মাতলাবে ওডিইডি ব্যবহার করে ধাপের আকারের পছন্দ

ওহে এবং আমার প্রশ্নটি দেখার জন্য সময় দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। এটি আমার প্রশ্নের একটি হালনাগাদ সংস্করণ যা আমি আগে পদার্থবিজ্ঞান.স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ.কম এ পোস্ট করেছি

আমি বর্তমানে একটি 2 ডি এক্সিটন স্পিনার বোস-আইনস্টাইন কনডেনসেট অধ্যয়ন করছি এবং এই সিস্টেমের স্থিতিশীল অবস্থা সম্পর্কে আগ্রহী। গ্রাউন্ড স্টেটে আসার গাণিতিক পদ্ধতিটিকে কাল্পনিক সময় পদ্ধতি বলে ।

পদ্ধতিটি খুব সহজ যেখানে কোয়ান্টাম মেকানিক্সে সময়টি কাল্পনিক এক দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এই প্রতিস্থাপনটি আমার সিস্টেমে উচ্চ শক্তির কণাকে কম শক্তির তুলনায় দ্রুত ক্ষয় হতে দেয়। গণনার প্রতিটি ধাপে কণার সংখ্যা পুনরায় সাধারণকরণের সাথে আমরা সর্বনিম্ন শক্তির কণার একটি সিস্টেমের সাথে শেষ করি। স্থল অবস্থা।

t = - i τ

$t = -i \tau$

প্রশ্নে সমীকরণ (গুলি) অরৈখিক, যাকে ননলাইনার শ্রাইডিনগার সমীকরণ বলা হয় , কখনও কখনও গ্রস-পিটায়েভস্কি সমীকরণ । সমস্যার সমাধানের জন্য আমি মাতলাবস ode45 ব্যবহার করছি যা সময়মতো সিস্টেমকে এগিয়ে নিয়ে যায় এবং শেষ পর্যন্ত স্থল অবস্থায় পৌঁছে যায়।

বিঃদ্রঃ! ননলাইনার শ্রাইডিনগার সমীকরণের মধ্যে ল্যাপ্যাল্যাসিয়ান এবং মহাকাশে কিছু অন্যান্য ডিফারেন্সিয়াল পদ রয়েছে। এগুলি দ্রুত ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করে সমাধান করা হয়। শেষ পর্যন্ত আমাদের কাছে একটি সময় ওডিই আছে। *

আমার সমস্যা এবং প্রশ্ন: গণনাগুলি থেকে । Ode45 লুপের জন্য রাখা হয়েছে যাতে এটি একই সাথে কোনও দৈত্য ভেক্টর গণনা করে না । প্রথম রাউন্ডটি ode45 (ওডেফুন, ) দিয়ে শুরু হবে এবং তারপরে পরের বার । এখানে সময়ের পদক্ষেপ আমার সমস্যা। সময়ের পদক্ষেপে বিভিন্ন পছন্দ আমাকে বিভিন্ন স্থল রাষ্ট্র সমাধান দেয় এবং কোন সময় পদক্ষেপ আমাকে "সর্বাধিক" সঠিক স্থল রাষ্ট্র দেয় তা নির্ধারণ করার উপায় সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই! $t_0$ $t_f$ $[t_0,\dots,t_f]$ $[t_0, t_0+\Delta/2, t_0 + \Delta],y,\dots$ $t_0 + \Delta$ $\Delta$

আমার প্রয়াস: আমি বুঝতে পারি যে এই প্রকল্পে বৃহত সময়ের পদক্ষেপগুলি মূল কণাগুলির পুনরায় সাধারণকরণের আগে প্রচুর পরিমাণে কণাকে ক্ষয় করতে দেবে, যখন ছোট সময় পদক্ষেপগুলি পুনরায় সাধারণ হওয়ার আগে ছোট পরিমাণে কণাকে ক্ষয় করতে হবে। আমার প্রাথমিক চিন্তাটি হ'ল ছোট সময়ের পদক্ষেপগুলিকে আরও সঠিক সমাধান দেওয়া উচিত তবে এটি বিপরীত বলে মনে হয়।

আমি সংখ্যাসূচক বিশেষজ্ঞ নই সুতরাং ode45 পছন্দটি স্বেচ্ছাসেবী ছিল। ode113 আমাকে একই জিনিস দেয়। :(

এই বিষয়ে কারও কি কোন চিন্তাভাবনা আছে? কোনও অতিরিক্ত বিশদ প্রয়োজন হলে আমাকে জানান know

ধন্যবাদ.

