ম্যাট্রিক্স এক্সপ্রেশন জন্য সিম্বলিক সফ্টওয়্যার প্যাকেজ?

Question

আমরা জানি যে প্রতিসাম্য এবং ধনাত্মক-সুনির্দিষ্ট। আমরা জানি যে অর্থোথোনাল:$\mathbf A$$\mathbf B$

প্রশ্ন: প্রতিসম ও ধনাত্মক-সুনির্দিষ্ট? উত্তর: হ্যাঁ$\mathbf B \cdot\mathbf A \cdot\mathbf B^\top$

প্রশ্ন: একটি কম্পিউটার আমাদের এটি বলতে পারে? উত্তর: সম্ভবত।

এমন কি কোনও প্রতীকী বীজগণিত সিস্টেম আছে (যেমন ম্যাথমেটিকা) ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে জ্ঞাত তথ্য পরিচালনা করে এবং প্রচার করে?

সম্পাদনা: পরিষ্কার হওয়ার জন্য আমি এই প্রশ্নটি বিমূর্তভাবে সংজ্ঞায়িত ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি। অর্থাৎ আমার কাছে এবং জন্য সুস্পষ্ট এন্ট্রি নেই , আমি কেবল জানি যে তারা উভয়ই ম্যাট্রিক এবং সিমেট্রিক, ধনাত্মক নির্দিষ্ট ইত্যাদি ইত্যাদির মতো বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে have$A$$B$

Comments

আমি যেটি অনুপস্থিত তা হ'ল এমন সফ্টওয়্যার যা ম্যাট্রিককে প্রতীকীভাবে আচরণ করে (যেমন, অ্যারে হিসাবে নয়)। আমি কিছু এলোমেলো ম্যাট্রিক্স এর এন্ট্রি সম্পর্কে কথা না বলে কথা বলতে সক্ষম হতে চাই । $\mathbf C$

— জেএম

এটি নিয়ে কয়েকটি প্রকল্প কাজ করছে। আমি সিমপাইয়ের প্রয়োগের সাথে পরিচিত হতে পারি। এটি বগি কিন্তু ধীরে ধীরে নির্মিত হচ্ছে।

— এমরোকলিন

এটি স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রমাণ করার মতো শোনাচ্ছে। এরপরে কৌশলটি হ'ল আপনার ইঞ্জিনে পর্যাপ্ত পরিমাণে অক্সিমোম অন্তর্ভুক্ত করা যাতে এটি স্বয়ংক্রিয় যুক্তি দ্বারা দক্ষতার সাথে অনুমিত করা যায় (ভাবুন PROLOG)। যদি আমি এই জাতীয় কোনও নকশা তৈরি করতে চাইতাম, আপনি যে সম্পত্তিটি উপরে উল্লেখ করেছেন তা অবশ্যই চেষ্টা করার চেয়ে সত্য / পরিচিত সম্পর্ক হিসাবে আমি এনকোড করব। অন্যদিকে, আরডাব্লুএইচআচ আচেন বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যাপক পাওলো বিয়েন্তেসেই আছেন। তাঁর গবেষণামূলক প্রবন্ধে তিনি রৈখিক বীজগণিত অ্যালগরিদমের স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রাপ্তির কথা বলেছেন। তিনি ম্যাথেমেটিকাকে প্রতীকী উপায়ে ব্যবহার করেছেন। aices.rwth-aachen.de:8080/~pauldj

— লেগারবায়ার

আমি পাওলোর স্টাফ এবং ফ্ল্যাম লাইব্রেরি জানি। আমি মনে করি না এটি এটি করতে পারে।

— ম্যাট নিপলে 21

আমি সম্মত হচ্ছি যে ম্যাট্রিক্সের জন্য কম্পিউটার বীজগণিত ব্যবস্থা দুর্দান্ত থাকবে তবে মনে হচ্ছে এটি অনুপস্থিত। উত্তর পাওয়ার সম্ভাবনা বাড়ানোর জন্য আমি একটি অনুগ্রহ রেখেছি।

