অন্তর্নিহিত এফইএম এবং সুস্পষ্ট এফএম এর মধ্যে পার্থক্য কী?

10

সুস্পষ্ট FEM এবং অন্তর্নিহিত FEM এর মধ্যে পার্থক্য কী? এখানে পোস্ট অনুসারে , মনে হয় একমাত্র পার্থক্য হ'ল অন্তর্নিহিত বা সুস্পষ্ট সময় ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করা হয়।

আমি যে একটি বই পড়েছি তা মনে পড়ে, অন্তর্নিহিত এফইএম হ'ল যেখানে নোডগুলিতে ভর লম্প হয় না।

সুস্পষ্ট এবং অন্তর্নিহিত এফএম এর সঠিক সংজ্ঞাগুলি কী কী?

finite-element implicit-methods explicit-methods

— ফি ঝু
সূত্র

7

ক্ষণস্থায়ী সমস্যার জন্য এফইএম পদ্ধতি সাধারণত লাইনগুলির পদ্ধতিটি ব্যবহার করে, যেমন স্থানিক বিবেচনার সময় বিবেচনার থেকে হ্রাস করা হয়: যেখানে নোডাল পরিমাণের ভেক্টর, সময়ের অজানা ফাংশন হিসাবে ধরে নেওয়া হয়। এই ধৃষ্টতা অধীনে দেশকাল PDE এর ODE এর কমে হয় (discretized) এ একা স্ট্যাটিক সমস্যার জন্য স্বাভাবিক FEM যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে।

u^{h} (x, t) = Φ (x)^{T} U (t)

$\begin{equation} u^h(x,t) = \mathbf{\Phi}(x)^T \, \mathbf{U}(t) \end{equation}$

U (t)

$\mathbf{U}(t)$

(x, t)

$(x,t)$

t

$t$

ইতিমধ্যে অন্যান্য উত্তরের দ্বারা নির্দেশিত হিসাবে, আমরা এই ওডিএর সময় ইন্টিগ্রেশন প্রকল্পের উল্লেখ সহ সুস্পষ্ট বা অন্তর্নিহিত এফইএম এর কথা বলি।

M \ddot{U} (t) + F_{i} (U (t)) = F_{e} (t)

$\begin{equation} \mathbf{M} \ddot{\mathbf{U}}(t) + \mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) = \mathbf{F}_\text{e}(t) \end{equation}$

F_{i}

$\mathbf{F}_\text{i}$

F_{e}

$\mathbf{F}_\text{e}$

F_{i} (t) = K U (t)

$\mathbf{F}_\text{i}(t) = \mathbf{K}\, \mathbf{U}(t)$

$\ddot{\mathbf{U}}(t)$

M \ddot{U} (t) = - F_{i} (U (t)) + F_{e} (t)

$\begin{equation} \mathbf{M} \ddot{\mathbf{U}}(t) = -\mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) + \mathbf{F}_\text{e}(t) \end{equation}$

F_{i} (U (t)) = b

$\mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) = \mathbf{b}$

$\ddot{\mathbf{U}}(t)$

— স্টেফানো এম
সূত্র

7

হ্যাঁ এটি সময় সংহত হয় তবে এর অর্থ এটিও:

আপনাকে অন্তর্নিহিত স্কিমের Ax = b টাইপের একটি লিনিয়ার সিস্টেমটি সমাধান করতে হবে যেখানে স্পষ্ট স্কিম হিসাবে আপনি করেন না, কারণ লম্পড ভর ম্যাট্রিক্সে কেবল তির্যক এন্ট্রি থাকে তাই ইনভ (এম) তুচ্ছ।
সুস্পষ্ট স্কিমের আপনার সময়ের পদক্ষেপটি স্থিতিশীলতার জন্য সিএফএল মানদণ্ডের দ্বারা সীমাবদ্ধ। অন্তর্নিহিত স্কিমগুলি নিঃশর্ত স্থিতিশীল (যদিও বাস্তবে যথাযথতার জন্য আপনার এখনও একটি যুক্তিসঙ্গত সময় পদক্ষেপ প্রয়োজন)

সাধারণত সমস্যাগুলি যেখানে আন্তঃ প্রভাবগুলি গুরুত্বপূর্ণ (যেমন তরঙ্গ প্রচার) সুস্পষ্ট স্কিমগুলির দ্বারা সমাধান করা হয় যেখানে অর্ধ-স্থির সমস্যাগুলি সাধারণত একটি অন্তর্নিহিত স্কিম ব্যবহার করে। তবে ব্যতিক্রম আছে।

— stali
সূত্র

অন্তর্নিহিত স্কিমগুলিতে কেবল সমীকরণের রৈখিক ব্যবস্থা উদ্ভূত হয় না, তবে (উদাহরণস্বরূপ তরল মডেলিংয়ে) সমীকরণের অ-লিনিয়ার সিস্টেমগুলি পাওয়া যায়।

— দুর্ভাগ্য

5

"স্পষ্ট" এবং "অন্তর্নিহিত" পদটি সময় বিবেচনার ফলে উত্থাপিত হয় এবং এই পদগুলি ইতিমধ্যে সাধারণ ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণগুলিতে সাহিত্যে ব্যবহৃত হয় (যেমন, তারা সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতির সাথে নির্দিষ্ট নয়)। ওডিইসের সংখ্যাগত সমাধান, যেমন হায়ারার এবং ওয়ানারের বিষয়ে আলোচনা করা বইয়ের দিকে একবার নজর দেওয়া উচিত।

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গারথ
সূত্র