এককতার সাথে কোনও ফাংশনকে সংহত করার জন্য কোন সংখ্যামূলক চতুষ্কোণ চয়ন করবেন?

Question

উদাহরণস্বরূপ, আমি সংখ্যাসূচকভাবে গনা চাই এর -norm কিছু ডোমেইন যে শূন্য অন্তর্ভুক্ত, আমি গাউস চতুর্ভুজ চেষ্টা করেছিলাম এবং এটি ব্যর্থ হয়, এটি ইউনিট বলের সত্যিকারের থেকে অনেক দূরে - একীভূত করার জন্য গোলাকার স্থানাঙ্কগুলি ব্যবহার করে, এটি করার কোনও ভাল উপায় আছে কি? এই সমস্যাটি প্রায়শই পুনরায় প্রবেশকারী কোণগুলির সাথে ডোমেনগুলির জন্য সীমাবদ্ধ উপাদান কম্পিউটিং খেলনা সমস্যার ক্ষেত্রে দেখা যায়। ধন্যবাদ।$L^2$$\displaystyle u = \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/3}}$$L^2$

Comments

যদি উত্সটি ইন্টিগ্রেশন ডোমেনের মধ্যে থাকে তবে আমি কি আপনার অবিচ্ছেদ্য অংশগুলি ভেঙে ফেলার এবং প্রতিটিকে গোলকের স্থানাঙ্কে রূপান্তর করার পরামর্শ দিতে পারি?

— জেএম

আমি জেএম এর সাথে একমত - আপনি যদি আগে থেকে এককতার বৈশিষ্ট্য ও অবস্থান সম্পর্কে জানেন তবে আপনার কাঠামোগত রুটিনগুলিতে বুদ্ধিমানভাবে বনাম একটি সংখ্যাসূচক প্যাকেজে এটি খাওয়ানো এবং আশা করা যে (ক) এর কাঠামোগত তথ্য ব্যবহার করা ভাল better এটি সাদৃশ্য খুঁজে পেয়েছে এবং (খ) তাদের সাথে সঠিক কাজ করে।

Answer 1

স্বেচ্ছাসেবী-নির্ভুলতা ভাসমান-পয়েন্ট গণনাগুলির জন্য আপনি পাইপন মডিউল এমপিএমথের সাথে সঠিক ফলাফল পেতে সক্ষম হবেন । ডকুমেন্টেশনে এককতার সাথে একীকরণের উদাহরণ রয়েছে । বিরতি বিরতিতে আপনি এটিকে স্পষ্টভাবে বলতে চাইবেন:

from mpmath import *
f = lambda x,y,z: 1./(x**2+y**2+z**2)**1./3
quad(f,[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1])

আপনার যথার্থতা বাড়ানোর প্রয়োজন হতে পারে (উদাঃ mp.dps=30) এবং এটি সম্ভবত ধীর হতে পারে তবে এটি বেশ নির্ভুল হওয়া উচিত।

আপনি ম্যাটল্যাবের কলগুলিতে নেস্ট করার চেষ্টা করতে পারেন quadgk(), যা 1 ডি তে অভিযোজিত গাউস-ক্রোনরোড চতুর্ভুজ ব্যবহার করে।