গোলাব-রেইনস পেপার ব্রায়ান নোট ছাড়াও (বর্তমানে শাস্ত্রীয়) পেলে ব্রায়ান নোটগুলি (আমি কাগজের হ্যান্ডবুক সংস্করণের সাথে সংযুক্ত করেছি ) পাশাপাশি গোলুব-কাহানের পূর্ববর্তী পূর্ববর্তী কাগজটিও রয়েছে: সেই থেকে এসভিডি কম্পিউটিংয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিকাশ। প্রথমত, আমাকে সাধারণ পদ্ধতিটি কীভাবে কাজ করে তা সংক্ষেপে জানাতে হবে।
একটি ম্যাট্রিক্সের এসভিডি গণনা করার ধারণাটি একটি প্রতিসৃত ম্যাট্রিক্সের ইজেনডিকম্পোজেশন গণনার জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতির সাথে গুণগতভাবে অনুরূপ (এবং ওপিতে উল্লিখিত হিসাবে, তাদের মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক রয়েছে)। বিশেষত, একটি দুটি পর্যায়ে এগিয়ে যায়: একটি দ্বিপক্ষীয় ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর এবং তারপরে একটি দ্বিখণ্ডিত ম্যাট্রিক্সের এসভিডি সন্ধান করুন। এটি প্রথমে একটি প্রতিসাম্য ম্যাট্রিক্সকে ত্রিভুজাকৃতির আকারে হ্রাস করার পদ্ধতি এবং তারপরে ফলস্বরূপ ত্রিভুজাকৃতির ইজেনডিকম্পোজিশনের কম্পিউটিংয়ের পদ্ধতির সাথে সম্পূর্ণ অভিন্ন an
দ্বিপক্ষীয় ম্যাট্রিক্সের এসভিডি গণনা করার জন্য, জিম ডেমেল এবং ভেলভেল কাহানের একটি বিশেষ আকর্ষণীয় অগ্রগতি ছিল যা প্রমাণ করেছিল যে প্রাথমিকভাবে প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি যথাযথভাবে সংশোধন করে, একটি দ্বিপক্ষীয় ম্যাট্রিক্সের ক্ষুদ্র একক মানেরও গণনা করতে পারে rated golub-Reinsch। এরপরেই ডিকিডি অ্যালগরিদমের (পুনরায়) আবিষ্কারের পরে এটি রুতিশাউজারের পুরনো ভাগফল-পার্থক্য অ্যালগরিদমের বংশধর। (বেরেসফোর্ড পারলেট এখানে একটি সুন্দর আলোচনা দেয়।) যদি মেমরিটি পরিবেশন করে তবে এখন এটি ল্যাপাক দ্বারা অভ্যন্তরীণভাবে ব্যবহৃত পছন্দসই পদ্ধতি। এগুলি ব্যতীত, প্রতিসম ইয়েজেনপ্রব্লেমস সমাধানে বিকাশগুলির এসভিডি সংস্করণ পাওয়া সর্বদা সম্ভব হয়েছে; উদাহরণস্বরূপ, বিভাজন এবং বিজয়ের একটি এসভিডি সংস্করণ রয়েছে, পাশাপাশি পুরানো জ্যাকোবি অ্যালগরিদমের একটি এসভিডি সংস্করণ রয়েছে (যা কিছু পরিস্থিতিতে আরও সঠিক হতে পারে )।
দ্বিখণ্ডিতকরণের ক্ষেত্রে, বার্লোর কাগজে একটি উন্নত পদ্ধতির রূপরেখা দেওয়া হয়েছিল , যার জন্য গোলুব এবং রেইঙ্কশ-এর মূল পদ্ধতির তুলনায় কিছুটা বেশি কাজ প্রয়োজন, তবে আরও সঠিক দ্বিপক্ষীয় ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়।