সর্বাধিক সর্বদা আপনার বিশেষ আগ্রহ এবং প্রয়োজনের তুলনায় প্রাসঙ্গিক হতে চলেছে। আমি আন্ডার্সের সাথে একমত হয়েছি যে, সাধারণ জ্যামিতির সাথে ডোমেনগুলিতে সংকোচনের প্রবাহের জন্য, আপনি যদি ব্যবহারের স্বাচ্ছন্দ্য এবং নির্ভুলতা উভয়কেই প্রাধান্য দিচ্ছেন তবে আপনাকে অভিক্ষেপ পদ্ধতিটি (যেমন, Chorin এর বিভাজক পদ্ধতি) পরাজিত করতে কঠোর চাপ দেওয়া হবে।
আরও কিছুটা বিশদে যাওয়ার জন্য, পদ্ধতিটি হল প্রশ্নটি [1] তে প্রবর্তিত। আরও আধুনিক, দ্বিতীয়-আদেশ, আনুমানিক অভিক্ষেপ পদ্ধতিটি [2] এ ভালভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। অনুপ্রেরণাটি হ'ল সম্পূর্ণ অবিস্মরণীয় নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য বেগ ক্ষেত্র এবং চাপ একই সাথে সমাধানের প্রয়োজন হয় এবং ফলস্বরূপ রৈখিক ব্যবস্থা বরং শর্তযুক্ত। অভিক্ষেপ পদ্ধতিটি প্রতিটি সময়কে প্রতিটি গতিবেগ সমাধানে বিভক্ত করে পূর্ববর্তী টাইমস্টেপ থেকে চাপ ব্যবহার করে একটি চাপ আপডেটের পরে এই সমস্যাটি দূর করে, যা মূলত গতিবেগ ক্ষেত্রটি সংকোচনের থেকে যায়।
এটি বাস্তবায়নের জন্য আপনার কয়েকটি অন্যান্য উপাদান প্রয়োজন তবে সবগুলি খুব সহজেই শিখে নেওয়া এবং প্রোগ্রাম করা যায়।
চাপ সমাধানের জন্য, ধরে নিই যে আপনি ধ্রুবক ঘনত্ব সহ সিস্টেমগুলিতে আগ্রহী, আপনাকে পইসনের সমীকরণটি সমাধান করতে হবে। অবশ্যই এই সমস্যাটির কাছে পৌঁছানোর জন্য কয়েক ডজন অ্যালগরিদম রয়েছে তবে বাস্তবায়নের পক্ষে সবচেয়ে সহজ - সম্ভবত পুরোপুরি বুঝতে না পারলে - কনজুগেট গ্রেডিয়েন্ট (সিজি) অ্যালগোরিদম। সি জি আমি করেছি পঠিত শ্রেষ্ঠ ব্যাখ্যা এক জনাথন Shewchuk দ্বারা লিখিত হয় এবং খুঁজে পাওয়া যেতে পারে এখানে । আপনাকে অবশ্যই পুরো কাগজটি পড়ার দরকার নেই, তবে কেবল অ্যালগোরিদমকে সহজভাবে প্রয়োগ করতে সক্ষম হতে।
নাভিয়ার-স্টোকসে অ্যাডভেশন টার্মটি পরিচালনা করতে আপনার আর একটি অ্যালগরিদম প্রয়োজন। বেশ কয়েকটি মাত্রায়, সর্বাধিক নমনীয় পদ্ধতিগুলির উদাহরণস্বরূপ, গডুনভের প্রোগ্রামিং শক্তিশালী বাস্তবায়ন বেশ চ্যালেঞ্জিং হতে পারে। তবে, আপনি যদি অপেক্ষাকৃত বিনয়ী রেনল্ডস সংখ্যার সাথে প্রবাহে আগ্রহী হন (যেমন, অবহেলিত সান্দ্রতা সহ), কার্যকরভাবে অপ্রচলিত (ENO) পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি বাস্তবায়নের সহজলভ্যতার দিক থেকে বিলটি সুন্দরভাবে ফিট করে। [3] তে তত্ত্ব এবং বাস্তবায়ন উভয়ের একটি দুর্দান্ত ওভারভিউ রয়েছে।
আপনার একটি অন্তর্নিহিত পদ্ধতি, সাধারণত ক্র্যাঙ্ক-নিকোলসন ব্যবহার করে সান্দ্র শব্দটি পরিচালনা করতে হবে। এটি প্রক্ষেপণ পদ্ধতির কাগজপত্রগুলিতে বিশদভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে, এবং ম্যাট্রিক্স সমাধানের জন্য আপনি সহজেই সিজি ব্যবহার করতে পারেন তবে সরবরাহ করা সান্দ্রতা স্থির থাকে।
[1] এ জে চোরিন, নাভিয়ের-স্টোকস সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধান , জে ম্যাথ। গণনা।, 22 (1968), পৃষ্ঠা 745-762
[২] এ.আলমগ্রেন, জেবি বেল এবং ডব্লিউ। সাইজকজাক, একটি আনুমানিক অভিক্ষেপের উপর ভিত্তি করে incompressable নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের একটি সাংখ্যিক পদ্ধতি , সিয়াম জে। সাই । Comput। 17 (1996), পৃষ্ঠা 258-369।
[3] এস ওশার এবং আর ফেডকিউ, স্তর সেট পদ্ধতি এবং গতিশীল ইমপ্লিট সারফেস । স্প্রিংগার-ভার্লাগ নিউ ইয়র্ক,। ফলিত গাণিতিক বিজ্ঞান, 153, 2002