— স্মৃতি 19

Answer 1

সম্পাদনা: এটি এখন সিমপাইতে

$ isympy
In [1]: A = MatrixSymbol('A', n, n)
In [2]: B = MatrixSymbol('B', n, n)
In [3]: context = Q.symmetric(A) & Q.positive_definite(A) & Q.orthogonal(B)
In [4]: ask(Q.symmetric(B*A*B.T) & Q.positive_definite(B*A*B.T), context)
Out[4]: True

পুরানো উত্তর যা অন্য কাজ দেখায়

কিছুক্ষণ অনুসন্ধান করার পরে এটি আমি খুঁজে পেয়েছি।

আমার নির্দিষ্ট প্রশ্নের বর্তমান উত্তর হ'ল "না, কোনও বর্তমান সিস্টেম নেই যা এই প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে"। কিছু বিষয় আছে যা কাছে এসে গেছে বলে মনে হচ্ছে।

প্রথমত, ম্যাট নিপলি এবং লেগারবায়ের দুজনেই দিয়েগো ফ্যাব্রেগ্যাট এবং পাওলো বিয়েন্তেসেই কাজ করার দিকে ইঙ্গিত করেছিলেন । এই কাজটি এই সমস্যার সম্ভাব্য গুরুত্ব এবং সম্ভাব্যতা উভয়ই দেখায়। এটি একটি ভাল পড়া। দুর্ভাগ্যক্রমে আমি নিশ্চিত না যে তার সিস্টেমটি ঠিক কীভাবে কাজ করে বা কীভাবে এটি সক্ষম ((যদি কেউ এই বিষয়ে অন্যান্য পাবলিক উপাদান সম্পর্কে জানেন তবে আমাকে জানান)।

দ্বিতীয়ত, ম্যাথমেটিকার জন্য xAct নামক একটি টেনসর বীজগণিত গ্রন্থাগার রয়েছে যা প্রতিসামগ্রীগুলি এবং প্রতীকীভাবে পরিচালনা করে। এটি কিছু জিনিস খুব ভাল করে তবে লিনিয়ার বীজগণিতের বিশেষ ক্ষেত্রে উপযুক্ত নয়।

তৃতীয়ত, এই বিধিগুলি কাকের জন্য কয়েকটি গ্রন্থাগারে আনুষ্ঠানিকভাবে লিখিত হয়েছে , একটি স্বয়ংক্রিয় উপপাদ প্রমাণকারী সহকারী (গুগল কোক লিনিয়ার / ম্যাট্রিক্স বীজগণিতের জন্য কিছু অনুসন্ধান করার জন্য অনুসন্ধান করেছেন)। এটি একটি শক্তিশালী সিস্টেম যা দুর্ভাগ্যক্রমে মানুষের মিথস্ক্রিয়া প্রয়োজন বলে মনে হচ্ছে।

কিছু তাত্ত্বিক প্রবাদপ্রাপ্ত ব্যক্তির সাথে কথা বলার পরে তারা এই ধরণের জিনিসটির জন্য লজিক প্রোগ্রামিং (যেমন প্রোলোগ, যা প্রস্তাব করেছিল) সন্ধান করার পরামর্শ দেয়। আমার জ্ঞান অনুযায়ী এটি এখনও করা হয়নি - আমি ভবিষ্যতে এটির সাথে খেলতে পারি।

আপডেট: আমি মাউড সিস্টেমটি ব্যবহার করে এটি প্রয়োগ করেছি । আমার কোড গিথুব হোস্ট করা হয়

Comments

যখন আমি দেখতে পেলাম যে কোনও ভাল সিস্টেম নেই, তখন আমার প্রথম প্রবৃত্তিটি ছিল একটি প্রোগ্রাম প্রোগ্রাম লিখতে। :)

