হাইপারবারিক পিডিইগুলির জন্য আমাদের কোন সময়-সংহতকরণ পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা উচিত?


13

আমরা যদি আমাদের প্রিয় সংখ্যাগত পদ্ধতি (fx। ফাইনাইট ভলিউম পদ্ধতি) দ্বারা স্থানিক বিবেচনার পরে প্রাপ্ত হাইপারবোলিক পিডিইগুলির বিচক্ষণতার (পৃথক সময় এবং স্থান বিবেচনার জন্য) লাইনগুলির পদ্ধতিটি ব্যবহার করি তবে বাস্তবে এটি বিবেচনায় আসে যে আমরা ওডিডি সলভারকে অস্থায়ী বিবেচনার জন্য নিযুক্ত করি (TVD / এসএসপি / ইত্যাদি)?

কিছু অতিরিক্ত তথ্য যুক্ত করা হয়েছে: নির্ভুলতার সমস্যাটি অ-মসৃণ সমস্যার জন্য সমস্যা হতে পারে। এটি জানা যাবে যে প্রাথমিক সমাধান মসৃণ হওয়া সত্ত্বেও ননলাইনার হাইপারবোলিক পিডিই সীমাবদ্ধ সময়ে ধাক্কা খেতে পারে যে ক্ষেত্রে উচ্চ-আদেশের পদ্ধতির জন্য যথাযথতা প্রথম আদেশে অবনতি করতে পারে।

ওডিডি স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ সাধারণত q_t = J q ফর্ম (QA পেরিটোব্যাটাস ভেক্টর সহ) এর ODEs রৈখিক আধা-বিচ্ছিন্ন সিস্টেম প্রাপ্ত করার জন্য রৈখিকতার ভিত্তিতে করা হয়, যেখানে জে এর ইগনালভগুলি নির্বাচিত সময়ের নিরঙ্কুশ স্থায়িত্ব অঞ্চলের মধ্যে মাপানো উচিত- পদক্ষেপ পদ্ধতি। বিকল্প কৌশলগুলি হ'ল সিডোস্পেক্ট্রা বা স্থায়িত্ব বিশ্লেষণের জন্য সম্ভবত একটি শক্তি পদ্ধতি ব্যবহার করা।

আমি বুঝতে পেরেছি যে টিভিডি / এসএসপি পদ্ধতির প্রেরণা হ'ল সময়-পদক্ষেপের পদ্ধতিগুলির কারণে উত্সাহিত দোলনা এড়ানো যা ফলশ্রুতিহীন আচরণের কারণ হতে পারে। প্রশ্নগুলি যদি অভিজ্ঞতাগুলি এই ধরণের সময়-পদক্ষেপের পদ্ধতির তুলনায় উচ্চতর হতে দেখায়, উদাহরণস্বরূপ, একটি ধ্রুপদী কাজের ঘোড়া স্পষ্টভাবে রানেজ-কত্তা পদ্ধতি বা অন্যদের হিসাবে। স্পষ্টতই, সমস্যাগুলির শ্রেণীর জন্য তাদের আরও ভাল সম্পত্তি থাকা উচিত যেখানে সমাধানটি ধাক্কা দেখায়। যেহেতু কেউ তর্ক করতে পারে যে আমাদের সময়-সংহতকরণের জন্য কেবল এই ধরণের পদ্ধতি ব্যবহার করা উচিত।

উত্তর:


3

আপনি এখনও কোনও উত্তর সম্পর্কে আগ্রহী কিনা তা আমি জানি না, তবে এখানে আমি যাই যাই:

আপনি ইতিমধ্যে বলেছিলেন যে ননলাইনারি সমীকরণগুলিতে শক গঠনের বিষয়ে আপনি জানেন। ঠিক এই কারণেই আপনাকে আপনার সময় ইন্টিগ্রেটারটি সাবধানতার সাথে বেছে নিতে হবে। সময় বিচক্ষণতা না থাকলে টিভিডি স্থানিক বিবেচনার প্রয়োগ করার কোনও সুবিধা নেই - আপনি সম্ভবত একই উচ্চাভঙ্গ দেখতে পাবেন যা আপনি সম্ভবত উচ্চতর ক্রমের সংখ্যাসূচক ফ্লাক্সের সাথে দেখেছেন।