আপডেট 1: আমি কাল্পনিক সময় পদ্ধতি এবং ODEs নিয়ে গবেষণা করছি। দেখে মনে হবে যে সময় পদক্ষেপ যথেষ্ট ছোট না হলে পুরো জিনিসটি অস্থির হয়ে ওঠে। এটি আমার বিস্মিত করে তোলে যে আমার অরেখান্তরীয় সমীকরণগুলি কঠোর হয় যা আমি যা বুঝি তার থেকে জিনিসগুলিকে অনেক বেশি কঠিন করে তোলে। আমি তোমাকে সর্বশেষ খবর জানাতে থাকব.

আপডেট 2: ফিক্সড: সমস্যাটি হ'ল ওডিইটির বাইরে স্বাভাবিককরণ ছিল। যদি স্বাভাবিককরণটি odefun এর ভিতরে রাখা হয় তবে ওডিই "বহিরাগত" সময়ের পদক্ষেপগুলির বিভিন্ন পছন্দগুলির জন্য একই ফলাফলটি প্রদান করে। আমার সহকর্মী আমাকে পুরানো কোডগুলি দেখিয়েছিলেন এবং আমি কেবল আমার ওডফনে একটি লাইন যুক্ত করেছি।

function y_out = odefun(t,y_in,...variables...) 

    ...
    [ Nonlinear equations evaluated ]  
    ...


    y_out = y_out + 0.1*y_in*(N0-Ntemp) ;
end

শেষ লাইনটি বর্তমান কণার (এনটেম্প) সংখ্যা এবং পার্টিকেলগুলিকে (N0) ধারণ করার পরিমাণের পার্থক্যের গণনা করে। এটি আউটপুটে কণার একটি অংশ যুক্ত করে এবং এইভাবে সমস্ত ক্ষয় দূরে থাকার পরিবর্তে সিস্টেমে মোট কণা সংখ্যা স্থায়িত্ব তৈরি করে।

আমি ওডিইতে সময় পদক্ষেপ হিসাবে সমস্যার মাত্রিকতা এবং পিকোসেকেন্ড বা ন্যানোসেকেন্ডগুলির সাথে কাজ করার ক্ষেত্রে কিছু পার্থক্য সম্পর্কেও একটি নতুন প্রশ্ন করব।

সবাইকে ধন্যবাদ. :)

matlab ode quantum-mechanics

মূল সমস্যাটি হ'ল আপনি বাধ্যতামূলকভাবে অভিযোজিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে ode45()ন্যায়সঙ্গত পদক্ষেপ গ্রহণ করতে চান। কেন, অবিকল, আপনি "দৈত্য ভেক্টর" প্রজন্মকে এড়িয়ে চলেছেন? আপনার যদি একেবারে সুস্পষ্ট পয়েন্টের প্রয়োজন হয়, ode45()যথারীতি এগিয়ে যান এবং তারপরে ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করুন।

— জেএম

হুম ... এটি সমস্যা হতে পারে। এই স্থির পদক্ষেপগুলির উত্স হ'ল কোথাও আমার কণাগুলির সংখ্যা ক্ষয় হওয়ার আগে পুনরায় স্বাভাবিক করার দরকার হয়েছিল needed তবে সম্ভবত আমি ওডাফুনে সাধারণীকরণ রেখে এটি করতে পারি এবং "জায়ান্ট টাইম ভেক্টর" ব্যবহার করতে পারি । এছাড়াও, ode45 এ ইনপুট 4 * 129 * 129 সংখ্যা। আমি ভয় পেয়েছিলাম যদি আমি সময় পদক্ষেপগুলি না ব্যবহার করি তবে আমার যথেষ্ট স্মৃতি থাকবে না।

y

$y$

মেমরিটি যদি কাজ করে তবে এর মধ্যে একটি বিকল্প থাকা উচিত ode45()যা আপনাকে একটি নির্দিষ্ট প্রান্তিকের চেয়ে বড় ধাপগুলি ধরে রাখতে দেয়; আপনি যে তদন্ত করতে পারে.