— স্মরণে রাখা

আমি আমার এক পাশের প্রকল্পে নীচে একটি লিঙ্ক যুক্ত করেছি যা এই সমস্যার সাথে মোকাবিলা করে।

— এমরোকলিন

Answer 2

কিছু প্রতীকী ম্যাট্রিক্স গণনা (যেমন, ব্লক ম্যাট্রিক্স সমাপ্তি) এনসিএলজেব্রা http://www.math.ucsd.edu/~ncalg/ (যা গণিতের অধীনে চলে) প্যাকেজ দিয়ে করা যেতে পারে ।

বার্গম্যান http://servus.math.su.se/bergman/ লিস্পে অনুরূপ ক্ষমতা সহ একটি প্যাকেজ।

কিছু প্রাসঙ্গিক কাগজপত্র:
http://math.ucsd.edu/~helton/osiris/COMPALG2000/ohRevisIJC.pdf
http://math.ucsd.edu/~thesis/thesis/dkronewitter/dkronewitter.pdf
http: // www। tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00207170600882346

Answer 3

CAS2x23x3$\mathbf B$

প্রশ্নটি তখন হয়ে যায়, Nমাত্রিক ম্যাট্রিক্সের কী হবে? সম্ভবত আপনি একটি প্ররোচিত স্কিম নিয়ে আসতে পারেন যেখানে N-1 x N-1সত্য হিসাবে ধরে নেওয়া হয় এবং তারপরে N x Nএটি ইতিবাচক নির্দিষ্ট এবং প্রতিসাম্য প্রমাণ করার জন্য সামগ্রিক আকারের সাথে একটি নতুন ব্লক ম্যাট্রিক্স তৈরি করে ।

সুতরাং চূড়ান্ত প্রশ্নটি, কোনটির মধ্যে সফ্টওয়্যারটি কাজের জন্য আরও উপযুক্ত (যদি থাকে) তবে আমার অভিজ্ঞতাটি হয়েছে MATLAB/MuPadএবং Derive(এখনও এটি ব্যবহার করুন) এবং তাদের উভয়ই ভেক্টর এবং ম্যাট্রিকগুলি খুব ভালভাবে পরিচালনা করেন না। MATLABসমস্ত কিছুকে উপাদানগুলিতে বিভক্ত করে এবং Deriveঘোষণা করতে পারে Non-scalarsতবে এটি তাদের উপর কোনও সরলকরণের বিধি প্রয়োগ করে না।

$\vec a \times (\vec b \times \vec c) = (\vec a \cdot \vec b)\vec c - (\vec a \cdot \vec c) \vec b$

Answer 4

আমি শেষ পর্যন্ত এই প্যাকেজগুলির মধ্যে দুটি ব্যবহার করেছি, কিন্তু আমি ভেবেছিলাম যে আপনি ম্যাথমেটিকার মতো ভাষায় বক্তব্য ব্যবহারের মাধ্যমে এটি করতে পারেন। অ্যাসেটের মতো কিছু [এ, প্রতিসম] ম্যাথমেটিকাকে বলে যে এ একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স, এবং আরও। এই মুহুর্তে আমার কোনওরকম ব্যবহারের অ্যাক্সেস নেই, তাই এটি যাচাই করে দেখতে হবে।

Comments

আমি মনে করি আপনি ম্যাথামেটিকা ​​কমান্ডের Assumingপরিবর্তে বোঝাচ্ছেন Assert। Assumingকোনও অভিব্যক্তি সরলকরণ বা সংহত করার সময় এই অনুমানগুলি প্রয়োগ করবে, তবে ম্যাট্রিক্স বৈশিষ্ট্যগুলি প্রচারিত কিনা তা সম্পর্কে ডকুমেন্টেশন পরিষ্কার নয়। আমার অনুমান যে এই জাতীয় বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতীকী গণনার মাধ্যমে বহন করা হয় না।

