার (ওরসাগ্যাগ, একাত্তর): প্রতিকারটি ওরস্যাগের দ্বি-তৃতীয়াংশ নিয়ম হিসাবে পরিচিত। স্টিভেন বলেছিলেন "ওয়েভনম্বরের অর্ধেক ফিল্টার করা অপচয়, আমাদের 2 / 3N রাখা উচিত এবং কেবল উপরের 1 / 3N ফিল্টার করা উচিত।"

উপসংহার.

আমাদের সিমুলেশনগুলি মাঝে মাঝে ঝাপটায়। আপনি যদি দ্বিতীয় ক্রমে বাস করেন, সীমাবদ্ধ ভলিউম মহাবিশ্ব (যেমন এই লাইনের লেখক করেছেন), এবং বর্ণালী পদ্ধতি সম্পর্কে কিছুই জানেন না, তারা আপনাকে বলবে "ওহ আপনার সিমুলেশন ফুঁড়ে উঠছে? কেন্দ্রীয় স্কিমের পরিবর্তে প্রথম অর্ডার আপওয়াইন্ড ব্যবহার করার চেষ্টা করুন, বা মিশ্রণ? আপনার কেন্দ্রীয় স্কিমটি 10% আপফাইন্ডের সাথে ডিফার্ড সংশোধন পদ্ধতির সাথে আপডিন্ড যুক্ত করবে diss এটি অপচয়কে আরও বাড়িয়ে তুলবে তবে আপনার সিমুলেশনটি ফুঁ দিয়ে উঠতে বাধা দেবে! ওহে আপনি এলইএস করছেন? আপনি আইআইএলএস সম্পাদন না করে আপনি আপুইন্ড ব্যবহার করবেন না, কেবল ব্যবহার করুন কেন্দ্রীয় স্কিম এবং স্মাগোরিনস্কি সর্বনিম্ন স্কেলগুলিতে ঘটে যাওয়া শারীরিক অপচয় সম্পর্কে মডেল করবে। আপনি যদি বর্ণালী পদ্ধতি মহাবিশ্বে বাস করেন, তবে শিখবেন কীভাবে শক্তিটির অদম্য ট্রান্সফার হয়, এবং আপনি দ্বি-তৃতীয়াংশ বিধি বা "প্যাডিং" দ্বারা অকার্যকর প্রতিকার খুঁজে পান।

এই পোস্টের জন্য আমার অনুপ্রেরণা জে। বয়েড "চেবিশেভ এবং ফুরিয়ার স্পেকট্রাল পদ্ধতি", বিভাগ 11 এর একটি আশ্চর্যজনক বই।

আমার পরামর্শটি হ'ল:

শারীরিক বা বর্ণালি অভিনয় করুন, তবে বর্ণনামূলকভাবে চিন্তা করুন! ("বিশ্বব্যাপী চিন্তাভাবনা করুন, স্থানীয়ভাবে কাজ করুন para" প্যারাফ্রেজ করতে)

Answer 4

প্রতি সেফ "ডিলিয়েজিং" এর সাথে কোনও এনার্জি ফুটো যুক্ত নেই, তবে কাটা কাটার সাথে সম্পর্কিত এনার্জি ফুটো রয়েছে যা সর্বদা ব্যর্থ হয় বা ছাড়াই হয় performed আমাকে বিস্তারিত বলতে দাও:

যদি আপনার দুটি ফাংশন এফ এবং জি থাকে , উভয়ই মোড কে পর্যন্ত বর্ণালী সামগ্রী রাখে , পণ্য এফগিতে মোড 2 কে পর্যন্ত বর্ণালি সামগ্রী থাকবে । তবে আপনি চান না যে আপনার উপস্থাপনের বর্ণালী সামগ্রী প্রতিটি সময়-ধাপে দ্বিগুণ হয়। সুতরাং আপনি প্রথম কে মোডে পণ্য fg কেটে ফেলতে চান । এটি করে আপনি কে এর চেয়ে বেশি মোডে থাকা শক্তি হারাবেন ।

Dealiasing (অথবা অ্যান্টি-অ্যালায়েসিং) নিশ্চিত করে যে মোড আপ ট প্রতিনিধিত্ব মধ্যে সঠিক FG , কিন্তু না মোড চেয়ে বড় ট , কারণ যাহাই হউক না কেন তারা পরিত্যাগ করা হবে।