এটি কীভাবে ফুটে উঠেছে তা হ'ল ফরোয়ার্ড অয়লার কাজ করে। আপনি ইতিমধ্যে আপনার প্রশ্নে এসএসপি (শক্তিশালী স্থিতিশীলতা সংরক্ষণ) উল্লেখ করেছেন। এটি রানেজ-কত্তা পদ্ধতিগুলির একটি বিশেষ শ্রেণি যা এটির ব্যবহার করে। মূলত, আপনাকে পদ্ধতির সহগগুলি এমনভাবে বেছে নিতে হবে যাতে এটি ইউলারের পদক্ষেপগুলির উত্তল সংমিশ্রণ হিসাবে লেখা যায়। এইভাবে, টিভিডি এবং এর মতো বৈশিষ্ট্যগুলি সংরক্ষণ করা হবে।

গটলিয়েব, কেচসন এবং শু-র "এসএসপি পদ্ধতিগুলির উপর একটি খুব ভাল বই রয়েছে যা" স্ট্রং স্ট্যাবিলিরিং প্রজার্ভিং রঞ্জ-কত্তা এবং মাল্টিস্টেপ টাইম ডিসক্রিটিজেশন " অ্যামাজন লিঙ্ক নামে পরিচিত


আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন, তবে ফরোয়ার্ড এলার প্রায়শই একটি হাইপারবোলিক সমস্যা নিয়ে অস্থির হতে চলেছেন। খাঁটি কাল্পনিক ইগেনভ্যালুগুলির সাথে সম্পর্কিত মোডগুলির কোনও সমাধান নয়।
রিড.এচচসন

@ রেড.এচচসন: আমার জানা সমস্ত একজাতীয় পদ্ধতি ফরোয়ার্ড ইউলারের উপর ভিত্তি করে - আপুইন্ড, লাক্স-ফ্রিডরিচস, গডুনভ ... এটি মহাকাশে আপনি কী করেন তার উপর নির্ভর করে।
আনেকে

উচ্চ অর্ডার স্পেস স্কিমের সাথে একত্রিত হলে ফরোয়ার্ড ইউলার এল 2 আদর্শে অস্থির হতে পারে। তারপরে আপনি 2-পর্যায়, 3-পর্যায় ইত্যাদি ব্যবহার করুন S এসএসপিআরকে স্কিমগুলি যা এল 2 স্থিতিশীল। ফরওয়ার্ড ইউলার স্কিমের জন্য টিভিডি প্রমাণ করা আরও সহজ। এসএসপিআরকে স্কিম ব্যবহার করে উচ্চ আদেশের স্কিমের জন্য টিভিডি গ্যারান্টি দেয়। টিভি 2-র স্থির সময়টি L2 স্থায়িত্বের চেয়ে ছোট
cfdlab

2

হ্যাঁ, এটা গুরুত্বপূর্ণ। উদ্বিগ্ন হওয়া স্বাভাবিক দুটি বিষয়:

  1. সঠিকতা. কিছু ওডিডি স্কিম অন্যের চেয়ে বেশি সঠিক, উচ্চতর আদেশ এবং আরও অনেক কিছু। থাম্বের নিয়মটি হল আপনার স্থানিক বিবেচনার অনুরূপ নির্ভুলতার ক্রম সহ একটি পদ্ধতি বেছে নেওয়া।

  2. স্থিতাবস্থা। হাইপারবোলিক সমস্যার জন্য আপনি অপারেটরটির খাঁটি কাল্পনিক ইগন্যালুয়াসের প্রত্যাশা করছেন, সুতরাং আপনি একটি ওডিই সলভার চান যাতে তার স্থায়িত্ব ডোমেনে কল্পিত অ্যাক্সেসের কিছু অংশ অন্তর্ভুক্ত করে। উদাহরণস্বরূপ ফরেনবার্গে পরিশিষ্ট জি দেখুন, সিউডোস্পেক্ট্রাল পদ্ধতিগুলির একটি ব্যবহারিক গাইড।

হাইপারবোলিক সমীকরণের সাথে, কিছু লোকরা বীমা সমাধান করতে চায় যে তাদের সমাধানগুলি সর্বদা ইতিবাচক হয়, তাই এটির বিমা দেওয়ার জন্য বিভিন্ন ধরণের ফিল্টার এবং কৌশল রয়েছে। তবে আমি এ সম্পর্কে প্রায় কিছুই জানি না।

আমি একজন বিশেষজ্ঞের থেকে অনেক দূরে, তবে আমি ভেবেছিলাম যে আমি উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করব কারণ প্রশ্নটি এখানে কিছুকাল হয়েছে।


হাইপারবোলিক সিস্টেমে কেবল আসল ইগেনভ্যালুগুলি (এটি যদি কঠোরভাবে হাইপারবোলিক হয় তবে আলাদা) এবং সংশ্লিষ্ট রিয়েল ইগেন-ভেক্টরগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে।
সুবোধ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.