— জিফ অক্সবেরি

এটা সত্য হতে পারে। যেমনটি আমি বলেছিলাম, এটি প্রাকৃতিক আগে (আমার স্নাতক বিদ্যালয়ের দিনগুলিতে)। তবে আমি মনে করি এটি একবারের মতো কিছু করতে সক্ষম হয়েছিল। (সম্ভবত এটি মুপ্যাডের সাথে ছিল, যেমনটি বৈজ্ঞানিক ওয়ার্কপ্লেসে প্রয়োগ করা হয়েছিল)) তবে এটি পরীক্ষা করার জন্য আমার আর এসডাব্লুপিতে অ্যাক্সেস নেই (কেবলমাত্র উইন্ডোজ-এবং আমার বাক্সে আমার কোনও এমুলেটর নেই)।

— আইজমেল

মুপাদ এখন মতলবের অংশ। ডকুমেন্টেশন অনুসারে , অনুমানের ব্যবহার ম্যাথামেটিকার অনুরূপ।

— জেফ অক্সবেরি

MuPAD কেবল স্থির আকারের ম্যাট্রিক্সের সাথে ডিল করতে পারে, এবং ইতিবাচক সুনির্দিষ্টতার মতো স্বেচ্ছাসেবী অনুমানগুলি গ্রহণ করে না। এছাড়াও এটি মূলত বিএবি'র ইতিবাচক সুনির্দিষ্টতার প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে না।

— স্মরণে রাখা

@ মেমিং: যথেষ্ট ফর্সা। যেমনটি আমি বলেছিলাম, আমার এমএপিএডের স্মৃতিটি যথেষ্ট পুরানো ছিল, কারণ আমি সর্বশেষ ২০০ 2006 সালের দিকে নিয়মিত প্রোগ্রামটি ব্যবহার করি (যখন আমি পিসি থেকে ম্যাকস পরিবর্তন করি)।

— আইসইমেল

Answer 5

ম্যাপেল 15 এটি করতে পারে না। ম্যাট্রিক্সের জন্য এটির "অর্থোগোনাল" কোনও সম্পত্তি নেই (যদিও এটি সিমমেট্রিক এবং পজিটিভ ডেফিনেট রয়েছে)।

Comments

ম্যাপেল 16 - এ আপডেট করা হয়েছে -> কোনও সম্পত্তি "অর্থ্থোনাল" নেই।

— GertVdE

Answer 6

গাণিতিকায় আপনি কমপক্ষে নির্দিষ্ট ম্যাট্রিকের জন্য এই বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, ম্যাট্রিক্স Aযেমন আপনি বর্ণনা করেছেন:

In[1]:= A = {{2.0,-1.0,0.0},{-1.0,2.0,-1.0},{0.0,-1.0,2.0}};
        {SymmetricMatrixQ[A],PositiveDefiniteMatrixQ[A]}
Out[2]= {True,True}

ম্যাট্রিক্সের জন্য B:

In[3]:= B = {{0, -0.80, -0.60}, {0.80, -0.36, 0.48}, {0.60, 0.48, -0.64}};
        Transpose[B] == Inverse[B]
Out[4]= True

তারপর:

In[5]:= c = B.A.Transpose[B];
        {SymmetricMatrixQ[c],PositiveDefiniteMatrixQ[c]}
Out[6]= {True,True}

গণিতের ম্যাট্রিকেস এবং লিনিয়ার বীজগণিত ডকুমেন্টেশন

Comments

এটি আমার বুঝতে পারছি যে উপরের পূর্বাভাসগুলি ম্যাট উপরের অনুরোধ হিসাবে প্রতীকীভাবে এই বৈশিষ্ট্যগুলি প্রচার না করে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের জন্য সেই সম্পত্তিটি যাচাই করছে।

— ম্যাট নিপলে

অই হ্যাঁ. এর জন্যে দুঃখিত. আমি ভুল বুঝেছিলাম.

— লিচস