— জেএম

উত্তরটি কেবল স্থানীয় ত্রুটির প্রাক্কলন ব্যবহার করা। ওডিইউ 45 তে একটি অন্তর্নির্মিত রয়েছে, তাই এটি ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ জিনিস তবে আপনি বিকল্পভাবে নিজের কোড আপ করতে পারেন।

— ডেভিড কেচসন

ফলো-আপ এর জবাবে প্রশ্ন এটা দেখা যাচ্ছে যে মাত্রা সঙ্গে একটি মাত্রিক পরিমাণ । সাথে আরও সুসংগত ফলাফল পাওয়া যেতে পারে যেখানে সময় পদক্ষেপ?

0.1

$0.1$

1 / time

$1/\text{time}$

\frac{α}{Δ t} \cdot (N_{t} - N_{0})

$\frac{\alpha}{\Delta t} \cdot (N_t - N_0)$

Δ t

$\Delta t$

— স্টেফানো এম

উত্তর:

যেহেতু আপনি আপনার এমএটিএলবি কোডটি পোস্ট করেননি, আপনি কীভাবে ode45 নাম্বারে কল করছেন তা আমি নিশ্চিত নই। আমি অনুমান করছি আপনি প্রতিটি কলটিতে tspan ভেক্টর (দ্বিতীয় যুক্তি) ode45 এ পরিবর্তন করছেন। প্রথমে বুঝতে হবে টিপ্পান ভেক্টরের ode45 দ্বারা ব্যবহৃত সময় ধাপে (প্রায়) কোনও প্রভাব নেই। Tspan ভেক্টর সহজেই আপনাকে সংহতকরণের সময়সীমা এবং কখন আপনি আউটপুট চান তা ode45 এ যাওয়ার অনুমতি দেয়। Ode45 এ রুঙ্গা-কত্তা অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত সময় পদক্ষেপটি একটি নির্ধারিত নির্ভুলতা অর্জনের জন্য অভ্যন্তরীণভাবে সামঞ্জস্য করা হয়। এই নির্ভুলতাটি নিয়ন্ত্রণ করে এমন দুটি প্যারামিটার হ'ল ode45 এ পাস করা বিকল্পগুলির কাঠামোর মধ্যে RelTol এবং AbsTol। তাদের যুক্তিসঙ্গত ডিফল্ট রয়েছে এবং যেহেতু আপনি এগুলির উল্লেখ করেননি, তাই আমি ধরে নিচ্ছি আপনি সেগুলি পরিবর্তন করেন নি।

আমি বলেছিলাম "প্রায়" সাধারণ ode45 সময় ধাপে কোনও প্রভাব নেই। আপনি যদি সময় বিরতিতে আউটপুটটির অনুরোধ করছেন খুব কম সময়ের সাথে সম্পর্কিত সময় ধাপে ode45 অন্যথায় সময় নেয় তবে আপনার আউটপুট অনুরোধটি পূরণ করতে সময় পদক্ষেপটি হ্রাস করতে হবে। আমি বিশ্বাস করি এটিই জেএম অনুমান করছে যা চলছে। এত আউটপুট সময়ে আপনার কেন সমাধান দরকার? একটি মসৃণ প্লট তৈরি করতে সাধারণত পর্যাপ্ত সময়ে আউটপুট অনুরোধ করা যথেষ্ট।

আপনি যে সমাধানটির সমাধানের পরিবর্তনটি দেখতে পাচ্ছেন, সম্ভবত রিলটল এবং অ্যাবসটলের ডিফল্ট মানগুলি আপনার সমস্যার জন্য উপযুক্ত নয়। আমি আপনার লুপটি ode45 এ একক কল দিয়ে প্রতিস্থাপন করার পরামর্শ দিচ্ছি, কিছু সময় যুক্তিসঙ্গত সংখ্যায় আউটপুট অনুরোধ করব এবং আপনি কোনও রূপান্তরিত সমাধান না পাওয়া পর্যন্ত RelTol এবং AbsTol এর ছোট মানগুলির সাথে পরীক্ষা করুন।

