* পূর্ণ * মুলটিগ্রিড অ্যালগোরিদম ঠিক কীভাবে চলে?

Question

সুতরাং আমি বুঝতে পারি (বা কমপক্ষে আমি বিশ্বাস করি যে আমি কী করি) কীভাবে কোনও ভি-চক্র চলে। আমি মতলবকে 1-ডি, একটি ভি-চক্রের পুনরাবৃত্ত সংস্করণে লিখেছি। যাইহোক, যখন আমি এফএমজির জন্য আমার কোডটি চালাতাম তখন আমার সমাধান রূপান্তরিত হয়নি। আমি বিশ্বাস করি যে আমার সমস্যা প্রকৃত এফএমজি অংশ সম্পর্কে আমার বোঝার মধ্যে রয়েছে। আমি বর্তমানে যা জানি তা হ'ল:

1. এফএমজি ইন্টারপোলেশন এর ঠিক আগে, আমি আমার সমাধানটি শিথিল করেছি $u$
2. প্রবেশ করান উভয় ত্রুটি এবং (?)$u$
3. একটি 2-গ্রিডের ভি-চক্র কার্যকর করুন, ত্রুটিটি ভি-চক্রের মধ্যে পাস করে (?)
4. ত্রুটিটি শিথিল করুন (২ য় কোরেস্টে গ্রিডে)
5. প্রবেশ করান এবং ত্রুটি$u$
6. আপডেট করুন এটি ত্রুটি যোগ করে।$u$
7. একটি ভি-চক্র চালান, তারপরে 4 ধাপ থেকে পুনরাবৃত্তি করুন।

আমি অর্ডার সম্পর্কে নিশ্চিত নই, তবে আমি কী কীভাবে আমার কম্পিউটারে প্রবেশ করি এবং আমার ভিচক্রিতে প্রবেশ করি তা সম্পর্কেও আমি ভুল হতে পারি। আমি যদি অ্যালগরিদম থেকে কিছু মিস করছি তবে দয়া করে আমাকে জানান।

Answer 1

আপনি "ত্রুটি" ইন্টারপোল্টিং দিয়ে কোথায় এসেছিলেন? (এবং আপনি কীভাবে ত্রুটিটি পরিমাপ করবেন?)

$u$$u^h \gets \mathbb{I}_H^h u^H$$\mathbb{I}_h^H = I_h^H$

$r^h = A^h u^h - b^h$

$\tilde u^H \gets \hat I_h^H \tilde u^h$$A$

$$A^H u^H = \underbrace{I_h^H b^h}_{b^H} + \underbrace{A^H \hat I_h^H \tilde u^h - I_h^H A^h \tilde u^h}_{\tau_h^H}$$

$b^H$$\tau_h^H$$u^{h*}$$A^H \hat I_h^H u^{h*} = b^H + \tau_h^{H*}$$u^h \gets \tilde u^h + I_H^h (u^H - \hat I_h^H \tilde u^h)$

Comments

সেরা থেকে কোরেস্ট গ্রিডে এগিয়ে যাওয়ার জন্য অবশিষ্টাংশগুলি গণনা করার সাথে সাথে ত্রুটিটি গণনা করা হয়েছিল। এটি প্রতি গ্রিডের প্রাথমিক অনুমান মাত্র শূন্য, যেখানে এটি আবার কিছু পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি দ্বারা শিথিল।

— অ্যালানহ

ত্রুটি (সমাধানের প্রাথমিক অনুমানের) কীভাবে এই সমস্ত ক্ষেত্রে ভূমিকা পালন করে?

— অ্যালানহ

$u^h \gets \mathbb{I}_H^h u^H$

ব্রিগেস-এর দ্বি-গ্রিড সংশোধন স্কিমটি বিশেষত মোটা থেকে সূক্ষ্ম গ্রিডে ইন্টারপোলটিং ত্রুটির উল্লেখ করেছে। বাধা শোনার জন্য নয়, তবে আপনি যা ব্যাখ্যা করেছেন তা থেকে কি এটি কোনওরকম আলাদা?

— AlanH

$T = I - P^{-1}A$$e_{n+1} = T e_n$