কোলেস্কি ফ্যাক্টরের গণনা

Question

Cholesky পচানি উপপাদ্য রাজ্যের সুতরাং যে কোনো বাস্তব প্রতিসম ইতিবাচক-নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স একটি Cholesky পচানি হয়েছে যেখানে একটি নিম্ন ত্রিকোণ ম্যাট্রিক্স হয়।$M$$M= LL^\top$$L$

দেওয়া , আমরা ইতিমধ্যে জানি এর Cholesky ফ্যাক্টর এর গণনা করার জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম রয়েছে ।$M$$L$

এখন, ধরুন আমাকে একটি আয়তক্ষেত্রাকার ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয়েছিল এবং আমি জানতাম যে ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট ছিল। সেখানে Cholesky ফ্যাক্টর নিরূপণ করা একটি উপায় আছে কি এর কম্পিউটিং ছাড়া স্পষ্টভাবে এবং তারপর Cholesky গুণকনির্ণয় আলগোরিদিম আবেদন?$m\times n$$A$$A^\top A$$L$$A^\top A$$A^\top A$

যদি খুব বড় আয়তক্ষেত্রাকার ম্যাট্রিক্স হয় যা সম্পাদন করে তবে স্পষ্টতই খুব ব্যয়বহুল বলে মনে হয় এবং তাই প্রশ্ন the$A$$A^\top A$

Comments

ক্রস-প্রোডাক্ট ম্যাট্রিক্স গঠনের ব্যয়ের চেয়েও বেশি, এই পদ্ধতির সাথে আপনার শর্ত সংখ্যাটিও বর্গ করা হয় । যদি আপনার প্রায় র‌্যাঙ্কের অভাব হয় তবে অবশ্যই এটি এগিয়ে যাওয়ার এক দৃষ্টিনন্দন উপায়। $\mathbf A$$\mathbf A$

— জেএম

এই প্রশ্ন এবং এই প্রশ্নটি একই জিনিসটিকে বিভিন্ন উপায়ে জিজ্ঞাসা করে। এই থ্রেডগুলির উত্তরগুলি (এবং নীচের উত্তরগুলি) আপনার পক্ষে কার্যকর হবে।

— ড্যামিয়েন

Answer 1

হ্যাঁ, আপনি কিউআর পচন ব্যবহার করে (প্রবেশের লক্ষণগুলি অবধি) প্রাপ্ত করতে পারেন; দেখতে এই উত্তর । মনে রাখবেন যে আপনার আগ্রহী সকলেই যদি ন্যূনতম স্কোয়ার সমস্যার সমাধান করে যা সাথে জড়িত সাধারণ সমীকরণগুলির দিকে নিয়ে যায় , আপনি QR পচন সরাসরি ব্যবহার করতে পারেন।$A^T A$

Answer 2

হ্যাঁ. অনুমিতকরণ গণনা করুন এবং ; তির্যক nonnegative (যেমন Cholesky ফ্যাক্টর একটি nonnegative তির্যক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে) সাইন তৈরি করতে প্রয়োজনে এর সারিগুলি পুনরুদ্ধার করুন ।$QR$$L=R^T$$R$

বিচ্ছিন্ন কিউআর বিষয়গুলির জন্য দেখুন, যেমন, http://dl.acm.org/citation.cfm?id=174408