খুব বড় ম্যাট্রিকের জন্য শর্ত সংখ্যা অনুমান করা

Question

বৃহত স্পার ম্যাট্রিক্সের শর্ত সংখ্যাটি অনুমান করার জন্য কোন পদ্ধতি ব্যবহারে ব্যবহার করা হয়?

Comments

এই প্রশ্নটি প্রায় একটি সদৃশ: scicomp.stackexchange.com/questions/34/…

— জেদ ব্রাউন

@ জেদ: কেবলমাত্র আপনি যদি পিইটিএসসি উত্সাহী হন।

— জ্যাক পলসন

Answer 1

ক্রিলোভ স্পেসে ম্যাট্রিক্স প্রজেক্ট করা (কোনও ভেক্টরের উপর বারবার প্রয়োগের মাধ্যমে উত্পন্ন) এবং তারপরে প্রজেক্টেড ম্যাট্রিক্সের শর্ত নম্বর পাওয়া খুব সাধারণ বিষয়। পিইটিএসসি-তে, --ksp_monitor_singular_value ব্যবহার করে এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে করা যেতে পারে।

Answer 2

আমার আগের উত্তরটি ডিকসনের 1983-এর কাগজটিতে "এক্সটামাল ইগ্যালভ্যালু এবং ম্যাট্রিকের শর্ত সংখ্যা নির্ধারণ" করার সুপারিশ করেছিল । এটি মূলত ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণমানের একটি সংখ্যক সংখ্যায় সিদ্ধ হয় এবং গাউসিয়ান এলোমেলো ভেক্টরগুলির বিরুদ্ধে সমাধান করে এবং মূলত পাওয়ার অ্যালগরিদম একটি প্রিরিও ত্রুটির সাথে মিলিত হয় যা অপারেটরের বর্ণালীতে নির্ভর করে না।

যাইহোক, একই অর্থে যে ক্রিলোভ অ্যালগরিদম শক্তি অ্যালগরিদমের চেয়ে কঠোরভাবে ভাল, কুকিজেনস্কি এবং ওজনিয়াকোভস্কি ল্যানকসোস পচানোর উপর ভিত্তি করে ডিকসনের অ্যালগরিদমের একটি এনালগ বিশ্লেষণ করেছেন যা গড়ে তুলনামূলকভাবে দ্রুততর রূপান্তরিত করবে।