— বিল গ্রিন
সূত্র

উত্তর করার জন্য ধন্যবাদ. এত আউটপুট সময়ে আমাকে কেন সমাধানের প্রয়োজন তা হ'ল কারণ যদি তরঙ্গ ফাংশনটি নিয়মিত করা না যায় তবে সমস্ত কিছু ক্ষয় হয় এবং আমার সিস্টেম খালি থাকে। এই কারণেই আমি ছোট টি স্প্যান ভেক্টরগুলির সাথে একটি লুপে ode45 রেখেছি যাতে প্রতিটি টিস্প্যান ভেক্টরের পরে আমি আবার স্বাভাবিক করতে পারি।

যেহেতু অ-রৈখিক শ্রাইডিনগার সমীকরণটি ভাল, ননলাইনার, এটির প্রচুর স্থিতিশীল রাজ্য থাকতে পারে, যার কয়েকটি স্থিতিশীল হতে পারে। শারীরিক বাস্তবতায়, একটি নির্দিষ্ট রাষ্ট্র থেকে শুরু করে, সিস্টেমটি নির্বিচারে একটি চূড়ান্ত অবস্থানে রূপান্তরিত হবে। যদি সংখ্যাগত স্কিম আপনাকে বিভিন্ন বিচক্ষণতার (সময়ের পদক্ষেপ) জন্য আলাদা ফলাফল দেয় তবে এটি আপনার বিবেচনার মৌলিক ত্রুটি। আপনার কোড পরীক্ষা করুন।

$\psi_0$

\frac{d ψ}{d t} = F (ψ),

$\frac{\text{d}\psi}{\text{d}t} = F(\psi),$

F (ψ_{0}) = 0.

$F(\psi_0) = 0.$

G (ψ) = \int_{Ω} E (ψ)

$G(\psi) = \int_\Omega E(\psi)$

E (\cdot)

$E(\cdot)$

F (ψ) = 0

$F(\psi)=0$

E (ψ)

$E(\psi)$

E (ψ) = - | ψ |^{4}

$E(\psi) = -|\psi|^4$

— নিকো শ্ল্যামার
সূত্র

হ্যাঁ. আমি আমার আউটপুট সমাধানের ঘনত্বের প্রোফাইল প্লট করি এবং যখন এটি দীর্ঘকাল পরিবর্তিত হয় না, মূলত বিকশিত হওয়া বন্ধ হয়ে যায়, আমি ধরে নিই যে আমি স্থিতিশীল অবস্থায় পৌঁছেছি। তবে আমি নিশ্চিত নই যে শক্তি ঘনত্বের দিকে তাকানো যেহেতু ওয়েভ ফাংশনটি (+2, +1, -1, -2) স্পিন উপাদানগুলির সাথে একজন স্পিনার is আমি মনে করি না যে প্রতিটি উপাদানকে সংহত করে আমাকে ঘনীভবনের শক্তি বলবে তবে যখন আমি স্থল অবস্থায় পৌঁছব, তখন শক্তি ঘনত্ব স্থির হওয়া উচিত এবং এইভাবে সময় স্থির হওয়া উচিত, এটি সঠিক সমাধানের একটি সূত্র is

সমস্যা সমাধান:

সাধারণকরণের জন্য ওডিইতে মূল্যায়ন করা ফাংশনের একটি অংশ হওয়া দরকার। অনেক ধাপে ওডিই ভেঙে ফেলা এবং এগুলির মধ্যে স্বাভাবিককরণ আপাতদৃষ্টিতে সংখ্যাসূচক অস্থিরতার কারণ হয়ে দাঁড়ায় এবং ওডিই ভেঙে যাওয়া সময়ের ব্যবধানের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন ফলাফল তৈরি করে। (আরও তথ্যের জন্য প্রশ্নের 2 সম্পাদনা দেখুন।)